Ley de Faraday: un generador simple

Una bobina gira en un campo magnético. Puedes accionarla a una velocidad o con un par fijo, y conectarle una carga o dejarla en circuito abierto. La página sigue el flujo, el voltaje, la corriente y el par resistente a lo largo de cada vuelta; la tabla situada bajo los gráficos realiza los cálculos.

Ejemplo resuelto — Ley de Faraday: un generador simple

Velocidad angular	314,2 rad/s
Frecuencia	50,00 Hz
Flujo enlazado máximo	0,03000 Wb
Fem máxima	9,425 V
Fem eficaz	6,664 V
Corriente máxima	0,6283 A
Par resistente máximo	0,01885 N·m
Par resistente medio	0,009425 N·m

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Ley de Faraday: un generador simple

Ley de Faraday: un flujo magnético variable a través de una bobina induce una fem, ε = −dΦ ÷ dt. Para una bobina de N espiras y área A que gira a velocidad angular ω en un campo B, Φ = NBA cos ωt y ε = NBAω sin ωt. La ley de Lenz da el signo: la corriente inducida fluye de modo que su campo se opone al cambio de flujo. En un generador esto se manifiesta como una fuerza que se opone al movimiento. Con una carga R y una resistencia de bobina r, la corriente es i = ε ÷ (R + r). La potencia que absorbe el par resistente, τ_eω, iguala la potencia eléctrica entregada a ambas; un motor real aporta además la fricción.

Qué significa cada símbolo

Φ: el flujo enlazado, N B A cos ωt, en webers. Alcanza su máximo cuando la bobina encara el campo
ε: la fem, en voltios. Es máxima cuando el flujo cambia más rápido, un cuarto de vuelta después
ω: la velocidad angular, en rad/s. La fem es proporcional a ella
r: la resistencia propia de la bobina. Toda corriente que la atraviesa desperdicia i²r
τ_e: el par resistente causado por la corriente en el campo. Es cero en circuito abierto

Falla cuando: La carga óptima equivale a r solo si mantienes la velocidad constante. Acciona el rotor con un par fijo en su lugar y una carga mayor lo frenará, lo que reducirá el voltaje. La carga ideal será entonces mayor que r, 48 Ω en vez de 3 Ω en el ajuste de par constante. La página la busca de manera activa en lugar de darla por sentada. Las dinamos reales también limitan su propia corriente mediante la inductancia de la bobina, factor que este modelo omite.

Sin nada conectado, no hay resistencia que vencer 🖖

Pulsa Circuito abierto. La bobina gira a 3.000 rpm y genera 9,425 V en su pico, y el par resistente es cero: en este modelo nada se opone al giro hasta que circula una corriente. Pulsa Dinamo de bicicleta y conecta una bombilla de 12 Ω. Ahora fluye una corriente. Esa corriente se encuentra inmersa en un campo magnético, y el campo la empuja, siempre en contra de la rotación. Ese empuje es la ley de Lenz. En promedio supone 0,009425 N·m que el ciclista tiene que aportar. Cambia el motor a Par constante y el efecto se hará visible como velocidad. El rotor gira a 1.000 rad/s sin nada conectado y se estabiliza a 250 rad/s aproximadamente un segundo después de aplicarle la carga, con una constante de tiempo de 0,25 s. Por eso cuesta más pedalear en una bicicleta cuando enciendes la luz.

Cada vatio de luz es un vatio de la mano 🖖

El gráfico de potencias traza la potencia mecánica que absorbe el par resistente, τ_eω, sobre el calor en la carga y la bobina. A velocidad constante, ambas son iguales en cada instante, no solo en promedio. En Dinamo de bicicleta la mano suministra 2,961 W; 2,369 W llegan a la bombilla y 0,5922 W calientan la bobina. La carga decide el reparto. Pulsa Carga pesada. Con 0,5 Ω la mano aporta 12,69 W, más del cuádruple, y la bombilla recibe menos que antes, 1,813 W, porque casi todo calienta la bobina. La carga que más absorbe es la que iguala la resistencia de la bobina, 3 Ω en Carga adaptada, y ahí se desperdicia exactamente la mitad. Ese es el resultado de la página sobre la resistencia interna, deducido aquí desde la manivela.

Doble velocidad supone doble voltaje y cuádruple potencia 🖖

El voltaje proviene de lo rápido que cambia el flujo a través de la bobina, ε = N B A ω sin ωt, así que crece en proporción a la velocidad. Pulsa Doble velocidad. A 6.000 rpm el pico pasa de 9,425 a 18,85 V. La misma bombilla consume el doble de corriente con el doble de voltaje, por lo que absorbe el cuádruple de potencia, 9,475 W frente a 2,369. El par resistente también se duplica. Girar al doble de velocidad contra el doble de par cuesta cuatro veces más potencia, 11,84 W que salen de la mano. Un generador da más a cambio de más esfuerzo, nunca más por nada.

Problema resuelto al detalle

Lo que le cuesta al ciclista la dinamo 5 pasos
Una bobina de 250 espiras y 4 cm² de área gira a 3.000 rpm en un campo de 0,3 T. Su resistencia es de 3 Ω y enciende una bombilla de 12 Ω. Halla la fem máxima, la potencia media en la lámpara, la potencia media que aporta el ciclista y el par resistente medio. Pulsa Dinamo de bicicleta para comprobar cada cifra.

Abre este problema en la herramienta
1. La velocidad angular y el flujo enlazado máximo:
  
  $ω = \frac{2 π \cdot 3000}{60} = 314.16 rad/s, N B A = 250 \cdot 0.3 \cdot 4 \times 1 0^{- 4} = 0.03 Wb$
2. La fem máxima es el flujo enlazado por la velocidad angular:
  
  $ε_{m a x} = N B A ω = 0.03 \cdot 314.16 = 9.425 V$
3. La fem es senoidal. La potencia media en una resistencia R es la mitad de su pico porque la media del sen² en una vuelta es ½:
  
  $⟨ P_{R} ⟩ = \frac{ε _{m a x}^{2} R}{2 ( R + r ) ^{2}} = \frac{9 . 42 5 ^{2} \cdot 12}{2 \cdot 1 5 ^{2}} = 2.369 W$
4. El ciclista aporta lo que consumen la lámpara y la bobina juntas:
  
  $⟨ P_{mech} ⟩ = \frac{ε _{m a x}^{2}}{2 ( R + r )} = \frac{9 . 42 5 ^{2}}{30} = 2.961 W$
5. La potencia es el par por la velocidad angular, por lo que el par resistente medio es:
  
  $⟨ τ_{e} ⟩ = \frac{⟨ P _{mech} ⟩}{ω} = \frac{2 . 961}{314 . 16} = 0.009425 N m$
Respuesta

La bobina produce 9,425 V en su pico y la lámpara obtiene 2,369 W de media. El ciclista suministra 2,961 W, de los que un 80 % llega a la lámpara, venciendo un par resistente medio de 0,009425 N·m. Desconecta la lámpara y tanto el par como la potencia caerán a cero mientras la fem se mantiene.

$ε_{m a x} = 9.425 V, ⟨ P_{R} ⟩ = 2.369 W, ⟨ τ_{e} ⟩ = 0.009425 N m$

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.