Calculadora de pH / ácido-base

Mova o controle deslizante ou digite uma concentração para converter entre pH, pOH, [H⁺] e [OH⁻], e veja onde uma solução se situa na escala ácido-base.

Exemplo resolvido — Calculadora de pH / ácido-base

pH	7.00
pOH	7.00
[OH-]	1.00×10⁻⁷ mol/L

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Três unidades de pH são um fator de mil 🖖

Como o pH é uma medida logarítmica, cada unidade representa uma variação de dez vezes na concentração de íons hidrogênio — uma solução de pH 3 não é «duas vezes mais ácida» que uma de pH 6, ela é mil vezes mais concentrada em H⁺: três unidades, três potências de dez. É por isso que uma mudança de apenas 0,1 unidade de pH na água do oceano, ou uma variação de pH 7,4 para 7,35 no sangue humano, representa uma alteração real e significativa na concentração de íons, mesmo que os números pareçam pequenos. A escala existe porque [H⁺] em soluções do dia a dia varia por mais de 14 ordens de grandeza — de cerca de 10⁻¹⁴ mol/L em bases fortes até 10⁰ mol/L em ácidos fortes — e um logaritmo comprime essa faixa enorme em um único número fácil de ler entre 0 e 14.

O pH na verdade conta íons 🖖

No fundo, o pH apenas indica o quão aglomerados estão os íons hidrogênio livres (H⁺) num líquido aquoso: quanto mais aglomerados, mais ácido. A água pura se dissocia ligeiramente em quantidades iguais de H⁺ e OH⁻ (cerca de 10⁻⁷ mol/L de cada à temperatura ambiente), por isso o ponto neutro fica em pH 7. Como pH + pOH sempre soma 14, conhecer qualquer um dos valores — pH, pOH, [H⁺] ou [OH⁻] — fixa os outros três, que é exatamente o que esta ferramenta faz.

Neutro nem sempre é pH 7 🖖

As regras elegantes de que neutro significa pH 7 e que pH + pOH = 14 só valem a 25°C. A água se autoioniza mais facilmente quando está quente, então seu produto iônico K_w cresce com a temperatura: a água pura é neutra por volta de pH 6.8 à temperatura corporal (37°C) e perto de pH 6 próximo à fervura. A água continua perfeitamente neutra — igual H⁺ e OH⁻ — de modo que o famoso 7 é apenas uma coincidência da temperatura ambiente.

Problemas resolvidos na íntegra

Água pura a pH 7 e uma pequena variação de pH 5 passos
A água pura tem pH 7. Mostre o porquê e, em seguida, determine o que uma "pequena" variação de pH realmente significa.
1. A água se autoioniza e, a 25 °C, o produto das duas concentrações iônicas é fixo. Na água pura, as duas são iguais por simetria, portanto cada uma é a raiz quadrada de 10⁻¹⁴.
  
  $K_{w} = [H^{+}] [O H^{-}] = 1.0 \times 1 0^{- 14} at 2 5^{\circ} C$
2. O pH é menos o logaritmo na base dez dessa concentração. O logaritmo é a chave de todo o conceito: as concentrações aqui abrangem quatorze ordens de grandeza, e uma escala linear seria inutilizável.
  
  $pH = - lo g_{10} [H^{+}] = 7.00 \Rightarrow [H^{+}] = 1.0 \times 1 0^{- 7} mol/L$
3. Como o produto é fixo, a soma dos dois valores de p deve ser 14. A calculadora acima exibe ambos, e neutralidade significa igualdade — não "7" em si. A 50 °C, a água neutra tem pH 6.63, porque K_w depende da temperatura.
  
  $pH + pOH = 14 \Rightarrow pOH = 7.00, [O H^{-}] = 1.00 \times 1 0^{- 7} mol/L$
4. Agora leia a escala corretamente. Uma queda de três unidades de pH não é uma variação de 43%; cada unidade é um fator dez.
  
  $\frac{[ H ^{+} ] _{pH 4}}{[ H ^{+} ] _{pH 7}} = \frac{1 0 ^{- 4}}{1 0 ^{- 7}} = 1000$
5. Aplique isso a algo com uma tolerância estreita. O sangue humano é mantido entre 7.35 e 7.45.
  
  $blood 7.4 \to 7.0 : \frac{1 0 ^{- 7.0}}{1 0 ^{- 7.4}} = 1 0^{0.4} = 2.5 \times$
Resposta

pH 7.00, pOH 7.00, ambos os íons a 1.00 × 10⁻⁷ mol/L. De pH 7 para pH 4 é um aumento de mil vezes na acidez, razão pela qual uma "chuva ligeiramente ácida" não é algo insignificante. E o sangue caindo de 7.4 para 7.0 — uma variação que parece ser de 5% — é um aumento de 2.5 vezes na concentração de íons de hidrogênio e é fatal. Toda intuição sobre "quanto" falha nesta escala, a menos que você desfaça o logaritmo primeiro.

$pH = - lo g_{10} [H^{+}] Δ pH = 1 ⟺ 10 \times$
Diluir o ácido gástrico até ao pH do café 7 passos
Um copo de 250 mL de ácido gástrico está a pH 1,5. Quanta água tem de adicionar para o tornar tão suave como o café, a pH 5,0 — e até onde pode a diluição chegar?

Abrir este problema na ferramenta
1. A diluição atua sobre a concentração e não sobre o pH, pelo que se deve reverter o logaritmo em ambos os extremos antes de fazer qualquer outra coisa. O ácido gástrico é ácido clorídrico, que cede o seu protão por completo; assim, a concentração conta toda a história.
  
  $[H^{+}]_{1} = 1 0^{- 1.5} = 3.16 \times 1 0^{- 2} mol/L, [H^{+}]_{2} = 1 0^{- 5.00} = 1.00 \times 1 0^{- 5} mol/L$
2. Adicionar água altera o volume e não afeta a quantidade de ácido. Esta é uma equação e é a única química presente no problema.
  
  $c_{1} V_{1} = c_{2} V_{2} ⟹ \frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{c _{1}}{c _{2}} = \frac{1 0 ^{- 1.5}}{1 0 ^{- 5}} = 1 0^{3.5} = 3162$
3. Três unidades e meia de pH exigem um fator de 3162 no volume. O nosso copo de 250 mL tem de passar a 791 litros, o que equivale sensivelmente a quatro banheiras cheias de água para um único copo de ácido.
  
  $V_{2} = 0.250 L \times 3162 = 791 L$
4. Ajuste a calculadora para pH 5,00 e observe o restante do quadro: pOH 9,00 e a concentração de hidróxido quatro ordens de grandeza abaixo da concentração de íons hidrogênio no mesmo copo. Na verdade, o hidróxido subiu no caminho até aqui, pelo mesmo fator que o ácido caiu.
  
  $pOH = 14 - 5.00 = 9.00, [O H^{-}] = 1.00 \times 1 0^{- 9} mol/L$
5. Vá agora mais longe, porque é fácil confiar em demasia nesta regra. Do café até à neutralidade são apenas mais duas unidades de pH, e mais duas unidades representam outro fator de 100 — 79 000 litros, o equivalente a uma piscina de jardim, para um único copo.
  
  $pH 5 \to 7 : \times 1 0^{2} ⟹ 79000 L$
6. E, ainda assim, não chegaria lá. Todos os cálculos acima ignoraram os iões hidrogénio que a própria água fornece, o que não traz problemas enquanto o ácido fornecer muito mais. Assim que a contribuição do ácido desce até aos 10⁻⁷ mol/L característicos da própria água, essa aproximação esgota-se e ambas as fontes têm de ser contabilizadas: o balanço de cargas dá origem a uma equação do segundo grau.
  
  $[H^{+}]^{2} - c_{a} [H^{+}] - K_{w} = 0 ⟹ [H^{+}] = \frac{c _{a} + c _{a}^{2} + 4 K _{w}}{2}$
7. Se diluir um ácido forte até ao ponto em que o ácido por si só corresponderia a pH 7,00, a solução fica, na realidade, a pH 6,79. A concentração de iões hidrogénio vai parar a 1,618 × 10⁻⁷ mol/L, que é o número de ouro, pela mesma razão algébrica pela qual ele surge noutros contextos: trata-se da raiz positiva de x² = x + 1 sob outra forma.
  
  $c_{a} = 1.00 \times 1 0^{- 7} : [H^{+}] = 1.618 \times 1 0^{- 7} mol/L \Rightarrow pH = 6.79$
Resposta

791 litros, e o pH 7 é inalcançável. Cada unidade de pH representa um fator de dez em água, pelo que o custo de suavização cresce dez vezes por cada passo. A diluição só consegue conduzir um ácido forte em direção à neutralidade, nunca ultrapassá-la: a pH 6,79 a água já está a fornecer seis iões hidrogénio por cada dez fornecidos pelo ácido, e cada litro adicionado traz mais de ambos.

$V_{2} = V_{1} \cdot 1 0^{Δ pH} = 0.250 \times 1 0^{3.5} = 791 L$

Referências (1)

The logarithmic definition and why one unit is a factor of ten: D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed., ch. 8. W. H. Freeman, 2015. ISBN 978-1-4641-3538-5.

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.