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放射性原子は自らの年齢を知らない
原子が崩壊を待つ間に、その内部に何かが蓄積されることはない。だからこそ、半減期は決して変化しない。
炭素14の試料は、5,730年が経過すると半分が消失する。残ったものの半分は次の5,730年で消失し、さらにその半分が次の期間で消失する。
ここで「半分」という言葉は驚くべき役割を果たしており、見過ごしてしまいがちである。
どの年齢であっても、同じ割合
崩壊せずにすでに100万年経過した原子を考えてみよう。それが次の5,730年を生き残る確率は0.500000である。今朝生成された原子であっても0.500000であり、半減期1回分待った原子であっても0.500000である。
古い原子の内部では何も変化していない。摩耗も、蓄積されたストレスも、カウントダウンする内部時計も存在しない。最初と比べて崩壊に近づいているわけではないのだ。
この性質は「無記憶性」と呼ばれ、指数分布はそれを備えた唯一の連続分布である。さらにある期間生き残ることが年齢と独立であることを求めるならば、指数減衰は可能な答えの1つではなく、唯一の答えとなる。
そもそもなぜ半減期が存在するのか
ほとんどの量はこのような挙動を示さない。人間の集団の半分はおよそ80歳までにいなくなるが、その生存者の半分が80年後にさらにいなくなるわけではない。人間は歳を重ねるが、原子はそうではないからである。
したがって、人間に対して「半減期」という言葉を使うならば、あらゆる年齢で再計算しなければならない。一方、炭素14においては同じ5,730という数値が永久に適用され、この恒常性こそが放射年代測定を可能にしている根拠のすべてである。試料中の比率は経過時間のみをコードしており、それ以外のものは何も表していない。
Radioactive Decay を炭素14の5,730年に設定し、半減期を進めてみよう。5回で3.125%が残り、10回で0.0977%となる。これが、炭素年代測定がおよそ50,000年で限界を迎える理由である。法則が変わるからではなく、残存するものが汚染と区別できなくなるからだ。
平均寿命は半減期とは異なる
平均寿命はτと表記され「タウ」と読むが、その式は τ = t½ / ln 2 であるため、炭素14の場合は5,730年ではなく8,267年となる。
この2つが異なるのは、分布が歪んでいるからである。ほとんどの原子は比較的早い時期に崩壊する一方で、ごく一部のロングテールが非常に長い時間残存し、平均値を中央値よりも引き上げる。定義上、中央値こそが半減期である。なぜなら中央値とは半分を意味するからだ。
そしてτには、無記憶性に由来する第2の意味がある。それは、どの年齢であっても、任意の原子における残り寿命の期待値であるということだ。100万年待った原子であっても、残り寿命の期待値はさらに8,267年である。
この性質が他に現れる場所
Exponential Growth & Decay は符号を反転させた同じ方程式であり、そこに表示される倍加時間は、ここでの半減期と同じ役割を果たす。変化率が現在の量に比例するものはすべて、この曲線上に着地する。
無記憶性は、why a 99% busy system breaks における待ち行列モデルの背後に隠された仮定でもある。M/M/1は指数サービス時間を前提としており、これはすでに1時間実行されたジョブであっても、新規ジョブと比べて完了に近づいているわけではないということを意味する。
原子にとって、これは物理的事実である。一方でサービス時間においては、しばしば事実に反するモデル上の都合に過ぎず、自分が扱っているのがそのどちらであるかを知ることこそが、厳密な導出と単なる推測との違いを生むのである。
何を行っても変化しない理由
試料を加熱し、凍結させ、溶解し、加圧しても、半減期は動かない。これは頑健さによるものではなく、スケールの不一致によるものだ。
化学反応は外殻電子を再配置するものであり、それに関与するエネルギーは数電子ボルト程度である。一方、原子核崩壊には数百万電子ボルトが関与する。化学結合はおよそ100万倍もサイズの異なるレバーであり、重要なプロセスに届くことはない。
ただし、真の例外が1つ存在する。ベリリウム7のように、自身の電子の1つを捕獲することで崩壊する同位体は、原子核における電子密度にわずかに依存し、そこは化学の領域となる。測定された変化量は1%の数分の一であり、メカニズムを確認するには十分だが、年代測定法を脅かすには程遠い。
メカニズムより先に到達した法則
ラザフォードとソディは1902年にトリウムの研究において指数法則を確立し、その定数を「half-value period」と呼んだ。この名称は後に短縮されて「half-life」となった。
彼らが手にしたのは、背後に何ら根拠の存在しない法則であった。当時の物理学における他のすべての変化率は、何らかの原因に由来していた。何かが加熱された、何かが押された、あるいは何かが摩耗した、といった具合である。しかしここにあったのは、集団に対しては正確なタイムテーブルが存在するものの、個々の原子に対しては答えが一切存在せず、どの原子が次に崩壊するのか、なぜ崩壊するのかを知る術もないプロセスであった。
その不安は正当なものであり、そのメカニズムが解明されるにはもう一世代を要した。ガモフは1928年にアルファ崩壊を量子トンネル効果として説明した。炭素14はベータ崩壊体であり、その経路の解明には1934年のフェルミによる弱い相互作用の理論を必要とした。どちらの答えも同じ構造を持っている。説明の欠如に見えた無記憶性こそが、実は説明そのものであったのだ。記憶すべき内部状態は存在せず、したがって蓄積されるものも摩耗するものも何もないのである。