El censo del parque

Configura cuántos animales hay en realidad, cuántos cree el parque haber liberado y si la búsqueda se detiene al alcanzar esa cifra. Luego observa qué te indican los tamaños de los animales encontrados.

Ejemplo resuelto — El censo del parque

La búsqueda reporta	12
Lo que dicen los tamaños	-2,6 reproduciéndose

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Un recuento que se detiene en el número esperado jamás puede registrar un excedente 🖖

Pulsa El recuento que oculta el exceso. Cuarenta animales andan sueltos, el parque cree haber liberado 12 y a la búsqueda se le ordena detenerse al alcanzar el total esperado. El sistema indica 12 de 12. La pantalla dice que el parque tiene toda la razón, y 28 animales quedan sin contabilizar. Ahora quita el límite: el mismo parque, las mismas batidas, y el recuento arroja 37. Ese número tranquilizador fue producto de la instrucción, no de los animales. Esto no es solo un recurso narrativo. Cualquier auditoría que se detiene cuando las cuentas cuadran, cualquier batería de pruebas que para al alcanzar los fallos esperados, cualquier búsqueda que termina al encontrar lo que buscaba, tiene la misma forma.

La distribución lo delata, pero un simple vistazo no bastará 🖖

Malcolm deduce la reproducción a partir de un gráfico con las estaturas de los animales: una suelta controlada se produce por lotes, de modo que los tamaños se agrupan; la cría en libertad distribuye las edades de forma continua. Tiene razón, aunque la versión ingenua de su razonamiento no sirve. Al crear esta herramienta, el método de contar los picos del histograma dio el resultado al revés con tamaños de muestra realistas. El ruido en una muestra continua de 48 ejemplares la hacía parecer más irregular que tres cohortes auténticas. La alternativa eficaz es comparar ambos modelos directamente, penalizando al de cohortes por los parámetros adicionales que consume. Alterna entre Suelta por lotes y Cría y observa el valor de la evidencia: +68,3 por un lado y −18,4 por el otro, partiendo de los mismos 46 animales. El gráfico puede resultarte convincente, pero la certeza matemática reside en la razón de verosimilitud penalizada.

Un tope no solo cuenta mal, también asfixia la evidencia 🖖

Los animales que mides son los animales que capturaste, de modo que ambos fallos se combinan. En la ejecución con tope hay 12 tamaños disponibles y la evidencia de reproducción resulta en −2,6, apuntando en la dirección correcta pero con demasiada debilidad para tomar medidas. Levanta el tope y el mismo parque arroja 37 animales y un −18,5, lo cual es decisivo. Detectar cohortes sigue siendo fácil con cualquier tamaño de muestra, ya que las agrupaciones saltan a la vista. Demostrar la ausencia de cohortes es el camino difícil y requiere volumen de datos. Así, la instrucción de dejar de contar eliminó la evidencia poblacional y la de reproducción de un solo plumazo, dejando una pantalla que indicaba total normalidad.

Problemas resueltos al detalle

Cuarenta animales ahí fuera en un parque que espera 12 7 pasos
Un parque espera 12 animales. Hay cuarenta en el recinto. Cada barrido localiza a un animal cualquiera con una probabilidad de 0,28, y la búsqueda realiza 8 barridos. ¿Qué indica el recuento, con el tope activado y desactivado?
1. Empecemos por la cobertura. Un animal pasa desapercibido en un barrido con una probabilidad de 0,72, por lo que es ignorado en los ocho con una probabilidad de 0,72 a la octava potencia.
  
  $(1 - 0.28)^{8} = 0.7 2^{8} = 0.0722$
2. Por tanto, la búsqueda detecta cerca del 93% de lo que haya. Con 40 animales presentes eso es 37.
  
  $1 - 0.0722 = 0.928 \Rightarrow 40 \times 0.928 = 37$
3. Con el tope activado, la búsqueda se detiene en 12. Nunca llega a 37 y reporta exactamente la cifra esperada.
  
  $min (37, 12) = 12$
4. Esa brecha es precisamente el descubrimiento: 28 animales merodean sin ser registrados y el informe muestra una coincidencia perfecta. El tope no se limitó a restringir la cifra; eliminó la única señal de que algo iba mal.
  
  $40 - 12 = 28$
5. Pasemos al segundo instrumento. Los tamaños se miden sobre los animales encontrados, así que el tope también decide el tamaño de la muestra: 12 animales con tope, 37 sin él.
  
  $n_{capped} = 12 n_{free} = 37$
6. Comparar un modelo de tres cohortes frente a una dispersión continua de edades arroja una razón de log-verosimilitud de −2,6 para los doce y de −18,5 para los treinta y siete. Por debajo de 5 en valor absoluto, una razón de verosimilitud no justifica tomar medidas.
  
  $lo g \frac{L _{cohorts}}{L _{continuous}} = - 2.6 vs - 18.5$
7. Aquí es donde la herramienta agota su alcance y donde la novela acierta discretamente sobre algo muy real. Ambos números apuntan a la reproducción. Solo uno de ellos posee la fuerza suficiente para afirmarlo, y la diferencia entre ambos no la causaron ni los animales ni la biología. La causó una instrucción sobre cuándo dejar de mirar.
  
  $∣Λ∣ < 5 \Rightarrow \emptyset$
Respuesta

12 con el tope, 37 sin él, partiendo de una población de 40. El recuento limitado reporta una coincidencia perfecta mientras oculta 28 animales, y los doce que sí devuelve sitúan la evidencia de reproducción en −2,6 en lugar de −18,5. Una sola instrucción, dos instrumentos cegados.
Cuarenta y seis animales contados, y la cifra que el parque quiere de verdad 6 pasos
Pulsa Nadie se reproduce. Ahí fuera hay cincuenta, la búsqueda hace ocho barridos y vuelve con 46. Recorre la herramienta al revés, recuperando la población a partir del recuento, y decide después si al parque le conviene barrer más a menudo o medir mejor su búsqueda.
1. Primero la cobertura, porque de ella depende todo lo demás. Un barrido localiza a un animal cualquiera con probabilidad 0,28, así que lo pasa por alto con probabilidad 0,72, y ocho barridos independientes lo pasan por alto con 0,72 elevado a la octava. Haya lo que haya ahí fuera, la búsqueda encuentra el 92,78%.
  
  $c = 1 - (1 - p)^{k} = 1 - 0.7 2^{8} = 1 - 0.0722 = 0.9278$
2. De ahí sale el 46 de la tarjeta, y vale la pena ver a la herramienta trabajar en el sentido para el que nadie tiene datos jamás: se le dio la verdad y se le pidió el recuento.
  
  $⌊ 50 \times 0.9278 ⌋ = 46$
3. Un censo real está al otro lado de esa ecuación. Tiene 46 anotados en un cuaderno y quiere saber cuántos hay en el parque, así que divide en lugar de multiplicar. Redondeado al animal entero más cercano, 50.
  
  $\hat{N} = \frac{n}{c} = \frac{46}{0.9278} = 49.58 \Rightarrow 50$
4. Esa respuesta se apoya en una tasa de detección que el parque adivinó, de modo que la pregunta es cuánto peso carga sobre ella. Deriva el logaritmo: el error relativo de la estimación es este múltiplo del error relativo de p.
  
  $\frac{d ln N ^}{d ln p} = \frac{k p ( 1 - p ) ^{k - 1}}{1 - ( 1 - p ) ^{k}}$
5. Calcúlalo con un solo barrido y sale exactamente 1: cada punto porcentual en que te equivoques con p es un punto porcentual de error en la población, ni más ni menos. Con ocho barridos vale 0,242. El mismo desacierto cuesta la cuarta parte.
  
  $k = 1 : \frac{p}{p} = 1; k = 2 : 0.837; k = 8 : \frac{8 \times 0.28 \times 0.7 2 ^{7}}{0.9278} = 0.242$
6. Contrástalo con el módulo en vez de fiarte de la derivada. Deja que la tasa real de detección esté en cualquier punto entre 0,20 y 0,40 mientras el parque sigue suponiendo 0,28: tras ocho barridos la estimación oscila entre 55 y 47, y una búsqueda de dos barridos, que encuentra 24 animales y no 46, oscila entre 67 y 38.
  
  $p = 0.20 \to 0.40 : \hat{N}_{k = 8} = 55.3 \to 46.8, \hat{N}_{k = 2} = 66.7 \to 37.5$
Respuesta

Cincuenta animales, a partir de 46 encontrados y de nada más, y es el diseño de ocho barridos lo que hace que esa cifra merezca citarse. Barrer repetidamente hace dos cosas a la vez: sube la cobertura hacia 1 y empuja hacia 0 la influencia de la tasa de detección. Un único barrido deja pasar íntegro cualquier error en p; ocho barridos absorben tres cuartas partes.

Así que la respuesta a la pregunta del parque es barrer otra vez, no calibrar. Medir bien una probabilidad de detección es trabajo de campo caro, porque necesitas animales de los que ya sabes, y el rendimiento es el de arriba: cuantos más barridos llevas hechos, menos vale la medición. También aclara para qué sirve en realidad el control Barridos de búsqueda. Parece una palanca para encontrar más animales, y pasados unos diez barridos ha dejado de serlo, porque la cobertura ya es del 96%. Lo que sigue haciendo es volver la respuesta robusta frente al único número que nadie en el parque puede comprobar.

$k \to \infty lim \frac{k p ( 1 - p ) ^{k - 1}}{1 - ( 1 - p ) ^{k}} = 0, k = 1 \Rightarrow 1$

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-25

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

Todas las lecciones de Biología y Química →

Problemas de ejemplo

Nadie se reproduce - Cincuenta animales, liberados en tres lotes, ninguno reproduciéndose. La búsqueda encuentra 46 y los tamaños se agrupan en tres conglomerados definidos; la evidencia de una liberación controlada es de +68,3, un resultado contundente.
El recuento que oculta el exceso - Hay cuarenta animales ahí fuera y el parque espera 12. La búsqueda se detiene en 12, reporta una coincidencia perfecta y 28 animales quedan sin contabilizar. Peor aún: midiendo solo esos 12, la evidencia de reproducción resulta en −2,6, cifra insuficiente para sacar conclusiones.
Mismo parque, sin límite - El mismo parque, sin el tope. Ahora aparecen 37 animales, 25 más de lo esperado, y esos 37 sitúan la evidencia de reproducción en −18,5. No ha cambiado nada en el parque. Solo la instrucción de dejar de contar.