Voltaje de CA: RMS, pico y lo que lee tu multímetro

Elige una forma de onda, un voltaje de pico y una carga. La página calcula el RMS, la potencia que realmente entrega y lo que diría un multímetro de valor medio sobre ella. Para dos de las tres formas, no es el mismo número.

Ejemplo resuelto — Voltaje de CA: RMS, pico y lo que lee tu multímetro

Voltaje de pico	325,2691 V
Voltaje RMS	230,0000 V
Media de la onda rectificada	207,0727 V
Factor de cresta, pico ÷ RMS	1,41421
Factor de forma, RMS ÷ media	1,11072
Potencia en la carga	529,000 W
Lo que leería un multímetro	230,0000 V
Cuánto se equivoca	0,0000%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Voltaje de CA: RMS, pico y lo que lee tu multímetro

Un voltaje alterno no tiene una media útil. Durante un ciclo completo, una onda simétrica pasa el mismo tiempo en negativo que en positivo y su media es cero. Lo que resulta útil es el RMS, la raíz de la media del cuadrado, porque al elevar al cuadrado se elimina el signo y la potencia depende del cuadrado. P = V²ᵣₘₛ/R, por lo que el RMS es exactamente el voltaje de CC que calentaría idénticamente a la misma resistencia, y eso lo convierte en el número que vale la pena poner en una etiqueta. Esta página da por sentada la definición. Wasteland Signal la deriva desde los primeros principios y demuestra que ni la fase ni la frecuencia intervienen. Lo que tienes aquí en su lugar es lo que se deduce de ella: el factor de cresta (pico sobre RMS) y el factor de forma (RMS sobre media rectificada). Este último es el número que necesita un instrumento y el número que normalmente intenta adivinar.

Qué significa cada símbolo

V_pk: el pico, en voltios. Lo que el aislamiento, el interruptor y el transistor tienen que soportar
V_rms: la raíz cuadrática media, en voltios. El voltaje de CC que calentaría de igual forma la misma resistencia, y el que aparece en la etiqueta
|v|: la onda rectificada. Su promedio simple es lo que un multímetro de valor medio mide realmente antes de multiplicar
crest: pico ÷ RMS. 1,41421 para una senoidal, 1 para una cuadrada, 1,73205 para un triángulo
form: RMS ÷ media. 1,110721 para una senoidal, que es el número que un multímetro barato aplica a todo

Supone: Formas de onda simétricas sin componente continua, una carga puramente resistiva y un multímetro de valor medio ideal, uno que rectifique a la perfección y tenga un ancho de banda ilimitado. Un multímetro real no posee ninguna de las dos cosas. Los diodos de su rectificador no son ideales cerca de cero y su ancho de banda suele ser de unos pocos kilohercios. Por tanto, los errores aquí citados son los que persisten una vez que el instrumento es perfecto en todo lo demás. Las tres formas también son ideales. La salida de un inversor real no es una onda cuadrada limpia, sino una modificada con una pausa en el cruce por cero, y su factor de forma vuelve a ser distinto.
Falla cuando: Falla con cualquier carga que no sea una resistencia. La potencia en una carga inductiva o capacitiva no es V²ᵣₘₛ/R y tampoco VᵣₘₛIᵣₘₛ. La corriente y el voltaje alcanzan su punto máximo en momentos distintos, y la proporción entre la potencia real y su producto es el factor de potencia, que esta página no modela en absoluto. Se rompe con una componente continua. El RMS de una onda montada sobre un nivel de CC es la raíz de la suma de los cuadrados de las dos partes, y por eso una fuente rectificada de media onda no puede describirse con nada de lo anterior. Y falla donde la aritmética es correcta pero la lectura no lo es. Un multímetro de RMS real tiene un límite de factor de cresta, típicamente alrededor de 3, y una forma de onda con picos más pronunciados que ese satura su entrada mucho antes de que el número que muestra parezca incorrecto.

Tu multímetro multiplica por 1,110721 y cruza los dedos 🖖

Un multímetro de valor medio (que son la mayoría de los baratos) no mide el RMS en absoluto. Rectifica la onda, calcula la media simple de eso y multiplica por 1,110721, que es la proporción entre el RMS y la media rectificada para una onda senoidal. Entrégale una y acertará de pleno. Pulsa Un inversor barato y leerá 361,2831 V donde la verdad es 325,2691, un 11,0721% por encima. Pulsa Triángulo, mismo pico y leerá un 3,8088% por debajo. El error no es ruido y no se promedia. Es una propiedad fija de la forma, y el instrumento no tiene manera de detectar qué forma tiene entre manos. Eso es lo que te están vendiendo con las palabras RMS real en un multímetro más caro.

El mismo pico, el triple de potencia 🖖

Pulsa los tres primeros ajustes preestablecidos en orden. El voltaje de pico es de 325,2691 V en todos ellos y la potencia en los mismos 100 Ω es de 529,000 W, 1.058,000 W y 352,667 W. Cuadrada frente a triangular supone un factor de exactamente 3, a idéntica altura. Al calentamiento no le importa qué tan alta se vuelve una forma de onda. Le importa la media de su cuadrado, y una onda cuadrada pasa todo su tiempo a máxima altura, mientras que un triángulo casi nunca. Esta es también la razón por la que el pico es el número equivocado para diseñar un aislamiento y el número equivocado para diseñar un calentador. Son preguntas distintas y tienen respuestas distintas.

El enchufe dice 230 y el condensador ve 325 🖖

Ambos números son reales y están destinados a lectores diferentes. 230 V es lo que calienta un hervidor, y 325,2691 V es lo que el aislamiento, los contactos del interruptor y el semiconductor tienen que sobrevivir, dos veces por ciclo, cincuenta veces por segundo. La diferencia importa más cuando hay un condensador de por medio, porque un condensador se carga hacia el pico y se queda ahí. Un transformador etiquetado con 12 V entrega a un condensador de filtrado 16,9706 V antes de conectar ninguna carga. El problema resuelto a continuación trata sobre un componente elegido a partir de la etiqueta que falla de todos modos, y falla exactamente por esta razón.

Problema resuelto al detalle

El condensador de 16 V en un transformador de 12 V que falla de todos modos 6 pasos
Un proyecto necesita 12 V de CC. Compras un transformador etiquetado como 12 V CA, lo rectificas con un puente y lo filtras con un condensador preparado para 16 V. Funciona en el banco de pruebas y falla sobre el terreno. Averigua por qué antes de seguir leyendo. Pulsa Un transformador 12 V para ver el primer paso en la herramienta.

Abre este problema en la herramienta
1. La etiqueta es una cifra RMS, porque todas las etiquetas de CA lo son. El pico es √2 veces eso.
  
  $V_{m a x} = 2 V_{rms} = 1.41421 \cdot 12 = 16.9706 V$
2. Un condensador de filtrado se carga hacia el pico y se mantiene cerca de él, por lo que 16,9706 V es lo que ve, no 12.
  
  $V_{C} \to V_{m a x} = 16.9706 V$
3. Un puente rectificador cuesta la caída de dos diodos por el camino, alrededor de 0,7 V cada uno.
  
  $2 \times 0.7 = 1.4 V$
4. Así que el condensador se sitúa en 15,571 V sin carga. Eso está por debajo de su límite de 16 V por un 2,68%, que es todo el margen que tiene el diseño.
  
  $16.9706 - 1.4 = 15.571 V \frac{15 . 571}{16} = 0.9732$
5. Ahora viene la parte que solo se manifiesta sobre el terreno. La red eléctrica se especifica con una tolerancia, frecuentemente de un +10%, y la salida del transformador la sigue: 13,2 V RMS en lugar de 12.
  
  $12 \times 1.10 = 13.2 V$
6. Repite los mismos tres pasos a 13,2 V y el condensador superará su límite en un día en el que nada fallaba.
  
  $2 \cdot 13.2 - 1.4 \div 16 18.6676 V 17.268 V 1.0792$
Respuesta

17,268 V a través de un condensador de 16 V, lo que supone un 7,9% por encima de su capacidad, en un día de alta tensión de red perfectamente normal. Nada en el diseño se calculó mal. El error consistió en leer una etiqueta como si describiera el voltaje que soportaría el componente, cuando en realidad describe el equivalente térmico de una onda cuyo pico es un 41,4% superior. La regla práctica que se extrae de esto es elegir el condensador a partir del pico en la parte superior de la tolerancia de alimentación y luego dejar margen por encima de eso. Esa es la razón por la que una línea de 12 V suele filtrarse con un componente de 25 V y nunca con uno de 16 V.

$\frac{17 . 268}{16} = 1.0792 \Rightarrow + 7 . 9%$

Ruta de aprendizaje

Lo que la ley de Ohm deja fuera

Referencias (2)

Insight 1 is about a measurement error, and the metrology literature treats the square wave as the standard case for exactly that reason — it is the waveform a true-RMS instrument is checked against: P. M. Tzvetkov and K. S. Galabov, "True RMS voltmeter calibration by reference square waveform signal and algorithm for measurement and processing of results." 2021 XXXI International Scientific Symposium Metrology and Metrology Assurance (MMA), 2021, pp. 1-4. DOI 10.1109/mma52675.2021.9610853
The derivation this page deliberately does not repeat lives on another tool in this repo rather than in a citation, and is worth naming as a source in its own right: Wasteland Signal works RMS out from the amplitudes and shows that phase and frequency never enter. The RMS definition, its cross-product argument and the independence from phase: see /tidal/wasteland-signal on this site, whose worked problem derives the whole of it.

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.