Resistencias en serie y en paralelo

Elige un voltaje de alimentación y dos o tres resistencias, y luego conéctalas una tras otra, unas junto a otras, o una delante de un par en paralelo. La página calcula la resistencia equivalente, lo que fluye por cada rama y adónde va a parar la potencia.

Ejemplo resuelto — Resistencias en serie y en paralelo

Resistencia equivalente	1410,67 Ω
Total ÷ la menor resistencia	2,666673
Corriente de la fuente	0,1630 A
Potencia disipada por la red	37,500 W
Suma de las potencias	37,500 W
Su parte del total	62,50%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Resistencias en serie y en paralelo

Dos resistencias están en serie cuando la misma corriente debe atravesar ambas una tras otra, y en paralelo cuando cada una recibe todo el voltaje de la fuente y la corriente se divide entre ellas. Las resistencias en serie se suman, R = R₁ + R₂ + R₃. En paralelo se suman como inversos, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃. El inverso de una resistencia es su conductancia, en siemens, y expresada en esa moneda la segunda regla es idéntica a la primera: las conductancias en paralelo se suman exactamente igual que las resistencias en serie.

Qué significa cada símbolo

R: resistencia de un componente, en ohmios. R_eq es el aspecto que tiene toda la red desde los dos terminales de la fuente
G: conductancia, 1/R, en siemens. Es lo que se suma cuando las ramas están en paralelo
V: voltaje, en voltios. Compartido por igual entre las ramas en paralelo y dividido entre las que están en serie en proporción a R
I: corriente, en amperios. Idéntica a través de cada resistencia en serie y dividida entre las ramas en paralelo en proporción a G
P: potencia, en vatios. VI, y también I²R o V²/R. La fórmula que debes elegir depende de la magnitud que las ramas tengan en común

Supone: Corriente continua constante, cables perfectos, una fuente sin resistencia propia y resistencias que no cambian de valor. Las cifras de las bombillas se apoyan en esta última condición más que en ninguna otra. Un filamento de tungsteno es mucho mejor conductor en frío que en caliente, por lo que una bombilla de 60 W funcionando a 23 W se queda muy por debajo de su temperatura nominal y su resistencia cae por debajo de los 881,67 Ω que hemos utilizado. Ese valor exacto de 37,500 W es una cifra de libro de texto más que una medición de laboratorio. La conclusión sobre qué bombilla brilla más sobrevive a este detalle técnico porque ambos filamentos se enfrían y la de 60 W mantiene la resistencia mayor de todos modos.
Falla cuando: En cualquier componente que no sea una resistencia. Un diodo no tiene una resistencia que combinar, sino solo una curva que relaciona su voltaje con su corriente, así que ninguna de estas reglas llega hasta él. Los condensadores siguen reglas con la misma forma pero con las palabras intercambiadas. Se suman en paralelo y como inversos en serie, aunque solo para corriente alterna a una única frecuencia, y ahí es donde comienza la resonancia RLC. Las reglas también se agotan en su propio terreno. Un puente de Wheatstone consta de cinco resistencias que ninguna cantidad de reducciones en serie y en paralelo podrá simplificar. Las ecuaciones de nudos y mallas de Kirchhoff se escribieron precisamente para ese caso. Los muelles ofrecen la versión mecánica de la misma idea, volviéndose más débiles de extremo a extremo exactamente igual que las resistencias en paralelo, y la ley de Hooke lo resuelve en sus propias unidades.

Dos bombillas en serie y la de 60 W brilla más 🖖

La potencia nominal es la que consume una bombilla cuando tiene los 230 V enteros para ella sola, lo que define una resistencia: 529 Ω para la de 100 W y 881,67 Ω para la de 60 W. La bombilla más tenue tiene mayor resistencia. Ponlas en serie, deja que una única corriente atraviese ambas y como la potencia es I²R, la resistencia mayor se llevará la mayor parte: 23,437 W frente a 14,062 W. El par consume 37,500 W entre las dos. Pulsa Las dos en paralelo y verás que el total es 160,000 W, la suma que muestran sus cajas, con la bombilla de 100 W de nuevo a la cabeza. Las mismas dos bombillas, la misma alimentación y 4,27 veces la potencia.

Añadir una rama en paralelo siempre reduce el total 🖖

Una rama en paralelo ofrece un camino nuevo y nunca un bloqueo, por lo que el total solo puede caer. Ese descenso busca un límite mínimo que nunca alcanza, marcado por la rama más pequeña. Diez ohmios junto a un kiloohmio equivalen a 9,90 Ω. Fíjate en la fila que divide el total por la menor resistencia presente. En un circuito en paralelo esa fila queda por debajo de 1 escribas lo que escribas, y con este ajuste marca 0,990099. El segundo panel dibuja este mismo hecho. Introduce 100 Ω y 200 Ω y varía la tercera. Una rama de 1 MΩ desplaza esa fila de 0,666667 a 0,666622, mientras que esa misma variación lleva el total en serie desde 300,10 Ω hasta 1.000.300,00 Ω.

La proporción cambia de lado y el número se mantiene 🖖

Pulsa 10 Ω junto a 1 kΩ y verás que la de 10 Ω consume el 99,01% de la potencia. Pulsa Esas dos en serie y obtendrás otra vez un 99,01%, ahora retenido por la de 1 kΩ. Con dos resistencias este resultado es exacto y no una aproximación. El circuito en serie reparte la potencia como R₂/(R₁+R₂) porque comparten corriente y la potencia es I²R. El paralelo la reparte como G₁/(G₁+G₂) porque comparten voltaje y la potencia es V²/R. Desarrolla la segunda fórmula usando resistencias y se colapsará en la primera. Las bombillas hacen exactamente lo mismo, repartiendo un 62,50% en ambas direcciones.

Problema resuelto al detalle

Tres bombillas en una cadena y la de menor potencia gana 6 pasos
Una bombilla de 100 W, una de 60 W y una de 40 W, todas especificadas para 230 V, se conectan en serie a una fuente de 230 V. Calcula cuánto consume la cadena y qué bombilla brilla más antes de seguir leyendo. Pulsa 100 W y 60 W en serie para observar la versión de dos bombillas en la herramienta.

Abre este problema en la herramienta
1. La potencia nominal indica el comportamiento de una bombilla aislada a 230 V, así que primero convierte cada una en una resistencia: 529,00, 881,67 y 1.322,50 Ω. La bombilla con la menor potencia nominal es la resistencia más grande.
  
  $P 100 W 60 W 40 W R = V^{2} / P 529.00 Ω 881.67 Ω 1, 322.50 Ω$
2. En serie las resistencias se suman y el resto de características de las bombillas da igual: 2.733,17 Ω entre las tres.
  
  $R_{eq} = 529.00 + 881.67 + 1, 322.50 = 2, 733.17 Ω$
3. Una sola malla, una sola corriente, y cada bombilla soporta los mismos 0,084151 A.
  
  $I = \frac{V}{R _{eq}} = \frac{230}{2 , 733 . 17} = 0.084151 A$
4. La potencia en cada bombilla es I²R, por lo que la distribución sigue a las resistencias: 3,746 W, 6,244 W y 9,365 W. La bombilla de 40 W consume el 48,39% del total.
  
  $R_{i} 529.00 Ω 881.67 Ω 1, 322.50 Ω P_{i} = I^{2} R_{i} 3.746 W 6.244 W 9.365 W P_{i} / \sum P 19 . 35% 32 . 26% 48 . 39%$
5. Las tres cajas suman 200 W y la cadena consume 19,355 W, lo que representa el 9,68% de lo que llevan impreso. Cada bombilla que añades a una conexión en serie atenúa el brillo de todo el conjunto, incluidas las bombillas que ya lo formaban.
  
  $\frac{19 . 355}{100 + 60 + 40} = \frac{19 . 355}{200} = 0.0968$
6. Ahora deja a un lado las resistencias. Sustituye R = V²/P en la suma de la serie y el voltaje de alimentación se cancelará a ambos lados, lo que te deja con 19,355 W obtenidos únicamente a partir de las tres potencias nominales:
  
  $(\frac{1}{P _{1}} + \frac{1}{P _{2}} + \frac{1}{P _{3}})^{- 1} = (\frac{1}{100} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40})^{- 1} = 19.355 W$
Respuesta

19,355 W a partir de tres bombillas cuyas cajas suman 200, y la de 40 W es la más brillante de las tres con 9,365 W. La forma cerrada del último paso es general. Las potencias nominales de las bombillas en serie se combinan exactamente igual que las resistencias en paralelo, sin dejar rastro de resistencia ni voltaje en la expresión. Es la misma regla de los inversos vista desde el otro lado, y nos dice lo que hace una cadena de n bombillas idénticas: la cadena consume una fracción 1/n de la potencia nominal de una sola bombilla, y cada bombilla dentro de ella recibe 1/n² de la energía para la que fue diseñada.

$(\frac{1}{100} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40})^{- 1} = 19.355 W$

Ruta de aprendizaje

Lo que la ley de Ohm deja fuera

Referencias (4)

The misconception this page is built against, measured on 145 students before and after instruction. Current being 'used up' along a circuit, and a second bulb in parallel changing the first, are both documented here: L. C. McDermott and P. S. Shaffer, "Research as a guide for curriculum development: An example from introductory electricity. Part I: Investigation of student understanding." American Journal of Physics 60(11), 1992, pp. 994-1003. DOI 10.1119/1.17003
The combination rules themselves, and the three forms of resistive power the branch table uses. The same edition is cited on Ohm's Law and RLC Resonance, deliberately: one circuits text across the chapter. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
Where the lesson's `breaks` points next. A Wheatstone bridge cannot be reduced by series and parallel combination at all, and these are the equations written for the circuits that cannot: G. Kirchhoff, "Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige." Annalen der Physik 140(4), 1845, pp. 497-514. DOI 10.1002/andp.18451400402
The temperature dependence the lesson's `assumes` turns on, tabulated element by element. Tungsten is the entry behind the warning that a filament running below its rating is not the resistor its rating describes: P. D. Desai, T. K. Chu, H. M. James and C. Y. Ho, "Electrical Resistivity of Selected Elements." Journal of Physical and Chemical Reference Data 13(4), 1984, pp. 1069-1096. DOI 10.1063/1.555723

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.