Dies ist eine maschinelle Übersetzung; die englische Fassung ist das Original. Original lesen
Neununddreißig Städte brauchen mehr DNA, als die Erde wiegt
Eine Brute-Force-Routensuche mit einem DNA-Strang pro möglicher Reihenfolge braucht für zwanzig Städte ein halbes Gramm DNA. Für neununddreißig braucht sie mehr als die Masse der Erde.
1994 löste Leonard Adleman ein kombinatorisches Problem in einem Reagenzglas auf. Er kodierte ein Straßennetz aus sieben Städten als kurze DNA-Stränge, ließ sie sich zu jeder Route zusammenlagern, die das Netz zuließ, und filterte die Brühe anschließend auf jene Routen herunter, die jede Stadt genau einmal besuchten. Die Antwort fiel aus einem Fläschchen aus. Eine Woche Laborarbeit für eine Aufgabe, die ein Schüler auf Papier in einer Minute löst, und das war völlig nebensächlich: Etwa 10¹⁴ Stränge hatten gleichzeitig je eine Route ausprobiert, in einem Volumen, das zwischen zwei Finger passt.
Das Versprechen lag auf der Hand und war gewaltig. Exponentielle Suche ist schwer, weil die Kandidaten explodieren; hier war eine Maschine, die alle Kandidaten auf einmal ansah. Dreißig Jahre später läuft nichts in Ihrer Hosentasche auf DNA, und der Grund liegt nicht in der Technik, sondern in einer Rechnung, die auf einen Briefumschlag passt.
Erst die Stränge zählen, dann wiegen
Molekulare Parallelität wird Molekül für Molekül bezahlt. Jeder Kandidat braucht seinen eigenen physischen Strang; die benötigte DNA ist also die Zahl der Kandidaten mal die Masse eines Strangs.
Der zweite Faktor ist sehr klein. Einzelsträngige DNA wiegt etwa 330 Gramm pro Mol Basen, bei zwanzig Basen je Stadt kommt ein Strang für zwanzig Städte damit auf rund 2 × 10⁻¹⁹ Gramm. Der erste Faktor ist eine Fakultät, und einer Fakultät ist es gleichgültig, wie klein der zweite Faktor ausfällt.
Zwanzig Städte: 0,53 Gramm. Eine Prise Pulver.
Dreißig Städte: 8,7 × 10¹³ Gramm. Das sind 87 Millionen Tonnen, nahe genug an der Gesamtmasse aller lebenden Menschen.
Neununddreißig Städte: mehr als die Masse der Erde.
Neun Städte trennen „eine Prise“ von „dem Planeten“, und deshalb ist DNA Computing Scale ein Schieberegler und kein Absatz. Ihn Stadt für Stadt hochzuschieben und dabei zuzusehen, wie die Einheit von Milligramm auf Planeten wechselt, bewirkt etwas, das das bloße Lesen des Exponenten nicht bewirkt.
Der naheliegende Einwand lautet, niemand würde alle n! Anordnungen aufzählen. Legt man die Startstadt fest und zählt eine Tour und ihr Spiegelbild nicht getrennt, teilt sich die Anzahl durch 2n. Tut man es, wandert die Schwelle von neununddreißig Städten auf einundvierzig. Das ist der gesamte Ertrag der vollen Symmetriegruppe: zwei Städte.
So sieht der Satz „Parallelität ändert die Komplexitätsklasse nicht“ aus, wenn er konkret wird. Adlemans Reagenzglas erkaufte eine Beschleunigung um etwa 10¹⁴, eine verblüffende Zahl und trotzdem eine Konstante. Eine Fakultät verspeist 10¹⁴ und verlangt den nächsten Gang. Ein doppelt so großes Reagenzglas bringt den Bruchteil einer einzigen Stadt.
Dieselbe Wand, von der anderen Seite getroffen
Die Biologie kam zuerst auf dieses Argument und bewies damit das Gegenteil.
1969 fragte Cyrus Levinthal, wie ein Protein zu seiner Form findet. Man nehme eine Kette aus hundert Resten und erlaube jedem Gelenk nur drei Orientierungen, was wild untertrieben ist. Das sind 3¹⁰⁰, also etwa 5 × 10⁴⁷ Konformationen. Die Kette probiere alle 10⁻¹³ Sekunden eine davon aus, ungefähr im Takt einer Molekülschwingung und damit so schnell, wie die Physik es überhaupt zulässt. Alle durchzuspielen dauert 1,6 × 10²⁷ Jahre, das 10¹⁷-Fache des heutigen Weltalters.
Proteine falten sich in Millisekunden.
Das Levinthal-Paradoxon ist kein Rätsel über schnelles Falten, sondern ein Beweis dafür, dass Falten keine Suche ist. Die Energielandschaft ist keine flache Lotterie von Konformationen, sondern ein Trichter, und eine Kette im Trichter wählt nie zwischen 10⁴⁷ Möglichkeiten. Sie fällt. Mitzunehmen lohnt vor allem, wie wenig Neigung dieser Trichter braucht; Zwanzig, Szabo und Bagchi haben das 1992 präzise gemacht. An einem einfachen Modell zeigten sie, dass eine energetische Bevorzugung in der Größenordnung weniger kT gegenüber lokal ungünstigen Konfigurationen genügt, um die Levinthal’sche Zeit auf ein biologisch vernünftiges Maß zu stutzen. Kein raffinierter Algorithmus. Ein Gefälle.
Verschieben Sie im Levinthal Paradox Explorer die Zahl der Reste und die Zustände pro Rest und sehen Sie zu, wie heftig sich die Zahl dagegen wehrt, vernünftig zu werden. Von drei auf zwei Zustände pro Rest zu gehen bringt einen Faktor 10¹⁷·⁶, und eine Kette aus hundert Resten braucht danach immer noch einen guten Bruchteil des Weltalters. Die Basis kostet einmal; der Exponent kassiert bei jedem einzelnen Rest erneut.
Stellen Sie nun beide Argumente nebeneinander, denn es ist dieselbe Rechnung. Ein Protein kann seine Konformationen nicht aufzählen. Ein Reagenzglas kann seine Routen nicht aufzählen. Die Antwort der Natur bestand darin, das Aufzählen aufzugeben und eine Landschaft zu bauen, die trichterförmig abfällt. Die Antwort des DNA-Computings bestand darin, härter aufzuzählen, parallel, mit mehr Molekülen, also genau in dem Schritt, den die Abzählung verbietet.
Was übrig bleibt
Nichts davon macht molekulares Rechnen zur Sackgasse. Es macht die Verkaufsgeschichte falsch, was etwas anderes ist, und die ehrliche Geschichte ist die bessere.
Beginnen wir bei der Energie. Landauer zeigte 1961, dass das irreversible Löschen eines Bits mindestens kT ln 2 abführen muss, bei Körpertemperatur also 3,0 × 10⁻²¹ Joule. Diese Untergrenze setzt die Thermodynamik, nicht die Fertigung. Eine ATP-Hydrolyse, die Münze, mit der die Biologie tatsächlich zahlt, setzt etwa zwanzig kT frei: 8,6 × 10⁻²⁰ Joule oder das 29-Fache der Untergrenze. Eine Logikoperation in gutem CMOS kostet knapp ein Femtojoule, das 337.000-Fache der Untergrenze.
molekulares Ereignis ≈ 29 × kT ln 2 · Siliziumlogik ≈ 337.000 × kT ln 2
Vier Größenordnungen, und sie liegen für das Silizium auf der falschen Seite. Die Biologie ist kein schneller Rechner, sondern ein thermodynamisch nahezu optimaler, betrieben bei einer Temperatur, bei der ein einzelnes molekulares Ereignis einige zehn kT vom theoretischen Minimum entfernt liegt. Stellen Sie in Energy per Operation Temperatur und Energie pro Operation ein, und der Abstand lässt sich nur schwer wieder übersehen.
Dann die Speicherung. Kodiert man Daten in den Basen statt in den Routen, wird die Dichte, die Brute Force absurd machte, zum ganzen Verkaufsargument: rund 3 × 10²⁰ Byte pro Gramm. Jeder je erschienene Film in weniger Volumen als ein Stück Würfelzucker, im Dunkeln über Jahrhunderte stabil und ohne Strombedarf, solange er nur daliegt. DNA Data Storage rechnet die realen Zuschläge mit ein, Indizierung, Primer-Bindungsstellen und die Codes, die lange Wiederholungen derselben Base vermeiden, und die Dichte übersteht das mühelos.
Die Exponentialfunktion, die DNA als Suchmaschine erledigt, ist also dieselbe, die sie zu einem außergewöhnlichen Archiv macht. Suchen braucht ein Molekül pro Kandidat, und die Kandidaten wachsen wie eine Fakultät. Archivieren braucht ein Molekül pro Datum, und Daten wachsen linear. Identische Chemie, identische Dichte, entgegengesetzte Urteile, und der einzige Unterschied liegt darin, welche Größe skalieren sollte.
Nützlich ist die Form des Arguments
Wenn Ihnen etwas massive Parallelität anbietet, fragen Sie, was diese Parallelität multipliziert. Gegen eine Exponentialfunktion spielt die Größe der Konstanten keine Rolle: 10¹⁴ und 10²³ sind dieselbe Zahl, wenn der Gegner eine Fakultät ist. Adlemans Experiment war kein früher Prototyp eines molekularen Supercomputers, sondern eine wunderbar ausgeführte Vorführung eines konstanten Faktors, und der Fehler des Fachgebiets bestand darin, eine Konstante für eine Steigung zu halten.
Levinthal führte dieselbe Abzählung durch und zog sofort den richtigen Schluss, weil er nichts zu verkaufen hatte: Ist die Abzählung unmöglich, dann ist der Mechanismus nicht der angenommene. Was übrig blieb, als die Suchgeschichte verschwand, nämlich nahezu optimale Energie pro Ereignis und absurde Dichte pro Gramm, ist ein wirklich gutes Blatt, und niemand hätte es eines zweiten Blickes gewürdigt, solange die Suchgeschichte noch auf dem Tisch lag.