Lección
La teoría — Resistencia interna y FEM
Una fuente real consiste en dos cosas en serie: una FEM E, que es la energía que da a cada culombio, y una resistencia interna r, que abarca todo lo de su interior que se opone a la corriente, como el electrolito, los electrodos o las conexiones a los terminales. Lo que puedes medir desde fuera es el voltaje en terminales, V = E − Ir, y solo iguala a la FEM cuando no fluye corriente. La corriente por el circuito es I = E/(R+r). La carga recibe I²R, la propia fuente disipa I²r y la fracción que llega a la carga es η = R/(R+r).
Qué significa cada símbolo
E- la FEM, en voltios. La energía por culombio que suministra la fuente y la lectura que obtienes sin nada conectado
r- la resistencia interna, en ohmios. No es un componente físico que puedas señalar; es la totalidad de la oposición a la corriente propia de la fuente, reunida en un solo número
R- la carga, en ohmios. La única magnitud de esta lista que es tuya, no de la fuente.
I- la corriente, en amperios. Es la misma en todo el circuito porque la fuente y la carga están en serie
η- la eficiencia, R/(R+r). La proporción de la energía suministrada que llega a la carga en lugar de calentar la fuente
- Supone
- Una FEM constante, una resistencia interna constante y corriente continua estable: el equivalente de Thévenin de la fuente. Resulta exacto para una fuente lineal y es una primera aproximación decente para una química. Una celda real incumple lentamente las dos primeras. Su r sube a medida que se descarga y trepa bruscamente con el frío, mientras que E cae según el estado de carga. Por eso un coche frío en una mañana de invierno arranca despacio por dos motivos a la vez en lugar de uno solo. Las cifras de cada fuente en la lista son representativas, no están medidas de una celda en particular.
- Falla cuando
- En cualquier fuente cuya característica no sea una línea recta, y la célula solar de la lista es la peor infractora de esta página. El voltaje en terminales de una célula fotovoltaica frente a la corriente forma una curva, por lo que una única r es solo un ajuste local y su punto de máxima potencia no queda nada cerca de R = r. Exactamente por esto los inversores solares incorporan un seguimiento del punto de máxima potencia en lugar de una carga adaptada fija. Una pila química real también se curva. Cae más rápido de lo que predice la línea cuando la corriente es tan grande que el electrolito no da abasto. Además, el resultado del 50 % trata sobre potencia constante, no sobre energía almacenada. Hacer funcionar una batería en su carga adaptada le extrae la máxima cantidad de vatios, pero menos de la mitad de su carga total. Por eso nunca se opera así nada que deba durar.
Problema resuelto al detalle
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Cómo hallar la resistencia interna de una batería sin abrirla 6 pasos
Tienes una pila, un voltímetro, un amperímetro y dos resistencias, de 10 Ω y de 1 Ω. A través de la de 10 Ω mides 0,152259 A a 1,522593 V. A través de la de 1 Ω mides 1,313559 A a 1,313559 V. Halla la FEM y la resistencia interna. Luego indica qué haría la pila ante un cortocircuito, sin llegar a cortocircuitarla.
Abre este problema en la herramienta
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Cada medición que puedas tomar recae sobre la misma línea recta, V = E − Ir. Dos puntos fijan una línea, así que dos resistencias son suficientes.
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Calcula la pendiente entre las dos lecturas. Da un resultado de −0,180000 V por amperio.
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Esa pendiente es −r, por lo que la resistencia interna es de 0,1800 Ω. No hubo que desmontar nada para conseguirla.
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La intersección vertical es la FEM. Vuelve a sumar los voltios que se estaba comiendo la resistencia interna en cualquiera de las lecturas.
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Compruébalo con el otro punto, que es el motivo fundamental para medir dos veces. 1,313559 + 1,313559 × 0,18 vuelve a dar 1,550000 V.
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Ahora se conocen ambos extremos de la línea, así como todo lo que hay entre ellos: el pico que la pila puede entregar, el punto en el que se encuentra y la corriente que exigiría un cortocircuito.
Respuesta
E = 1,550000 V y r = 0,1800 Ω, a partir de dos lecturas del voltímetro. La salida máxima de la pila es E²/4r = 3,3368 W en una carga de 0,1800 Ω, y un cortocircuito absorbería E/r = 8,611 A. Esta última cifra es el objetivo del método. Puedes declarar lo que hace una pila en la única condición en la que nunca debes ponerla, porque la línea llega hasta el eje la sigas o no. Así es también como un sistema de gestión de baterías sabe que un paquete está envejeciendo: r sube primero, mucho antes de que lo haga el voltaje de la etiqueta.
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Ruta de aprendizaje
Lo que la ley de Ohm deja fuera
Referencias (2)
- Insight block 1 is one reading of the maximum power transfer theorem and there are several, which is what this survey is for — the load that takes the most power, the source resistance that does, and the conjugate match are three different questions with three different answers: S. C. Dutta Roy, "Many Faces of the Maximum Power Transfer Theorem." International Journal of Electrical Engineering & Education 40(2), 2003, pp. 103-111. DOI 10.7227/ijeee.40.2.1
- The Thevenin equivalent the whole page rests on, and the three forms of resistive power the results table uses. Cited across this chapter on purpose: one circuits text. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.