Modelo Epidémico SIR
Modela la dinámica epidémica: observa cómo la tasa de transmisión, la tasa de recuperación y R0 determinan el brote.
Sistemas diferenciales no lineales de transmisión de enfermedades 🖖
El modelo SIR divide la población en Susceptibles, Infectados y Recuperados. Su dinámica se rige por ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales: dS/dt = -βIS/N y dI/dt = βIS/N - γI. El parámetro R₀ = β/γ representa el número de reproducción básico, dictando el avance antes de la inmunidad de rebaño.
Por qué los brotes terminan antes de que todos enfermen 🖖
La curva de infección sube, alcanza un pico y luego baja, pero no porque el patógeno desaparezca. Baja porque ya se ha infectado tanta gente que el virus se topa constantemente con personas que ya son inmunes. Por eso una epidemia se extingue mucho antes de llegar a todos: con R₀ = 1.5 solo se infecta alrededor del 58% de la población, no el 100%.
El teorema del umbral vino de un químico ciego 🖖
El modelo SIR fue publicado en 1927 por William Kermack y Anderson McKendrick. Tres años antes, una explosión de laboratorio había dejado a Kermack completamente ciego a los 26 años; aun así, contribuyó a deducir el teorema del umbral epidémico y, según se cuenta, resolvió buena parte de las matemáticas de cabeza. Su artículo pasó casi inadvertido durante décadas antes de convertirse en un pilar de la epidemiología moderna.
Problemas de ejemplo
- Sarampión (R₀≈15) - Sarampión: extremadamente contagioso (R₀ ≈ 15), lo que provoca brotes rápidos.
- Gripe (R₀≈1,5) - Gripe estacional: propagación moderada (R₀ ≈ 1.5), con su pico en los meses de invierno.
- COVID Delta - COVID-19 Delta: modelado con una fase de incubación SEIR (R₀ ≈ 5.0).
- Subcrítico - Caso subcrítico: R₀ < 1.0, la enfermedad se extingue de forma natural sin llegar a epidemia.