Mezclador de Señal del Yermo

Ajusta tres amplitudes armónicas y un dial de ruido para localizar una señal fantasma oculta en la estática del yermo.

Ejemplo resuelto — Mezclador de Señal del Yermo

RMS	0.73
Pico	1.26
Claridad	83%
Error	0.08
Ruido estático	18%
Frecuencia base	3x

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Cualquier onda irregular es una pila de ondas suaves 🖖

Cualquier onda periódica, por irregular que sea, puede construirse apilando ondas seno en múltiplos enteros de una frecuencia base — una fundamental más sus armónicos. La idea de Fourier también funciona a la inversa: una señal compleja, ya sea una voz, una emisión de radio o la estática del yermo, puede descomponerse de nuevo en esos mismos componentes seno. La puntuación de claridad de arriba es en realidad el inverso del error de reconstrucción entre tu mezcla y la onda fantasma oculta — el mismo tipo de matemáticas que usan los filtros de un receptor de radio real para eliminar el ruido de una señal, o que usa un JPEG para comprimir una imagen en un puñado de frecuencias dominantes.

Mismo tono, forma distinta 🖖

El control de frecuencia base fija el tono — con qué frecuencia se repite toda la onda —, mientras que los tres controles de amplitud solo la remodelan. Como cada armónico es un múltiplo entero exacto de la fundamental, apilarlos enriquece el carácter de la onda sin cambiar su ritmo de repetición. Por eso una flauta y un violín tocando la misma nota suenan inconfundiblemente distintos y comparten un mismo tono: igual fundamental, distinta receta de armónicos. Para captar la señal fantasma debes hallar ambos: tono y receta.

El tono que inventa tu oído 🖖

La señal fantasma se apoya en su fundamental en la frecuencia 3, pero tu oído en realidad no la necesita. Quita la fundamental y deja solo los armónicos superiores: el cerebro sigue oyendo ese tono grave original, una rareza llamada fundamental ausente. Por eso un diminuto altavoz de móvil, incapaz de mover suficiente aire para los graves profundos, aún te los hace oír, reconstruyendo la fundamental únicamente a partir del espaciado entre los armónicos.

Problemas resueltos al detalle

El RMS de 0,73 de y = 0,90·sin(3x) + 0,45·sin(6x) + 0,25·sin(9x) 5 pasos
La ecuación en directo marca y = 0,90·sin(3x) + 0,45·sin(6x) + 0,25·sin(9x), y el cuadro de estadísticas le otorga un RMS de 0,73. Deduce ese 0,73 únicamente a partir de las amplitudes, y observa qué es lo que nunca entra en el cálculo.
1. RMS significa exactamente lo que indican sus siglas: elevar la onda al cuadrado, promediarla a lo largo de un ciclo completo y extraer la raíz. Elevar la suma al cuadrado deja un término cuadrático por cada armónico y un producto cruzado por cada par, de modo que toda la cuestión se reduce a qué hacen los productos cruzados.
  
  $y_{rms} = \overline{y^{2}}, \overline{f} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} f d x$
2. No hacen nada. sin(3x)·sin(6x) se reescribe como la mitad de cos(3x) menos la mitad de cos(9x), y la media de un ciclo completo de coseno es 0; esta misma anulación ocurre para cada par. En la propia aritmética de la herramienta, la cancelación es exacta y no aproximada, porque suma 180 muestras a lo largo de un período y 3, 6 y 9 dividen a 180.
  
  $\overline{sin m x sin n x} = 0 (m \neq = n), \overline{sin^{2} n x} = \frac{1}{2}$
3. Los 3 cuadrados sobreviven, y la media de cada uno de ellos es 0,5. Así pues, la media cuadrática es la mitad de 0,81 + 0,2025 + 0,0625. Las potencias se suman; las amplitudes, no.
  
  $\overline{y^{2}} = \frac{1}{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + A_{3}^{2}) = \frac{1}{2} (0.81 + 0.2025 + 0.0625)$
4. La mitad de 1,075 es 0,5375, cuya raíz es 0,7331: el 0,73 del cuadro.
  
  $\overline{y^{2}} = 0.5375 ⟹ y_{rms} = 0.5375 = 0.7331 \to 0.73$
5. Repasa lo que se ha introducido: 3 amplitudes y nada más. Ni fase, ni frecuencia. El control de frecuencia base abarca de 1x a 8x y ni una sola de esas posiciones mueve el RMS de 0,73. El pico es algo muy distinto: |y| no puede superar jamás 0,90 + 0,45 + 0,25 = 1,60, pero lo cerca que se quede depende enteramente de si las 3 crestas coinciden, por lo que el factor de cresta aquí alcanza hasta 2,18, mientras que un seno aislado se queda en 1,414.
  
  $∣ y ∣ \leq A_{1} + A_{2} + A_{3} = 1.60, \frac{1.60}{0.7331} = 2.18 (2 = 1.414)$
Respuesta

RMS 0,73, a partir de las posiciones de 3 palancas y nada más. Al desglosar el 1,075 por términos, el fundamental concentra el 75,3 % del total, el segundo armónico el 18,8 % y el tercero el 5,8 %; de modo que el 24,7 % de lo que radia este transmisor se encuentra por encima de la nota que le da nombre. Esa relación recibe un nombre normalizado, distorsión armónica total, √(A₂² + A₃²) / A₁ = 57,2 %, y ninguna casilla del panel la muestra. Tampoco separa el panel los 2 límites con los que topan estas palancas. La potencia media sigue al RMS, del cual el paso 5 acaba de mostrar que es insensible a la fase. El margen dinámico sigue al pico, que no es insensible a ella en absoluto: las mismas 3 amplitudes limitan la onda en 1,60, y el lugar exacto entre 0,73 y 1,60 en el que realmente se sitúa lo decide únicamente la fase. La lectura del RMS responde a la pregunta de la potencia y no dice nada sobre la otra.

$THD = \frac{A _{2}^{2} + A _{3}^{2}}{A _{1}} = \frac{0.265}{0.90} = 57.2%$
Menor desajuste que pueden alcanzar las 3 palancas de amplitud 5 pasos
Esto es Infierno estático: palancas en 0,50, 0,60 y 0,40 con la frecuencia base en 5x, de modo que la onda transmitida es y = 0,50·sin(5x) + 0,60·sin(10x) + 0,40·sin(15x). El fantasma al que se persigue está construido sobre 3x, con armónicos en 6x y 9x. Halla el desajuste más pequeño que pueden alcanzar las 3 palancas de amplitud mientras la frecuencia permanece donde está.
1. Llama d = y − g al desajuste y elévalo al cuadrado. Al promediar a lo largo de un ciclo, d² se divide en tu media cuadrática, la del fantasma y un término cruzado. Solo el término cruzado puede ser negativo, por lo que solo el término cruzado puede cancelar algo.
  
  $d = y - g, \overline{d^{2}} = \overline{y^{2}} - 2 \overline{y g} + \overline{g^{2}}$
2. Aquí no puede. Cada producto dentro de él empareja un armónico de {5, 10, 15} con uno de {3, 6, 9}; los conjuntos no comparten ningún elemento; y el producto de senos a frecuencias enteras diferentes da un promedio de 0 a lo largo del período. El término cruzado no es pequeño. Es 0.
  
  ${5, 10, 15} \cap {3, 6, 9} = \emptyset ⟹ \overline{y g} = 0$
3. Lo que queda es una suma de 2 partes no negativas, y las palancas solo alcanzan a modificar la primera. La tuya es la mitad de 0,25 + 0,36 + 0,16, que es 0,385, y su raíz 0,6205 es el 0,62 que el panel muestra como RMS.
  
  $\overline{y^{2}} = \frac{1}{2} (0.25 + 0.36 + 0.16) = 0.385 ⟹ y_{rms} = 0.6205 \to 0.62$
4. Por tanto, el desajuste cumple d_rms ≥ 0,62 sea cual sea el fantasma; no necesitas conocer ni una sola de sus amplitudes para afirmarlo. La casilla Error no marcará 0,62, porque promedia la diferencia absoluta en lugar de la cuadrática; la cota corresponde a un promedio diferente de la misma onda.
  
  $\overline{d^{2}} = 0.385 + \overline{g^{2}} \geq 0.385 ⟹ d_{rms} \geq 0.62$
5. A 5x, por lo tanto, cada palanca que se sube empeora el desajuste, y el mínimo se alcanza con 0,50, 0,60 y 0,40 llevados todos a 0. A 3x, en cambio, los 2 conjuntos de armónicos coinciden, la onda diferencia tiene amplitudes A_i − G_i, y esas mismas 3 palancas pueden llevar el desajuste exactamente a 0.
  
  $f = 3 : \overline{d^{2}} = \frac{1}{2} i \sum (A_{i} - G_{i})^{2} A_{i} \to G_{i} 0$
Respuesta

Lo mejor que pueden hacer estas palancas a 5x es desactivarse: transmitir nada es mejor que transmitir esto. Eso convierte el control de frecuencia en una puerta, no en un ajuste. 3 deslizadores continuos no valen absolutamente nada hasta que 1 número entero es correcto, y ningún cuidado con ellos consigue ni una fracción de la sintonía, lo que constituye una regla más severa de lo que suele implicar un juego de sintonización. También le da a la casilla RMS una segunda función. En condiciones normales informa de la intensidad de tu señal; con la frecuencia base incorrecta es un límite inferior de lo equivocado que estás, porque toda tu potencia va a parar al error en lugar de cancelar parte de la del fantasma. La ortogonalidad es lo que hace que la puerta sea absoluta: 2 ondas compuestas por conjuntos disjuntos de armónicos de números enteros no pueden cancelarse entre sí ni siquiera levemente, independientemente de cómo se escalen.

$A_{1}, A_{2}, A_{3} min \overline{d^{2}} = \overline{g^{2}}_{A_{1} = A_{2} = A_{3} = 0}$

Referencias (2)

The decomposition the clarity score is built on: J. Fourier, Théorie analytique de la chaleur. Firmin Didot, Paris, 1822.
The same transform as used in image compression: N. Ahmed, T. Natarajan and K. R. Rao, "Discrete Cosine Transform." IEEE Transactions on Computers C-23(1), 90–93, 1974.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Señal pura - Fundamental pura: y = sin(3x) — un solo armónico, ruido cero
Doof Warrior - Mezcla de tres armónicos con freq=3 y ruido moderado — transmisión predeterminada del páramo
Infierno de estática - Ruido alto con freq=5 — la claridad se derrumba por debajo del 10%
Coincidencia fantasma - Mezcla casi en el objetivo — ajusta con precisión para sintonizar la señal fantasma