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Treinta y nueve ciudades necesitan más ADN del que pesa la Tierra
Una búsqueda de rutas por fuerza bruta, con una hebra de ADN por cada ordenación candidata, necesita medio gramo de ADN para veinte ciudades. Para treinta y nueve necesita más que la masa de la Tierra.
En 1994 Leonard Adleman disolvió un problema combinatorio en un tubo de ensayo. Codificó una red de carreteras de siete ciudades como hebras cortas de ADN, dejó que se hibridaran formando todas las rutas que la red permitía y luego filtró el caldo hasta quedarse con las que pasaban por cada ciudad exactamente una vez. La respuesta precipitó en un vial. Costó cerca de una semana de trabajo de laboratorio resolver un problema que un estudiante resuelve en un minuto sobre el papel, y eso era del todo irrelevante: unas 10¹⁴ hebras habían probado cada una su ruta a la vez, en un volumen que cabe entre dos dedos.
La promesa era evidente y enorme. La búsqueda exponencial es difícil porque los candidatos estallan, y aquí había una máquina que los miraba todos a la vez. Treinta años después nada de lo que llevas en el bolsillo funciona con ADN, y el motivo no es de ingeniería: es una cuenta que cabe en el reverso de un sobre.
Contar las hebras y después pesarlas
El paralelismo molecular se compra molécula a molécula. Cada candidato necesita su propia hebra física, así que el ADN necesario es el número de candidatos multiplicado por la masa de una hebra.
El segundo factor es muy pequeño. El ADN monocatenario ronda los 330 gramos por mol de bases, de modo que, a veinte bases por ciudad, una hebra de veinte ciudades pesa unos 2 × 10⁻¹⁹ gramos. El primer factor es un factorial, y a un factorial le trae sin cuidado lo pequeño que sea el segundo.
Veinte ciudades: 0,53 gramos. Una pizca de polvo.
Treinta ciudades: 8,7 × 10¹³ gramos. Son 87 millones de toneladas, prácticamente la masa conjunta de todos los seres humanos vivos.
Treinta y nueve ciudades: más que la masa de la Tierra.
Nueve ciudades separan "una pizca" de "el planeta", y por eso DNA Computing Scale es un deslizador y no un párrafo. Subirlo de ciudad en ciudad y ver cómo la unidad pasa de miligramos a planetas produce un efecto que leer el exponente no produce.
La objeción obvia es que nadie enumeraría las n! ordenaciones. Fija la ciudad de partida y deja de contar por separado un recorrido y su imagen especular: el recuento queda dividido por 2n. Hazlo, y el cruce se desplaza de treinta y nueve ciudades a cuarenta y una. Ese es el rendimiento completo de todo el grupo de simetrías, dos ciudades.
Esto es lo que significa "el paralelismo no cambia la clase de complejidad" una vez concretado. El tubo de Adleman compró una aceleración de unos 10¹⁴, cifra asombrosa y aun así una constante. Un factorial se come 10¹⁴ y pide el siguiente plato. Duplicar el tubo compra una fracción de ciudad.
El mismo muro, golpeado desde el otro lado
La biología llegó antes a este argumento y lo usó para demostrar justo lo contrario.
En 1969 Cyrus Levinthal se preguntó cómo encuentra una proteína su forma. Toma una cadena de cien residuos y concede a cada unión solo tres orientaciones, una subestimación descarada. Eso da 3¹⁰⁰, unas 5 × 10⁴⁷ conformaciones. Que la cadena pruebe una cada 10⁻¹³ segundos, aproximadamente una vibración molecular y casi lo más rápido que la física permite. Recorrerlas todas lleva 1,6 × 10²⁷ años: 10¹⁷ veces la edad actual del universo.
Las proteínas se pliegan en milisegundos.
La paradoja de Levinthal no plantea un acertijo sobre plegarse deprisa; demuestra que plegarse no es buscar. El paisaje energético no es una lotería plana de conformaciones, sino un embudo, y una cadena dentro de un embudo nunca elige entre 10⁴⁷ opciones: cae. Lo que conviene llevarse, y que Zwanzig, Szabo y Bagchi precisaron en 1992, es lo poco que hace falta inclinar el embudo. Tomaron un modelo sencillo y mostraron que un sesgo energético del orden de unos pocos kT en contra de las configuraciones localmente desfavorables basta para reducir el tiempo de Levinthal a una magnitud biológicamente razonable. No un algoritmo ingenioso. Una pendiente.
Mueve el número de residuos y los estados por residuo en el Levinthal Paradox Explorer y observa con qué violencia se resiste la cifra a volverse razonable. Bajar de tres a dos estados por residuo compra un factor de 10¹⁷·⁶ y aun así deja a una cadena de cien residuos necesitando una buena fracción de la edad del universo. La base se paga una vez; el exponente cobra otra vez por cada residuo.
Pon ahora los dos argumentos uno junto al otro, porque son la misma aritmética. Una proteína no puede enumerar sus conformaciones. Un tubo de ensayo no puede enumerar sus rutas. La respuesta de la naturaleza fue dejar de enumerar y construir un paisaje que embuda. La respuesta de la computación con ADN fue enumerar con más fuerza, en paralelo y con más moléculas, que es exactamente la jugada que el recuento prohíbe.
Lo que sobrevive
Nada de esto convierte la computación molecular en un callejón sin salida. Lo que deja mal es el argumento de venta, que es otra cosa, y el argumento honesto resulta ser el mejor.
Empecemos por la energía. Landauer demostró en 1961 que borrar un bit de forma irreversible tiene que disipar al menos kT ln 2, y a temperatura corporal eso son 3,0 × 10⁻²¹ julios. Es un suelo que fija la termodinámica, no la fabricación. Una hidrólisis de ATP, la moneda que la biología gasta en realidad, libera unos veinte kT: 8,6 × 10⁻²⁰ julios, es decir, 29 veces el suelo. Una operación lógica en un buen CMOS cuesta algo cercano a un femtojulio, o sea, 337.000 veces el suelo.
suceso molecular ≈ 29 × kT ln 2 · lógica de silicio ≈ 337.000 × kT ln 2
Cuatro órdenes de magnitud, y caen del lado malo para el silicio. La biología no es un ordenador rápido; es un ordenador casi óptimo desde el punto de vista termodinámico, que funciona a una temperatura en la que un solo suceso molecular queda a decenas de kT del mínimo teórico. Fija la temperatura y la energía por operación en Energy per Operation y la distancia cuesta dejar de verla.
Después, el almacenamiento. Si se codifican datos en las bases en lugar de rutas, la densidad que volvía absurda la fuerza bruta pasa a ser todo el atractivo: unos 3 × 10²⁰ bytes por gramo. Todas las películas jamás estrenadas en menos volumen que un terrón de azúcar, estables durante siglos en la oscuridad y sin consumir nada por quedarse quietas. DNA Data Storage mete los costes reales, el indexado, los sitios de unión de los cebadores y los códigos que evitan tiradas largas de una misma base, y la densidad los sobrevive con holgura.
Así que la exponencial que mata al ADN como motor de búsqueda es la misma que lo convierte en un archivo extraordinario. Buscar exige una molécula por candidato, y los candidatos crecen de forma factorial. Archivar exige una molécula por dato, y los datos crecen de forma lineal. Química idéntica, densidad idéntica, veredictos opuestos, y la única diferencia está en qué cantidad se pidió que escalara.
Lo útil es la forma del argumento
Cuando algo ofrece paralelismo masivo, conviene preguntar qué multiplica ese paralelismo. Frente a una exponencial da igual lo grande que sea la constante: 10¹⁴ y 10²³ son el mismo número cuando el rival es un factorial. El experimento de Adleman no fue un prototipo temprano de superordenador molecular; fue una demostración bellamente ejecutada de un factor constante, y el error del campo consistió en leer una constante como si fuera una pendiente.
Levinthal hizo el mismo recuento y sacó de inmediato la conclusión correcta, porque no vendía nada: si el recuento es imposible, el mecanismo no es el que se había supuesto. Lo que quedó cuando el relato de la búsqueda desapareció, energía casi óptima por suceso y densidad absurda por gramo, es una mano genuinamente buena, y nadie la habría mirado dos veces mientras el relato de la búsqueda siguiera sobre la mesa.