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Eine Magnitude 7 ist nicht ein bisschen schlimmer als eine Magnitude 6
Der Abstand von 6 zu 7 auf einer seismischen Skala ist auf dem Papier derselbe wie der Abstand von 1 zu 2. Auf dem Boden ist er es nicht.
Jeder ganze Schritt der Erdbebenmagnitude vervielfacht die freigesetzte Energie um etwa 31,6, also um 101,5, und das folgt unmittelbar aus der Definition der Skala. Zwei Schritte sind ein Faktor 1000. Von einer Magnitude 6 zu einer Magnitude 9 ist es ein Faktor von rund 31.600.
Eine Magnitude 9 ist nicht fünfzig Prozent schlimmer als eine Magnitude 6. Sie ist dreißigtausendmal energiereicher, und die beiden Zahlen liegen drei Einheiten auseinander, auf einer Skala, die das Auge als Lineal liest.
Warum die Skala so gebaut ist
Weil der Wertebereich sonst unbrauchbar wäre. Erdbeben, die Instrumente überhaupt erfassen, umspannen energetisch etwa fünfzehn Größenordnungen. Eine lineare Skala bräuchte Zahlen von 1 bis 1.000.000.000.000.000, und zwei davon zu vergleichen hieße, Stellen zu zählen.
Der Logarithmus macht aus Multiplikation Addition und presst diesen Bereich in einstellige Zahlen. Das ist ein echter Dienst, und deshalb wird derselbe Kniff für Schall (Dezibel), für den Säuregrad (pH), für Sternhelligkeiten und für den Lautstärkeregler an jedem Gerät verwendet, das Sie besitzen.
Doch die Stauchung ist der Zweck und die Gefahr. Eine logarithmische Skala reicht Ihnen eine Zahl, deren Abstände sich linear anfühlen, weil jede Skala, die Sie vorher gelernt haben, linear war.
Dieselbe Falle, im Glas
Der pH-Wert ist als negativer Logarithmus der Wasserstoffionenkonzentration definiert, jede Einheit ist also ein Faktor zehn.
Wasser bei pH 7 und Regen bei pH 5 liegen in keinem sinnvollen Sinn „zwei auseinander“: Der Regen hat die hundertfache Wasserstoffionenkonzentration. Zitronensaft bei etwa pH 2 ist hunderttausendmal saurer als neutrales Wasser. Wenn ein Bericht meldet, der pH-Wert eines Sees sei von 6,5 auf 5,5 gefallen, hat er sich nicht ein wenig verschoben: Der Säuregrad hat sich verzehnfacht, und das ist gewöhnlich der Unterschied zwischen laichenden und nicht laichenden Fischen.
Dezibel verhalten sich genauso und führen in dieselbe Richtung in die Irre: +10 dB sind die zehnfache Schallintensität, +3 dB ungefähr das Doppelte. Eine Straße, die „nur 6 dB lauter“ ist, liefert die vierfache Schallenergie.
Was man mit einer logarithmischen Zahl macht
Zwei Gewohnheiten, und sie kosten nichts.
Fragen Sie, womit ein Schritt multipliziert. Die Antwort ist nicht immer zehn. Beim pH sind es 10, bei Intensitäts-Dezibel 10 und bei der seismischen Energie 31,6, weil diese Skala auf einem Exponenten von 1,5 aufgebaut wurde, damit die Zahlen zu einer älteren Amplitudenskala passten. Es gibt keine allgemeingültige Schrittweite, die Zahl allein ist also erst deutbar, wenn man die Basis kennt.
Rechnen Sie Differenzen in Verhältnisse um, bevor Sie vergleichen. „Magnitude 7,2 gegen 6,8“ ist ein Abstand von 0,4, was nach Rundungsfehler klingt. Als Verhältnis sind es 100,6 ≈ 4; das eine Beben setzte also die vierfache Energie des anderen frei. Mit diesem Satz kann ein Leser tatsächlich etwas anfangen.
Das earthquake energy tool rechnet in beide Richtungen um, und das ist der schnellste Weg, sich den Reflex anzueignen: zwei Magnituden eintippen, die dicht beieinander aussehen, und zusehen, was herauskommt.
Und die Skala in der Schlagzeile ist vermutlich nicht die aus der Fachliteratur
Fast jede Nachrichtenmeldung sagt „auf der Richterskala“. Fast keine meint es.
Charles Richters ursprüngliche Lokalmagnitude von 1935 war auf ein bestimmtes Instrument geeicht, und sie gerät in Sättigung: Oberhalb von etwa Magnitude 7 unterscheidet die Anzeige größere Ereignisse nicht mehr, sodass ein wirklich gewaltiges und ein bloß sehr großes Beben nahezu dieselbe Zahl ergeben. Seit Hanks und Kanamori 1979 ist die Zahl, die für große Ereignisse genannt wird, die Momenten-Magnitude, berechnet aus dem Schermodul des Gesteins, der Fläche der Bruchfläche und dem Versatz auf ihr, ein physikalisches Maß der geleisteten Arbeit, das nicht in Sättigung gerät.
Beide wurden absichtlich aneinander angeglichen, damit die Zahlen im mittleren Bereich übereinstimmen; deshalb blieb der Austausch fast unbemerkt. Am oberen Ende zählt er. Das Chile-Beben von 1960 hat Mw 9,5, und keine Lokalmagnitude nach Richters Art hätte Ihnen sagen können, dass es größer war als ein 8,5er.
Das Problem der Berichterstattung
Nichts davon ist ein Einwand gegen logarithmische Skalen; für Größen, die viele Größenordnungen umspannen, sind sie das richtige Werkzeug. Der Einwand richtet sich dagegen, sie unumgerechnet Menschen vorzusetzen, die sie linear lesen werden.
„Magnitude 7,1, nach 6,4 im vergangenen Monat“ ist korrekt und teilt fast nichts mit. „Etwa die elffache Energie des Bebens vom letzten Monat“ ist dieselbe Tatsache, in Einheiten, die ein Leser bereits besitzt.