Ley de Hooke y laboratorio de resortes

Explora la fuerza, la constante del resorte, el desplazamiento, la energía elástica almacenada y los resortes en serie/paralelo en tiempo real.

Ejemplo resuelto — Ley de Hooke y laboratorio de resortes

Constante del resorte k	10 N/m
Constante del resorte k₁	10 N/m
Constante del resorte k₂	10 N/m
Masa m	0.1 kg
Constante de amortiguamiento c	0.00 N·s/m
Desplazamiento x	-0.45 m

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

De cerca, todo pozo estable parece un muelle 🖖

La ley de Hooke, F = -kx, describe el comportamiento elástico lineal de los materiales bajo deformación. El signo negativo representa la fuerza restauradora, que empuja el sistema hacia su estado de equilibrio. A escala atómica, la ley de Hooke es una aproximación de primer orden del potencial de Lennard-Jones. Cerca del fondo de cualquier pozo de potencial estable, la curva de energía potencial es aproximadamente cuadrática, U = 1/2 kx². Este estado de energía cuadrática significa que cualquier pequeña perturbación dará como resultado un movimiento armónico simple. Es la puerta de entrada para comprender vibraciones y ondas.

La rigidez y cómo se combinan los resortes 🖖

La ley de Hooke solo dice que un resorte empuja de vuelta en proporción directa a cuánto lo estiras o comprimes: la constante elástica k es simplemente su rigidez, en newtons por metro. El modo de sistemas revela una sorpresa elegante: dos resortes idénticos uno al lado del otro (en paralelo) duplican la rigidez, pero esos mismos dos unidos extremo con extremo (en serie) quedan con la mitad de rigidez. Encadenar resortes los hace más blandos, no más fuertes.

Hooke escondió su ley en un anagrama 🖖

En 1676 Robert Hooke aún no quería revelar su descubrimiento, así que lo publicó como un anagrama latino desordenado: ceiiinosssttuv. Dos años después lo descifró: ut tensio, sic vis, «según la extensión, así la fuerza». Protegía su prioridad mientras trabajaba en relojes movidos por resortes. Esa misma ley lineal vive hoy en las básculas de cocina, las suspensiones de los coches y el clic de un bolígrafo retráctil.

LEY DE HOOKE — ¿QUÉ PREGUNTAS, Y CÓMO ESTÁN DISPUESTOS LOS MUELLES?

¿En qué caso de muelles estás?

Un muelle guarda un solo número, su rigidez k, y todo lo demás depende de lo que tú le pidas. Tira de él y la fuerza es kx. Mantenlo ahí y la energía almacenada es ½kx², que crece con el cuadrado del estiramiento y no al mismo ritmo. Suéltalo y esa misma k se convierte en un reloj. Y cuando dos muelles trabajan juntos, que se sumen sus rigideces o sus blanduras depende por completo de cómo estén unidos.

Quieres la fuerza: una recta que pasa por el origen F = kx

Quieres la energía almacenada: una parábola, así que crece con el cuadrado E = ½kx²

Lo sueltas: el muelle se convierte en un reloj ω₀ = √(k/m)

Dos muelles uno al lado del otro: las rigideces se suman k_eq = k₁ + k₂

Dos muelles uno tras otro: la pareja es más blanda que cualquiera de ellos 1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂

Quieres la fuerza: una recta que pasa por el origen

Lo que sabes: Un muelle y un desplazamiento. F = kx: la fuerza es proporcional a cuánto se ha alejado el extremo del reposo, y tira de vuelta hacia él.

Relación: F = kx

Ejemplo resuelto: k = 100 N/m estirado x = 0,3 m → F = 100 × 0,3 = 30 N

Abrir este caso: Fuerza vs desplazamiento

Quieres la fuerza: una recta que pasa por el origen. La fuerza frente al desplazamiento es una recta cuya pendiente es la rigidez. Un muelle y un desplazamiento. F = kx: la fuerza es proporcional a cuánto se ha alejado el extremo del reposo, y tira de vuelta hacia él. — La fuerza frente al desplazamiento es una recta cuya pendiente es la rigidez.

Quieres la energía almacenada: una parábola, así que crece con el cuadrado

Lo que sabes: El trabajo contra una fuerza que crece linealmente es el área bajo esa recta, que sale ½kx². El doble de estiramiento almacena cuatro veces la energía.

Relación: E = ½kx²

Ejemplo resuelto: k = 150 N/m mantenido en x = −0,4 m → E = ½ × 150 × 0,16 = 12 J; a la mitad de ese desplazamiento, solo 3 J

Abrir este caso: Energía del resorte

Quieres la energía almacenada: una parábola, así que crece con el cuadrado. La energía almacenada es el área bajo la recta de fuerza: una parábola en el desplazamiento. El trabajo contra una fuerza que crece linealmente es el área bajo esa recta, que sale ½kx². El doble de estiramiento almacena cuatro veces la energía. — La energía almacenada es el área bajo la recta de fuerza: una parábola en el desplazamiento.

Lo sueltas: el muelle se convierte en un reloj

Lo que sabes: Soltada desde el reposo, la masa oscila con ω₀ = √(k/m), sea cual sea la distancia que tú tiraste. El amortiguamiento c solo decide con qué rapidez se apaga el vaivén.

Relación: ω₀ = √(k/m)

Ejemplo resuelto: k = 120 N/m con m = 1,5 kg → ω₀ = 8,944 rad/s, así que T = 0,702 s y f = 1,42 Hz. Con c = 0,3 la razón de amortiguamiento es ζ = 0,011: apenas amortiguado.

Abrir este caso: Oscilación amortiguada

Lo sueltas: el muelle se convierte en un reloj. La masa oscila a un ritmo fijado solo por k y m; el amortiguamiento solo encoge la envolvente. Soltada desde el reposo, la masa oscila con ω₀ = √(k/m), sea cual sea la distancia que tú tiraste. El amortiguamiento c solo decide con qué rapidez se apaga el vaivén. — La masa oscila a un ritmo fijado solo por k y m; el amortiguamiento solo encoge la envolvente.

Dos muelles uno al lado del otro: las rigideces se suman

Lo que sabes: Ambos muelles cubren el mismo hueco, así que ambos se estiran la misma x y cada uno aporta su propia fuerza. La pareja se comporta como un solo muelle de k₁ + k₂.

Relación: k_eq = k₁ + k₂

Ejemplo resuelto: k₁ = 80 N/m y k₂ = 120 N/m en paralelo → the pair acts as 200 N/m, así que estirar 0,25 m pide 50 N

Abrir este caso: Resortes en paralelo

Dos muelles uno al lado del otro: las rigideces se suman. Los dos muelles se estiran lo mismo, así que a cualquier x sus fuerzas se suman. Ambos muelles cubren el mismo hueco, así que ambos se estiran la misma x y cada uno aporta su propia fuerza. La pareja se comporta como un solo muelle de k₁ + k₂. — Los dos muelles se estiran lo mismo, así que a cualquier x sus fuerzas se suman.

Dos muelles uno tras otro: la pareja es más blanda que cualquiera de ellos

Lo que sabes: La misma fuerza recorre ambos muelles, así que cada uno se estira lo suyo y los dos estiramientos se suman. Lo que se suma son los inversos de las rigideces.

Relación: 1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂

Ejemplo resuelto: Dos muelles de 150 N/m en serie → 150 × 150 / 300 = 75 N/m for the pair. Con 0,25 m en total cada uno se estira 0,125 m y la fuerza es 18,75 N.

Abrir este caso: Resortes en serie

Dos muelles uno tras otro: la pareja es más blanda que cualquiera de ellos. La misma fuerza pasa por los dos, así que los estiramientos se suman y la pareja es más blanda. La misma fuerza recorre ambos muelles, así que cada uno se estira lo suyo y los dos estiramientos se suman. Lo que se suma son los inversos de las rigideces. — La misma fuerza pasa por los dos, así que los estiramientos se suman y la pareja es más blanda.

Referencias (1)

Insight block 3 — the anagram, and the law it concealed: R. Hooke, Lectures de Potentia Restitutiva, or of Spring. London, 1678 — where "ceiiinosssttuv" is unscrambled to "ut tensio, sic vis".

Problema resuelto al detalle

Dos muelles de 150 N/m unidos por sus extremos, estirados 0,25 m en total 5 pasos
Dos muelles de 150 N/m unidos extremo con extremo, estirados 0,25 m en total. Halla la rigidez del conjunto, la fuerza con la que tira y la energía que almacena. Se trata de Múltiples muelles en la configuración Muelles en serie, con k₁ = k₂ = 150 N/m y una masa de 0,1 kg.
1. Comienza por aquello que comparten ambos muelles. Un muelle estirado tira por igual de sus dos extremos, por lo que la tensión que el primer muelle transmite al segundo es la misma tensión que soporta la pared. La fuerza es común a ambos muelles; el alargamiento, no.
  
  $F = k_{1} x_{1} = k_{2} x_{2}$
2. El alargamiento es lo que se suma, ya que el estiramiento total equivale a los dos estiramientos extremo con extremo. Al dividir entre la fuerza común, queda la suma de los inversos, y que los inversos se sumen es la razón por la que el conjunto resulta más blando que cualquiera de los muelles por separado.
  
  $x = x_{1} + x_{2} = \frac{F}{k _{1}} + \frac{F}{k _{2}} ⟹ \frac{1}{k _{e q}} = \frac{1}{150} + \frac{1}{150}, k_{e q} = 75 N/m$
3. El conjunto se comporta ahora como un único muelle de 75 N/m a los 0,25 m indicados. Cada muelle proporciona la fuerza completa mientras realiza solo la mitad del estiramiento — el panel redondea los 18,75 N a 18,8 N.
  
  $F = k_{e q} x = 75 \times 0.25 = 18.75 N, x_{1} = x_{2} = \frac{18.75}{150} = 0.125 m$
4. La energía es el área bajo la recta fuerza-alargamiento, por lo que depende de k_eq exactamente igual que la fuerza. Repartida entre los muelles, son dos partes iguales de 1,172 J. Un solo muelle de 150 N/m llevado a los mismos 0,25 m almacenaría 4,688 J, el doble, porque alcanzar ese estiramiento requiere el doble de fuerza.
  
  $P E = \frac{1}{2} k_{e q} x^{2} = \frac{1}{2} (75) (0.25)^{2} = 2.344 J = 2 \times \frac{1}{2} (150) (0.125)^{2}$
5. Reducir la rigidez a la mitad no reduce el período a la mitad. La rigidez está bajo una raíz cuadrada, por lo que el conjunto tarda √2 veces los 0,162 s que tardaría la misma masa en un solo muelle.
  
  $T = 2 π \frac{m}{k _{e q}} = 2 π \frac{0.1}{75} = 0.229 s = 2 \times 0.162 s$
Respuesta

La herramienta muestra k_eq = 75,0 N/m, una fuerza recuperadora de 18,8 N, 2,344 J almacenados y un período de 0,229 s. Si se lee la regla de la serie a la inversa, se obtiene una conclusión sobre un muelle individual: cualquier muelle equivale a sus dos mitades en serie, por lo que cada mitad debe ser el doble de rígida que el conjunto. La rigidez es inversamente proporcional a la longitud libre, y un muelle cortado por la mitad no es un muelle más débil, sino uno más rígido, lo cual es tanto la forma barata de endurecer una suspensión como la forma habitual de arruinarla. También permite obtener el paso 2 sin álgebra: unir dos muelles idénticos extremo con extremo no es más que fabricar un muelle del doble de longitud.

$\frac{1}{k _{e q}} = i \sum \frac{1}{k _{i}} ⟹ k \propto \frac{1}{L}$

Ruta de aprendizaje

De un resorte a una onda estacionaria

Lleva a Resonancia

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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