Dies ist eine maschinelle Übersetzung; die englische Fassung ist das Original. Original lesen
Ein radioaktives Atom weiß nicht, wie alt es ist
Während ein Atom wartet, sammelt sich in seinem Inneren nichts an. Deshalb ändert sich die Halbwertszeit niemals.
Die Hälfte einer Kohlenstoff-14-Probe ist nach 5.730 Jahren zerfallen. Die Hälfte dessen, was übrig bleibt, zerfällt in den nächsten 5.730 Jahren, und die Hälfte davon im darauffolgenden Zeitraum.
Das Wort Hälfte leistet dort Erstaunliches, und man liest leicht darüber hinweg.
Derselbe Anteil in jedem Alter
Nehmen wir ein Atom, das bereits seit einer Million Jahre dort liegt, ohne zu zerfallen. Seine Chance, die nächsten 5.730 Jahre zu überstehen, beträgt 0,500000. Nehmen wir eines, das heute Morgen entstanden ist: 0,500000. Nehmen wir eines, das genau eine Halbwertszeit gewartet hat: 0,500000.
Im Inneren des alten Atoms hat sich nichts verändert. Es zeigt keinen Verschleiß, keine angesammelte Belastung, keine innere Uhr, die rückwärts läuft. Es ist dem Zerfall nicht näher als zu Beginn.
Diese Eigenschaft nennt man Gedächtnislosigkeit, und die Exponentialverteilung ist die einzige stetige Verteilung, die sie besitzt. Wenn man fordert, dass das Überleben eines weiteren Intervalls unabhängig vom Alter ist, ist der exponentielle Zerfall nicht eine von mehreren möglichen Antworten, sondern die einzige Antwort.
Warum es überhaupt eine Halbwertszeit gibt
Die meisten Größen verhalten sich nicht so. Die Hälfte einer menschlichen Population ist im Alter von etwa 80 Jahren verstorben, aber die Hälfte der Überlebenden ist 80 Jahre später nicht verstorben, weil Menschen alternde Wesen sind und Atome nicht.
Für Menschen müsste der Begriff „Halbwertszeit“ folglich für jedes Alter neu berechnet werden. Für Kohlenstoff-14 gilt dieselbe Zahl 5.730 für immer, und diese Konstanz ist der einzige Grund, warum radiometrische Datierung überhaupt möglich ist. Das Verhältnis in einer Probe kodiert die verstrichene Zeit und sonst nichts.
Stellt man Radioactive Decay auf die 5.730 Jahre von Kohlenstoff-14 ein und geht die Halbwertszeiten schrittweise durch, verbleiben nach fünf Halbwertszeiten noch 3,125 % und nach zehn noch 0,0977 %. Deshalb stößt die Radiokarbondatierung um 50.000 Jahre an ihre Grenzen: nicht etwa, weil sich das Gesetz ändert, sondern weil das Verbliebene nicht mehr von Verunreinigungen unterschieden werden kann.
Die mittlere Lebensdauer ist nicht die Halbwertszeit
Die mittlere Lebensdauer, geschrieben τ und „Tau“ gesprochen, beträgt τ = t½ / ln 2, für Kohlenstoff-14 also 8.267 Jahre und nicht 5.730.
Die beiden unterscheiden sich, weil die Verteilung schief ist. Die meisten Atome zerfallen relativ früh, während ein schmaler Ausläufer extrem lange wartet und den Mittelwert über den Median zieht. Der Median ist per Definition die Halbwertszeit, denn Hälfte ist genau das, was Median bedeutet.
Und τ besitzt eine zweite Bedeutung, die aus der Gedächtnislosigkeit folgt: Es ist die erwartete Restlebensdauer eines jeden Atoms in jedem beliebigen Alter. Ein Atom, das bereits eine Million Jahre gewartet hat, hat noch immer 8.267 Jahre vor sich.
Wo dieses Muster sonst noch auftaucht
Exponential Growth & Decay ist dieselbe Gleichung mit umgekehrtem Vorzeichen, und die dort angezeigte Verdopplungszeit nimmt dieselbe Rolle ein wie hier die Halbwertszeit. Alles, dessen Änderungsrate proportional zu seinem aktuellen Bestand ist, landet auf dieser Kurve.
Die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit ist auch die Annahme, die sich im Warteschlangenmodell in why a 99% busy system breaks verbirgt. M/M/1 setzt exponentielle Bedienzeiten voraus, was bedeutet, dass ein Auftrag, der bereits seit einer Stunde läuft, dem Abschluss nicht näher ist als ein neu hinzugekommener.
Für Atome ist das eine physikalische Tatsache. Für Bedienzeiten ist es eine Modellierungsvereinfachung, die häufig falsch ist – und zu wissen, welches von beiden man vor sich hat, macht den Unterschied zwischen einer Herleitung und einer Vermutung aus.
Warum keine Maßnahme daran etwas ändert
Man kann die Probe erhitzen, einfrieren, auflösen oder unter Druck setzen: Die Halbwertszeit verändert sich nicht. Das ist keine Robustheit, sondern ein Missverhältnis der Größenordnungen.
Die Chemie ordnet äußere Elektronen um, was Energien von wenigen Elektronenvolt betrifft. Beim Kernzerfall geht es um Millionen. Chemische Bindungen haben um etwa den Faktor eine Million die falsche Hebellänge, sodass sie den maßgeblichen Prozess gar nicht erreichen können.
Es gibt eine echte Ausnahme. Isotope, die durch den Einfang eines eigenen Elektrons zerfallen, wie etwa Beryllium-7, hängen leicht von der Elektronendichte am Atomkern ab – und das ist Sache der Chemie. Gemessene Abweichungen liegen im Bereich von Bruchteilen eines Prozents; das reicht aus, um den Mechanismus zu bestätigen, ist aber bei Weitem nicht genug, um eine Datierungsmethode infrage zu stellen.
Das Gesetz, das vor dem Mechanismus da war
Rutherford und Soddy stellten 1902 bei Arbeiten an Thorium das Exponentialgesetz auf und nannten die Konstante „half-value period“ (Halbwertzeit). Der Begriff wurde später zu Halbwertszeit verkürzt.
Was sie hatten, war ein Gesetz ohne ein zu Grunde liegendes Fundament. Jede andere Rate in der damaligen Physik hatte eine Ursache: Etwas wurde heißer, etwas wurde angestoßen, etwas verschliss. Hier jedoch lag ein Prozess vor mit einem präzisen Zeitplan für eine Gesamtheit, aber ohne jegliche Antwort für das einzelne Atom – und ohne eine Möglichkeit zu sagen, welches Atom als Nächstes zerfallen würde oder warum.
Dieses Unbehagen war berechtigt, und die Aufklärung des Mechanismus dauerte eine weitere Generation. Gamow erklärte den Alphazerfall 1928 durch den Tunneleffekt; Kohlenstoff-14 ist ein Betastrahler, und sein Zerfallsweg erforderte 1934 Fermis Theorie der schwachen Wechselwirkung. Beide Antworten haben dieselbe Grundstruktur. Die Gedächtnislosigkeit, die zunächst wie eine fehlende Erklärung wirkte, erwies sich als die Erklärung selbst: Es gibt keinen inneren Zustand, der gespeichert werden könnte, sodass sich nichts ansammelt und nichts verschleißt.