Interferencia de Ondas / Dos Fuentes

interferencia constructiva vs destructiva, visualizada en vivo

Ejemplo resuelto — Interferencia de Ondas / Dos Fuentes

d/lambda	4

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Por qué 1+1 puede convertirse en 0 🖖

Cuando dos ondas se encuentran, sus amplitudes se suman punto por punto: este es el principio de superposición. Para una diferencia de camino Δr = mλ, las crestas se alinean y la intensidad se cuadruplica: I = 4I₀. Para Δr = (m+½)λ, una cresta coincide con un valle y la intensidad cae a cero. El resultado general es Aₛᵤₘ = 2A₀ cos(δ/2), por lo que la intensidad I ∝ cos²(δ/2). Esto se aprovecha en los auriculares con cancelación de ruido (que inyectan δ = π), los recubrimientos antirreflectantes ópticos (con un espesor de capa λ/4) y las antenas de red en fase de radio.

Qué significan las bandas claras y oscuras 🖖

Dos fuentes emiten ondas que se superponen. Elige cualquier punto: normalmente una onda ha recorrido algo más de distancia que la otra, y esa diferencia de camino lo decide todo. Cuando equivale a un número entero de longitudes de onda, las crestas coinciden y aparece una franja brillante; si se desvía media longitud de onda, una cresta topa con un valle y el punto queda oscuro. Aumenta la separación d y la herramienta acumula más franjas, según sin θ = nλ/d.

Un solo electrón interfiere consigo mismo 🖖

Podrías suponer que la interferencia necesita una multitud de ondas cruzándose a la vez, pero no es así. Dispara electrones de uno en uno por una doble rendija —tan solos que nunca hay más de uno en el aparato— y cada uno impacta como un punto, en apariencia al azar. Deja que se acumulen miles y surge el mismo patrón de franjas. Cada partícula recorre de algún modo ambos caminos e interfiere consigo misma, un resultado votado como «el experimento más bello de la física».

Problema resuelto al detalle

Dos fuentes separadas por 2 unidades con una longitud de onda de 0,5 5 pasos
Dos fuentes separadas 2 unidades, longitud de onda 0,5. Halle las direcciones de las franjas brillantes y oscuras de segundo orden y, a continuación, cuente cuántas franjas brillantes existen en total.
1. Todo se deduce de un solo hecho geométrico: a un ángulo θ, la distancia adicional que debe recorrer la onda de la fuente más lejana es d sin θ. Que esta llegue en fase o fuera de fase constituye todo el asunto.
  
  $Δ r = d sin θ, bright : Δ r = nλ, dark : Δ r = (n + \frac{1}{2}) λ$
2. Cuando el camino adicional equivale a un número entero de longitudes de onda, las crestas coinciden. El orden 2 requiere una unidad completa de diferencia de camino, y esta separación la proporciona cuando el seno vale un medio.
  
  $sin θ_{bright} = \frac{nλ}{d} = \frac{2 \times 0.5}{2} = \frac{1}{2} ⟹ θ = 3 0^{\circ}$
3. Con media longitud de onda de desfase, las crestas coinciden con los valles. El 2,5 no es un error tipográfico: la franja oscura n se sitúa entre la brillante n y la brillante n+1.
  
  $sin θ_{dark} = \frac{2.5 \times 0.5}{2} = 0.625 ⟹ θ = 38.6 8^{\circ}$
4. Ahora acótelo. El seno no puede superar 1, por lo que el cociente d/λ limita el orden, y las franjas existen a ambos lados del centro además del propio centro.
  
  $sin θ \leq 1 ⟹ n \leq \frac{d}{λ} = 4, bright orders = 2 n_{m a x} + 1 = 9$
5. Tome ese límite en serio y se convertirá en una regla de diseño. Por debajo de una longitud de onda de separación no hay más que el lóbulo central, y a media longitud de onda hay exactamente uno.
  
  $d < λ ⟹ n_{m a x} = 0 : one lobe only. d = \frac{λ}{2} is the array spacing that has no grating lobe.$
Respuesta

30° y 38,68°, con nueve franjas brillantes en total. El recuento es lo interesante, y procede de una restricción más que de un cálculo: sin θ nunca puede superar 1, por lo que ningún orden más allá de d/λ = 4 tiene cabida. Si se reduce la separación por debajo de una longitud de onda, todos los órdenes excepto el central desaparecen: el patrón se reduce a un único lóbulo. Este único hecho explica a la vez una laguna y una molestia en dos campos distintos. Es la razón por la que una apertura más estrecha que una longitud de onda radia de forma casi uniforme en todas las direcciones, y por la que una agrupación en fase se construye con un espaciado de media longitud de onda: con d = λ/2 el primer orden secundario se desplaza a sin θ = 2, que no existe, y la agrupación direcciona el haz sin esparcir copias de su haz por el cielo.

$θ_{bright} = 3 0^{\circ}, θ_{dark} = 38.6 8^{\circ}, n_{m a x} = ⌊ d / λ ⌋ = 4$

Ruta de aprendizaje

De un resorte a una onda estacionaria

Lleva a Ondas estacionarias una superposición que puedes ver.

Referencias (2)

Superposition, the cos²(δ/2) intensity and thin-film coatings: Eugene Hecht, Optics, 5th edition, ch. 7 and 9. Pearson, 2017. ISBN 978-0-13-397722-6.
The single-electron double slit in the third block: A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa, "Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern." American Journal of Physics 57(2), 117–120, 1989.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-05-15

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

separación amplia - separación amplia d=4, lambda=0.5 -> muchas franjas brillantes/oscuras estrechas
separación estrecha - separación estrecha d=1.2, lambda=0.5 -> menos franjas, más anchas
longitud de onda larga - una longitud de onda mayor lambda=1.4 separa más las franjas
similar al sonido - una longitud de onda larga, similar al sonido, lambda=2.6 muestra regiones de interferencia amplias