この記事は機械翻訳によるものであり、英語の原文が正式なものです。 原文を読む
放射性原子は自らの年齢を知らない
原子が待つ間、その内部には何も蓄積しない。半減期が決して変化しないのはそのためである。
炭素14の試料は、5,730年後に半分が失われる。残ったものの半分は次の5,730年で失われ、さらにその半分がその次で失われる。
どれほど時間が経過していても同じ割合
崩壊することなくすでに100万年間そこにあった原子を考えてみる。それが次の5,730年を生き延びる確率は0.500000である。今朝生成された原子を取り上げても0.500000である。半減期1回分待った原子であっても0.500000である。
その古い原子の内部では、何も変化していない。摩耗も、蓄積されたストレスもなく、カウントダウンする内部時計もない。最初に比べて崩壊に近づいているわけでもない。
この性質は無記憶性と呼ばれ、指数分布はこの性質を持つ唯一の連続確率分布である。ある期間さらに存続することがそれまでの経過時間に依存しないという条件を課すならば、指数減衰は考えられる答えの1つではなく、まさに唯一の答えとなる。
そもそもなぜ半減期が存在するのか
ほとんどの数量は、このようには振る舞わない。人間の集団の半分はおよそ80歳までに世を去るが、その生存者の半分がさらに80年後に亡くなるわけではない。人間は年齢を重ねるが、原子はそうではないからである。
したがって、人間に対して「半減期」という言葉を使うなら、あらゆる年齢で再計算しなければならない。炭素14の場合、同じ5,730という数値が永久に当てはまり、その不変性こそが放射年代測定を可能にしている理由のすべてである。試料中の比率は経過した時間のみを記録しており、それ以外の何ものも反映しない。
Radioactive Decay を炭素14の5,730年に設定し、半減期を順に進めてみる。5回で3.125%、10回で0.098%が残る。放射性炭素年代測定がおよそ50,000年で限界を迎えるのはこのためである。法則が変わるからではなく、残存したものが汚染と区別できなくなるからだ。
平均寿命は半減期ではない
τと表記され「タウ」と呼ばれる平均寿命は τ = t½ / ln 2 であり、したがって炭素14では5,730年ではなく8,267年となる。
両者が異なるのは、確率分布が歪んでいるためである。大半の原子は比較的早く崩壊する一方で、細く長く伸びる裾野が途方もなく長い時間を待つため、平均値が中央値より引き上げられる。中央値が半分を意味する以上、定義からして中央値が半減期となる。
そしてτには、無記憶性から導かれるもう1つの意味がある。それは、どれほど時間が経過した原子であっても、その残された寿命の期待値であるということだ。100万年待った原子であっても、なお8,267年の余命が見込まれる。
この性質がほかに現れる場所
Exponential Growth & Decay は符号を反転させた同じ方程式であり、そこに表示される倍加時間が、ここでの半減期と同じ役割を果たしている。変化率が現在の量に比例するものはすべて、この曲線上に現れる。
無記憶性は、why a 99% busy system breaks の待ち行列モデルに潜む前提でもある。M/M/1ではサービス時間が指数分布に従うと仮定されるが、これはすでに1時間処理されているジョブであっても、投入されたばかりのジョブと比べて完了に近づいているわけではないということを意味している。
原子にとって、これは物理的な事実である。しかしサービス時間にとっては、しばしば現実に反するモデル化の便宜にすぎない。自分が扱っているものがこの2つのどちらであるかを認識しているかどうかが、厳密な導出と当て推量との違いを生む。
何をしても半減期が変わらない理由
試料を加熱しようと、凍結させようと、溶解させようと、圧力を加えようと、半減期が動くことはない。これは堅牢さによるものではなく、スケールの不一致によるものである。
化学が扱うのは外殻電子の組み換えであり、そこに関わるエネルギーは数電子ボルト程度にすぎない。一方、原子核の崩壊には数百万電子ボルトが関与する。化学結合というテコはおよそ100万倍も規模が合っておらず、本質的なプロセスに届くことはない。
ただし、純然たる例外が1つある。ベリリウム7のように、自身の電子を1つ捕獲して崩壊する同位体は、原子核の位置における電子密度にわずかに依存しており、これは化学の領域である。測定される変動は1%の何分の一かにすぎず、その機構を裏付けるには十分であるが、年代測定法を狂わせるには到底及ばない。
メカニズムより先に現れた法則
ラザフォードとソディは1902年にトリウムXを研究して指数法則を確立し、その放射能が約4日で半減するのを観察した。名称がついたのはその後のことである。1907年のラザフォードによる half-life period という名称は、1950年代になってようやく half-life へと短縮された。
彼らが手にしたのは、背後に何の裏付けもない法則であった。当時の物理学における他のあらゆる変化率は、原因から導かれていた。すなわち、何かが加熱されたり、押されたり、摩耗したりした結果であった。しかしここにある現象は、集団全体に対しては正確な予定表を持ちながら、個々の原子に対しては答えを何一つ示さず、どの原子が次に崩壊するのか、なぜ崩壊するのかを知る手立ても皆無であった。
その不安はもっともなものであり、メカニズムの解明にはさらに一世代を要した。ガモフは1928年にアルファ崩壊を量子トンネル効果として説明した。炭素14はベータ崩壊を起こす核種であり、その経路の解明には1934年のフェルミによる弱い相互作用の理論を待たねばならなかった。どちらの答えも同じ形式を持っている。すなわち、原子核がすでにどれだけ待ったかとは無関係に、単位時間あたりの確率が一定であるということだ。説明の欠如のように見えていた無記憶性こそが、実はその説明そのものであった。記憶すべき内部状態が存在しない以上、蓄積されるものは何も存在せず、摩耗するものも何もないのである。