Leyes de la electrólisis de Faraday

Elige un baño, ajusta la corriente y el tiempo, y obtén la masa, el grosor y el gasto eléctrico resultantes.

Ejemplo resuelto — Leyes de la electrólisis de Faraday

Carga transferida	6000 C
Moles de electrones	0,0622 mol
Metal por culombio	0,30416 mg/C
Metal depositado	1,73 g
Metal que habría creado la carga perdida	0,09 g
Grosor medio	9,73 µm
Velocidad de deposición	29,19 µm/h
Electricidad consumida por la celda	0,0067 kWh

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Una tonelada de aluminio equivale a 2.979.980 amperios-hora 🖖

Una tonelada de aluminio equivale a 37.062 moles de átomos, y cada Al(III) necesita tres electrones. Eso fija la carga antes siquiera de que alguien construya una fundición: 1,0728 × 10¹⁰ culombios, o 2.979.980 amperios-hora. Es pura aritmética sobre la tabla periódica. Ningún diseño de planta puede alterarlo.

Pulsa Cuba de aluminio. Trescientos cincuenta mil amperios durante un día suponen 30.240.000.000 C. La herramienta coloca 2.677.870,38 g en el cátodo, el 95% de lo que la carga podría haber generado. El gasto total asciende a 36.120,0000 kWh, resultando en 13,4883 kWh por cada kilogramo.

Halvor Kvande y Per Arne Drabløs aportan dos datos sobre las fundiciones modernas. Las celdas operan entre 4,0 y 4,5 V. El consumo eléctrico en corriente continua se acerca a los 13 kWh por kilogramo en las mejores instalaciones y ronda los 14 como media mundial. Si introduces 13 y 14 de nuevo en esta página con un 95% de eficiencia, te pedirán 4,14 V y 4,46 V. Los dos rangos son en realidad el mismo, visto desde un lado u otro de la ley de Faraday.

Lee las últimas tres filas. El potencial reversible de la reacción ronda los 1,2 V a 960 °C y la cuba trabaja a 4,3 V. De esos 36.120 kWh, solo 9.576,0000 corresponden a la termodinámica de extraer aluminio de la alúmina. Otros 24.738,0000 kWh son sobrepotencial en los electrodos y resistencia en la criolita fundida, energía que abandona la celda en forma de calor. La carga que no produjo ningún metal suma 1.806,0000, la menor de las tres cifras con gran diferencia.

Baja el voltaje de la celda a 4,0 V y el coste caerá un 6,98%. Eleva la eficiencia de corriente del 95% hasta un 100 perfecto y bajará un 5,00%. Eso es todo lo que la eficiencia de corriente puede ofrecer, para siempre. Por encima de su base de 1,2 V, la celda soporta 3,1 V de sobrepotencial. Esa es la fila del 68,49%.

Cambia el baño y el mismo cromo se depositará a la mitad de velocidad 🖖

La segunda ley de Faraday dice que un culombio compra M/(zF) gramos, y un tanque real aprovecha una fracción η de eso. Si fijas el metal y la carga, el baño decide los dos términos restantes: cuántos electrones transporta el ion y qué parte de la carga termina convertida en metal. El primero de esos factores es un número entero.

Con el cromo, esa diferencia cuesta dinero. Un baño hexavalente contiene cromo como Cr(VI). Son seis electrones por átomo y aporta 0,08982 mg por culombio. Un baño trivalente transporta ese mismo cromo con tres electrones y entrega 0,17963 mg. Pulsa Cromo duro, mueve el selector de iones a Cr(III) y no cambies nada más. Verás 20,24 µm frente a 40,47 µm. La proporción es exactamente 2. La masa molar se anula y la fracción 6/3 es todo lo que queda en la división.

Cinco elementos de la gráfica comparativa aparecen dos veces. Esas parejas resumen todo el argumento. El oro de un baño de cianuro es Au(I) con 2,04141 mg/C y el de un baño ácido es Au(III) con 0,68047. Una diferencia exacta de tres. El cobre y el estaño dan 2. El hierro da 3/2.

La plata ocupa el segundo lugar por arriba en la gráfica y el aluminio el segundo por abajo debido a dos motivos a la vez. Un átomo de plata tiene 3,998 veces la masa de un átomo de aluminio y necesita un electrón donde el aluminio exige tres. Por eso, un culombio de plata pesa 11,99 veces más que un culombio de aluminio. Aproximadamente el factor cuatro proviene de la masa y exactamente el factor tres lo aporta el recuento de electrones.

Los baños reales también varían en su eficiencia de corriente. Por ese motivo la comparación anterior la mantiene fija y así la única variable que cambia es z.

La constante de Faraday dejó de medirse en 2019 🖖

Cada fila de esta página que convierte carga en materia divide por F = 96.485,33212 C/mol. Antes se trataba de una magnitud experimental acompañada de cierta incertidumbre. Desde el 20 de mayo de 2019 es el producto de dos valores exactos. El SI define la constante de Avogadro como 6,02214076 × 10²³ mol⁻¹ y la carga elemental como 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C. F es simplemente el resultado de multiplicarlas. El módulo de esta herramienta realiza la multiplicación en lugar de almacenar la respuesta como una constante.

Faraday llegó primero a la ley y lo hizo a ciegas. Sus experimentos de 1834 demostraron que la masa depositada es proporcional a la carga transferida. También vio que la constante de proporcionalidad equivale al peso equivalente de la sustancia. No disponía de una unidad de carga digna de ese nombre ni de un número de Avogadro por el que dividir. Se limitó a medir una proporción, y la proporción se cumplió.

Ese mismo año bautizó todos los conceptos tras escribir a William Whewell en el Trinity College de Cambridge: electrodo, ánodo, cátodo, ion, electrolito. Las palabras nacieron junto a la ley que describen.

La fila Moles de electrones muestra ese recuento a las claras. Pulsa Cuba de aluminio y leerás 313.415,5144 mol. Son 1,89 × 10²⁹ electrones individuales atravesando el cátodo en un solo día.

Problema resuelto al detalle

Una cuba, un día, y dónde acabaron los 36.120 kWh 9 pasos
Una celda Hall-Héroult funciona a 350.000 A durante veinticuatro horas a 4,3 V. El 95% de su carga termina convertida en metal. Calcula cuánto aluminio se produce, cuál es el coste eléctrico por kilogramo y qué parte de esa factura corresponde realmente a la química. A continuación averigua qué parte del coste no tiene nada que ver con la electricidad.

Abre este problema en la herramienta
1. Q = I·t, con el tiempo en segundos. 350.000 A a lo largo de 86.400 s son 30.240.000.000 C. Justo lo que muestra la herramienta en Carga transferida. Escrito como 3,024 × 10¹⁰ C resulta más fácil arrastrarlo por los cuatro pasos siguientes. En las unidades que marca el contador de un rectificador, esto equivale a 8.400.000 amperios-hora.
  
  $Q = I t = 350, 000 A \cdot 86, 400 s = 3.024 \times 1 0^{10} C = 8, 400, 000 A h$
2. Dividir por la constante de Faraday convierte los culombios en electrones: 313.415,5144 mol de ellos, debajo de Moles de electrones. F no representa aquí ninguna medición. Es la constante de Avogadro multiplicada por la carga elemental, ambas exactas desde 2019.
  
  $F = N_{A} e = 6.02214076 \times 1 0^{23} \cdot 1.602176634 \times 1 0^{- 19} = 96, 485.33212 C mo l^{- 1} \frac{Q}{F} = 313, 415.5144 mol$
3. El aluminio llega como Al(III), así que hacen falta tres electrones para construir un átomo. Si todos los electrones cumplieran su cometido darían 104.471,8381 mol de aluminio. Con una eficiencia de corriente del 95%, solo lo logran 99.248,2462 mol.
  
  $n_{Al} = \frac{1}{z} \cdot \frac{Q}{F} = \frac{313 , 415 . 5144}{3} = 104, 471.8381 mol η n_{Al} = 0.95 \cdot 104, 471.8381 = 99, 248.2462 mol$
4. Pesa todo eso. La herramienta imprime 2.677.870,38 g en Metal depositado. El 5% que se perdió es la fila de 140.940,55 g: aluminio que la carga pagó y la cuba nunca llegó a ver. Se perdió en la reacción inversa donde el gas liberado por el ánodo vuelve a oxidar el metal disuelto.
  
  $m = η \frac{QM}{z F} = 99, 248.2462 \cdot 26.9815385 = 2, 677, 870.38 g (1 - η) \frac{QM}{z F} = 140, 940.55 g$
5. El factor M/(zF) del aluminio es 0,09321 mg por culombio, lo que equivale a 0,3356 g por amperio-hora. Kvande y Drabløs citan 0,335 kg por kiloamperio-hora para esa misma magnitud tras llegar a ella de forma independiente. Por tanto, una tonelada exige 2.979.980 amperios-hora y no hay diseño de fundición que cambie ese número.
  
  $\frac{M}{z F} = \frac{26 . 9815385}{3 \cdot 96 , 485 . 33212} = 9.3215 \times 1 0^{- 5} g C^{- 1} = 0.3355727 g (A h)^{- 1} \frac{1 0 ^{6}}{0 . 3355727} = 2, 979, 980 A h (t Al)^{- 1}$
6. La energía es igual a la carga por el voltaje, independientemente de para qué sirva esa carga. 3,024 × 10¹⁰ C a 4,3 V dan 1,30032 × 10¹¹ J, o 36.120,0000 kWh. Frente al metal depositado supone 13,4883 kWh/kg. Esto sitúa a nuestra cuba entre las mejores plantas y la media mundial.
  
  $E = Q V = 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 4.3 = 1.30032 \times 1 0^{11} J = 36, 120 kWh \frac{36 , 120}{2 , 677 . 87} = 13.4883 kWh k g^{- 1}$
7. La reacción Al₂O₃ + 3⁄2 C → 2 Al + 3⁄2 CO₂ tiene un potencial reversible de unos 1,2 V a 960 °C. La parte termodinámica es entonces 0,95 × 3,024 × 10¹⁰ × 1,2 J. Eso da 9.576,0000 kWh, el 26,51% de la factura. Los otros 3,1 V de la celda corresponden al sobrepotencial en ambos electrodos más la resistencia del baño, lo que supone 24.738,0000 kWh, un 68,49%. La carga que no fabricó ningún metal también cruzó esos 4,3 V completos y costó 1.806,0000 kWh, el 5,00%. Las tres cifras suman exactamente 36.120 porque son el valor de QV dividido en tres partes y no tres estimaciones independientes.
  
  $η Q E_{rev} η Q (V - E_{rev}) (1 - η) Q V Q V 0.95 \cdot 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 1.2 0.95 \cdot 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 3.1 0.05 \cdot 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 4.3 9, 576.0 kWh (26 . 51%) 24, 738.0 kWh (68 . 49%) 1, 806.0 kWh (5 . 00%) 36, 120.0 kWh$
8. ¿Qué mejora merece la pena perseguir? Lleva la celda a 4,0 V y la factura se reduce un 6,98%. Lleva la eficiencia de corriente a un 100% perfecto y bajará un 5,00%. A partir de ahí ya no hay nada más que rascar. El término del voltaje cuenta con 3,1 V apoyados sobre un suelo de 1,2 V. El término de la eficiencia solo cuenta con cinco puntos que no se apoyan sobre nada.
  
  $\frac{13 . 4883 - 12 . 5473}{13 . 4883} = 6 . 98% (V : 4.3 \to 4.0) \frac{13 . 4883 - 12 . 8139}{13 . 4883} = 5 . 00% (η : 0.95 \to 1)$
9. El ánodo en una celda Hall-Héroult es de carbono y la reacción lo devora. Se consumen tres cuartos de mol de carbono por cada mol de aluminio. Eso equivale a 0,3339 kg de carbono y 1,2233 kg de CO₂ por cada kilogramo de metal. Por tanto, esta cuba emite cerca de 3,28 toneladas de CO₂ al día solo a través del ánodo, antes siquiera de contabilizar un kilovatio-hora. Alimentar la fundición con energía hidroeléctrica no cambia esa cifra en absoluto, porque aquí el carbono actúa como reactivo y no como combustible. En la práctica la situación empeora porque el carbono también arde en el oxígeno y en el CO₂ que lo rodean. Kvande y Drabløs estiman un consumo neto en el ánodo de 0,40 a 0,45 kg por kilogramo de aluminio, con unas emisiones cercanas a 1,5 kg. Un ánodo que lograra sobrevivir produciría oxígeno en forma de gas, que es el producto más difícil. Esos mismos autores estiman que la contribución del ánodo de carbono rebaja un voltio entero el voltaje de la celda. Un ánodo inerte tendría que sacar ese voltio de alguna parte. Nada de esto aparece en la página de arriba. La ley de Faraday no incluye ningún ánodo.
  
  $A l_{2} O_{3} + \frac{3}{2} C \to 2 Al + \frac{3}{2} C O_{2} : \frac{0 . 75 \cdot 12 . 011}{26 . 9815385} = 0.3339, \frac{0 . 75 \cdot 44 . 009}{26 . 9815385} = 1.2233 kg k g^{- 1} \Rightarrow 2, 677.87 \cdot 1.2233 = 3, 276 kg C O_{2} da y^{- 1}$
Respuesta

2.677.870,38 g de aluminio, 36.120,0000 kWh y 13,4883 kWh por cada kilogramo.

La química representa el 26,51% de eso. El sobrepotencial y la resistencia del baño suponen un 68,49%, y la carga que no produjo metal suma el 5,00%. Una eficiencia de corriente perfecta ahorraría un 5,00% de la factura. Es, con diferencia, el premio menor, porque el término del voltaje tiene 3,1 V por encima de su suelo mientras que el término de la eficiencia solo tiene cinco puntos porcentuales por encima de la nada.

Además, el ánodo de carbono supone 1,2233 kg de CO₂ por kilogramo de aluminio independientemente del origen de la electricidad. Una cifra que sube a 1,5 kg si cuentas las reacciones secundarias. Esta página no puede calcular ninguna de las dos cosas, porque la ley de Faraday no incluye ningún ánodo.

$m = η \frac{QM}{z F} = 2, 677, 870 g \frac{Q V}{m} = 13.4883 kWh k g^{- 1} \frac{η Q E _{rev}}{Q V} = \frac{0 . 95 \cdot 1 . 2}{4 . 3} = 26 . 51%$

Referencias (7)

The law itself, and the paper that named the electrode: Michael Faraday, "VI. Experimental researches in electricity.-Seventh Series", Philosophical Transactions of the Royal Society of London 124, 77–122, 1834. doi:10.1098/rstl.1834.0008
Where the vocabulary came from, which is a better-documented story than the usual telling: S. Ross, "Faraday consults the scholars: the origins of the terms of electrochemistry", Notes and Records of the Royal Society of London 16(2), 187–220, 1961. doi:10.1098/rsnr.1961.0038
Why the Faraday constant is now arithmetic rather than a measurement: Bureau International des Poids et Mesures, "The International System of Units (SI)", 9th edition, 2019, §2.2 and Resolution 1 of the 26th CGPM. doi:10.59161/AUEZ1291
And the value itself, with its uncertainty printed as the word "exact": "Faraday constant", 2022 CODATA recommended values, NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
Every smelter figure on this page, and the cross-check insight block 1 is built on: Halvor Kvande and Per Arne Drabløs, "The Aluminum Smelting Process and Innovative Alternative Technologies", Journal of Occupational & Environmental Medicine 56(5 Suppl), S23–S32, 2014. doi:10.1097/JOM.0000000000000062
The reversible potential the aluminium preset carries: "U.S. Energy Requirements for Aluminum Production: Historical Perspective, Theoretical Limits and Current Practices", Industrial Technologies Program, U.S. Department of Energy, February 2007, §5.
Why a hard-chromium tank throws most of its charge away: "12.20 Electroplating", AP-42: Compilation of Air Emissions Factors, U.S. Environmental Protection Agency, revision 10/2021.

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.