Equação de Nernst e Tensão de Célula

Construa células galvânicas a partir de pares de redução padrão, ajuste atividades iônicas e temperatura, e alterne entre eixos linear e logarítmico de Q.

Exemplo resolvido — Equação de Nernst e Tensão de Célula

Atividade a(Cu2+)	1,0000
Atividade a(Zn2+)	1,0000
Tensão da célula E	1,1037 V
Tensão padrão E°	1,1037 V
Inclinação de Nernst	29,58 mV/dec
Elétrons n	2 e⁻
Quociente de reação Q	1,0000
log₁₀ K	37,31

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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A concentração quase não altera a tensão: 59,16 mV por década, dividido por n 🖖

A equação de Nernst E = E° − (RT / nF) ln Q demonstra que a tensão depende logaritmicamente da razão de concentrações Q. A 25 °C e n = 2, uma variação de 10 vezes em Q altera o potencial em apenas 29,58 mV. Um salto de um milhão de vezes na proporção entre produtos e reagentes (Q = 10⁶) tem um custo inferior a 0,18 V. Uma bateria mantém uma tensão próxima da nominal até se esgotar. O seu potencial é fixado pela química ativa, e não pela quantidade restante de reagentes, e o funcionamento persiste até que a exaustão dos materiais sólidos ou a resistência interna cessem o fluxo de corrente.

A regra dos 59 mV é uma temperatura, não uma constante 🖖

O fator 2,303 RT / F é de 59,16 mV por década a 25 °C, mas sobe para 66,10 mV a 60 °C — uma variação de 12 % nas faixas comuns de laboratório. Essa deriva térmica é o motivo pelo qual medidores de pH exigem compensação automática de temperatura.

Uma bateria descarregada atingiu o equilíbrio: uma relação, duas leituras 🖖

Quando uma célula galvânica se descarrega até E = 0 V, o quociente de reação Q iguala a constante de equilíbrio K. Assumir E = 0 resulta em log₁₀ K = n E° / 0,05916 V a 25 °C. Numa pilha de Daniell, log₁₀ K = 37,31 (K ≈ 2,05 × 10³⁷). Descarregar a célula recorrendo exclusivamente à razão de concentrações exigiria uma proporção entre produtos e reagentes na ordem de 10³⁷. Este princípio físico explica a razão pela qual uma pilha com um potencial padrão elevado avança praticamente até ao fim, embora um par galvânico com um potencial reduzido não o exija. A reação de Ag⁺ contra Fe³⁺/Fe²⁺ é espontânea a 0,0286 V e estabiliza em K = 3,04, sendo a ligação expressa de forma direta por ΔG° = −nFE° = −RT ln K.

Problemas resolvidos na íntegra

Energia por quilograma dos metais que uma pilha de Daniell consome 6 passos
Uma pilha de Daniell marca 1,1037 V. A quanta energia corresponde esse valor por quilograma de metais consumidos, e que substituição única o multiplica por cinco?
1. O potencial padrão da pilha é o potencial de redução do cátodo menos o do ânodo: o cobre situa-se nos +0,3419 V e o zinco nos −0,7618 V, o que perfaz a diferença de 1,1037 V. Ambos os iões apresentam aqui atividade unitária, logo Q = 1 e log Q = 0, anulando por completo a correção de Nernst. É por este motivo que a ferramenta exibe exatamente os mesmos 1,1037 V no cartão da Tensão da Pilha e no da Tensão Padrão.
  
  $E_{cell}^{\circ} = E_{cat}^{\circ} - E_{an}^{\circ} = 0.3419 V - (- 0.7618 V) = 1.1037 V$
2. O zinco cede dois eletrões e o cobre(II) recebe dois. Com n = 2, um mol de reação movimenta 2F = 192.970,7 coulombs. O cartão dos Eletrões marca 2.
  
  $n F = 2 \times 96485.33 C mo l^{- 1} = 192, 970.7 C mo l^{- 1}$
3. Carga multiplicada pelo potencial equivale a trabalho: ΔG° = −nFE° = −212.982 J por mol de reação, valor que o cartão do ΔG arredonda para −213,0 kJ/mol. Este é o orçamento elétrico total de um mol.
  
  $Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 192, 970.7 \times 1.1037 = - 212, 982 J mo l^{- 1} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
4. Passemos agora à pesagem. Um mol de reação consome um mol de zinco metálico, 65,38 g, e deposita um mol de cobre retirado da solução, 63,55 g. Isto perfaz 128,93 g de metal por 213,0 kJ, se contarmos apenas os dois metais. O sulfato que transporta o cobre para a solução tem massa real e é aqui ignorado, pelo que todos os valores energéticos abaixo referidos constituem um limite máximo.
  
  $M = M_{Zn} + M_{Cu} = 65.38 + 63.55 = 128.93 g mo l^{- 1}$
5. A divisão de 212.982 J por 0,12893 kg resulta em 1,652 MJ/kg, ou 459 Wh/kg.
  
  $\frac{212 , 982 J}{0.12893 kg} = 1.652 MJ k g^{- 1} = 459 Wh k g^{- 1}$
6. Substitua o zinco por lítio, que consta na lista de elétrodos da ferramenta a −3,0401 V. O E° passa para 3,3820 V, e o n mantém-se em 2 porque cada átomo de lítio cede um eletrão e o cobre exige dois: Cu²⁺ + 2Li → Cu + 2Li⁺. O ΔG° é de −652,6 kJ/mol e os reagentes pesam agora 2 × 6,94 + 63,55 = 77,43 g, o que corresponde a 2341 Wh/kg.
  
  $E^{\circ} = 0.3419 + 3.0401 = 3.3820 V, \frac{652 , 627 J}{0.07743 kg} = 2341 Wh k g^{- 1}$
Resposta

O zinco e o cobre armazenam 459 Wh por cada quilograma que consomem; o lítio e o cobre armazenam 2341, e a tensão é apenas parte da explicação. O potencial sobe 3,064× e os reagentes ficam 1,665× mais leves, sendo o produto destes dois fatores 5,10. Isto significa que o cartão da tensão classifica os pares numa ordem enganadora para quem pretenda escolher uma bateria: se emparelhar o lítio com bromo, o E° volta a subir para 4,1061 V, mas a energia específica desce para 1267 Wh/kg, porque o Br₂ pesa 159,81 g ao passo que o cobre pesa 63,55. Não há qualquer menção a massa molar nesta página, pelo que esta é uma comparação que a ferramenta não consegue fazer por muitos pares que experimente. Um aviso antes de montar a pilha de lítio: se imerso em sulfato de cobre aquoso, o lítio metálico ataca a água e não o cobre. Um potencial padrão indica que reação pode ocorrer, nunca a que vai efetivamente obter.

$\frac{2341}{459} = 5.10 = E^{\circ} 3.064 \times M 1.665$
A célula descarregada, aquecida até aos sessenta graus 6 passos
Carregue Variação de temperatura (60 °C): a mesma pilha de Daniell, trinta e cinco graus mais quente. O cartão da Inclinação de Nernst move-se e o da Tensão da célula não. Calcule o que aconteceu a K e decida depois se a célula descarregada de Célula descarregada em equilíbrio (Q = K) continua descarregada a esta temperatura.
1. Ambas as atividades valem um, pelo que Q vale um e o seu logaritmo é zero. A correção de Nernst desaparece e a tensão da célula iguala a tensão padrão: a 25 °C, a 60 e a qualquer temperatura que a ferramenta aceite. O ΔG também não se mexe.
  
  $Q = 1 \Rightarrow lo g Q = 0 \Rightarrow E = E^{\circ} = 1.1037 V at every temperature; Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
2. A inclinação mexe-se, porque é 2,303RT/F com o T ainda lá dentro. Trinta e cinco kelvin são uma subida de 12%, e os dois valores do cartão guardam exatamente essa proporção.
  
  $\frac{2.303 R T}{F} : 59.16 mV (298.15 K) \to 66.10 mV (333.15 K), \frac{66.10}{59.16} = 1.1174 = \frac{333.15}{298.15}$
3. A constante de equilíbrio é essa mesma inclinação usada de outra maneira. Iguale E a zero e log₁₀ K é o potencial padrão dividido pela inclinação por década para dois eletrões.
  
  $lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} = \frac{E ^{\circ}}{2.303 R T / n F} = \frac{1.1037}{0.029580} = 37.31 ⟶ \frac{1.1037}{0.033052} = 33.39$
4. Quase quatro décadas perdidas por aquecer uma pilha trinta e cinco graus.
  
  $K : 2.05 \times 1 0^{37} ⟶ 2.47 \times 1 0^{33}, Δ lo g_{10} K = 3.92 decades = a factor of 8, 318$
5. O que resolve a célula descarregada. O seu quociente de atividades foi escolhido para igualar K a 25 °C. A 60 °C esse quociente fica 3,92 décadas acima de K, e a tensão sai negativa.
  
  $Q = 2.05 \times 1 0^{37} at 60^{\circ} C : E = - 0.033052 \times 3.920 = - 0.1295 V, Δ G = + 25.0 kJ mo l^{- 1}$
6. Uma honestidade antes de acreditar na dimensão disto: a ferramenta mantém o E° fixo enquanto a temperatura muda, e uma energia livre padrão que não varia com a temperatura não tem entropia nenhuma lá dentro.
  
  $Δ S^{\circ} = - (\frac{\partial Δ G ^{\circ}}{\partial T})_{p} = 0 here, because E^{\circ} is held fixed ⟹ Δ H^{\circ} = Δ G^{\circ}$
Resposta

Não. A 60 °C essa célula marca −129,5 mV, e o ΔG é de +25,0 kJ/mol. O zinco deposita-se e o cobre dissolve-se; a célula passou de fonte a carga, e ligá-la agora empurra a reação para trás até o quociente descer para o novo K, mais pequeno.

As pilhas reais têm de facto um coeficiente de temperatura de E°, que esta página não modela, pelo que as quatro décadas devem ser tratadas como consequência da suposição da própria ferramenta e não como uma medição. O que sobrevive à suposição é a forma: com E° fixo, log₁₀ K carrega um 1/T, de modo que uma constante de equilíbrio citada diz tanto sobre uma temperatura como sobre um par redox. O cartão marca 37,31 num ecrã e 33,39 noutro, para os mesmos dois metais no mesmo copo.

$lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} \propto \frac{1}{T}; \frac{K ( 298.15 )}{K ( 333.15 )} = 8, 318$

Referências (2)

Every standard reduction potential in the half-cell table Vanýsek, P. Electrochemical Series, in CRC Handbook of Chemistry and Physics (97th ed.), CRC Press, 2016.
R and F, which set the 59.16 mV per decade the tool is built around CODATA 2018 / SI: molar gas constant R = 8.314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹ (exact); Faraday constant F = 96 485.332 12 C mol⁻¹ (exact).

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-23

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Problemas de exemplo

Célula Daniell padrão (Q = 1) - Célula Zn/Cu padrão em Q = 1: E° = 1,1037 V, E = 1,1037 V, ΔG = -213,0 kJ/mol, log₁₀ K = 37,31.
Célula quase descarregada (Q = 10⁶) - Uma variação de um milhão de vezes na razão de concentração (Q = 10⁶) custa apenas 0,1775 V, mantendo E = 0,9262 V.
Variação de temperatura (60 °C) - Aquecer de 25 °C para 60 °C aumenta a inclinação de Nernst de 59,16 mV para 66,10 mV por década.
Célula descarregada em equilíbrio (Q = K) - No equilíbrio Q = K ≈ 2,05 × 10³⁷, a tensão cai para E = 0,0000 V e ΔG = 0,0 kJ/mol.