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Un terremoto de magnitud 7 no es un poco peor que uno de magnitud 6
La distancia de 6 a 7 en una escala sísmica es, sobre el papel, la misma que la de 1 a 2. Sobre el terreno no lo es.
Cada paso entero de magnitud sísmica multiplica la energía liberada por unos 31,6, que es 101,5, y sale directamente de cómo está definida la escala. Dos pasos son un factor de 1.000. De una magnitud 6 a una magnitud 9 hay un factor de unos 31.600.
Una magnitud 9 no es un cincuenta por ciento peor que una magnitud 6: es treinta mil veces más energética, y ambas cifras están separadas por tres unidades en una escala que el ojo lee como si fuera una regla.
Por qué la escala está construida así
Porque el rango es, de otro modo, inservible. Los terremotos que los instrumentos detectan abarcan algo así como quince órdenes de magnitud en energía. Una escala lineal necesitaría números del 1 al 1.000.000.000.000.000, y comparar dos de ellos consistiría en contar cifras.
Tomar el logaritmo convierte la multiplicación en suma y aprieta ese rango hasta dejarlo en números de un solo dígito. Es un servicio real, y por eso el mismo truco se usa para el sonido (decibelios), para la acidez (pH), para el brillo estelar y para el mando del volumen de cualquier aparato de la casa.
Pero la compresión es a la vez la virtud y el peligro. Una escala logarítmica entrega un número cuyo espaciado se siente lineal, porque todas las escalas aprendidas antes lo eran.
La misma trampa, en un vaso
El pH se define como el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidrógeno, así que cada unidad es un factor de diez.
El agua a pH 7 y la lluvia a pH 5 no están "a dos unidades" en ningún sentido útil: la lluvia tiene cien veces la concentración de iones de hidrógeno. El zumo de limón, cerca de pH 2, es cien mil veces más ácido que el agua neutra. Cuando un informe dice que el pH de un lago ha bajado de 6,5 a 5,5, no se ha movido un poco: la acidez se ha multiplicado por diez, y eso suele ser la diferencia entre que los peces desoven o no.
Los decibelios se comportan igual y engañan en la misma dirección: +10 dB son diez veces la intensidad sonora y +3 dB son aproximadamente el doble. Una carretera que suena "solo 6 dB más" está entregando cuatro veces la energía acústica.
Qué hacer con un número logarítmico
Dos hábitos, y no cuestan nada.
Preguntar por cuánto multiplica un paso. La respuesta no siempre es diez. Es 10 para el pH, 10 para los decibelios de intensidad y 31,6 para la energía sísmica, porque esa escala se construyó sobre un exponente 1,5 para que las cifras encajasen con una escala de amplitud anterior. No hay un tamaño de paso universal, así que el número por sí solo no es interpretable mientras no se conozca la base.
Convertir las diferencias en razones antes de comparar. "Magnitud 7,2 frente a 6,8" es una diferencia de 0,4, que suena a error de redondeo. Como razón es 100,6 ≈ 4, de modo que uno liberó cuatro veces la energía del otro. Esa es la frase que un lector puede usar de verdad.
La herramienta de energía sísmica hace la conversión en ambos sentidos, que es la vía más rápida para crear el reflejo: escribe dos magnitudes de aspecto parecido y mira lo que sale.
Y la escala del titular probablemente no es la del artículo científico
Casi todas las noticias dicen "en la escala de Richter". Casi ninguna lo dice en serio.
La magnitud local original de Charles Richter, de 1935, estaba calibrada para un instrumento concreto y se satura: por encima de magnitud 7, más o menos, la respuesta deja de distinguir sucesos mayores, de manera que un terremoto verdaderamente descomunal y otro apenas enorme devuelven casi el mismo número. Desde Hanks y Kanamori, en 1979, la cifra que se da para los grandes sucesos es la magnitud de momento, calculada a partir de la rigidez de la roca, el área de la falla y el desplazamiento a lo largo de ella, una medida física del trabajo realizado que no se satura.
Las dos se alinearon a propósito para que los números coincidieran en la zona central del rango, y por eso la sustitución pasó casi inadvertida. Importa en lo alto. El terremoto de Chile de 1960 es de Mw 9,5, y ninguna magnitud local al estilo Richter habría podido decir que fue mayor que un 8,5.
El problema está en cómo se informa
Nada de esto es una crítica a las escalas logarítmicas, que son la herramienta correcta para magnitudes que abarcan muchos órdenes de magnitud. Es una crítica a citarlas sin convertir ante gente que las va a leer como si fueran lineales.
"Magnitud 7,1, frente al 6,4 del mes pasado" es exacto y no comunica casi nada. "Unas once veces la energía del terremoto del mes pasado" es el mismo hecho, en unidades que el lector ya posee.