Dies ist eine maschinelle Übersetzung; der englische Text ist das Original. Original lesen
Neununddreißig Städte erfordern mehr DNA als die Masse der Erde
Eine Brute-Force-Routensuche mit einem DNA-Strang pro möglicher Reihenfolge benötigt für zwanzig Städte ein halbes Gramm DNA. Für neununddreißig Städte übersteigt der Bedarf die Masse der Erde.
1994 löste Leonard Adleman ein kombinatorisches Problem im Reagenzglas. Er codierte ein Wegenetz aus sieben Städten in Form kurzer DNA-Einzelstränge, ließ diese zu allen nach dem Netzplan möglichen Routen hybridisieren und filterte die Lösung anschließend auf jene Pfade herab, die jede Stadt exakt einmal passierten. Das Ergebnis fiel schließlich als Niederschlag in einer Phiole aus. Um ein Problem zu lösen, das ein Schüler in einer Minute auf Papier bewältigt, war etwa eine Woche Laborarbeit nötig. Doch darum ging es nicht: In einem winzigen Flüssigkeitsvolumen, das man zwischen zwei Fingern halten konnte, hatten rund 10¹⁴ Stränge simultan jeweils eine Route erprobt.
Das Versprechen schien unmittelbar einleuchtend und enorm. Exponentielle Suchprobleme sind deshalb so schwer, weil die Zahl der Möglichkeiten explodiert; hier aber stand eine Rechenmaschine, die sämtliche Kandidaten zugleich auswertete. Dreißig Jahre später läuft dennoch kein einziges Alltagsgerät mit DNA. Der Grund dafür ist kein technisches Fertigungsproblem, sondern elementare Schulmathematik.
Erst die Stränge zählen, dann wiegen
Molekularer Parallelismus muss Molekül für Molekül erkauft werden. Da jeder Lösungskandidat einen eigenen physischen Strang verlangt, ergibt sich die erforderliche DNA-Menge aus der Zahl der Kandidaten multipliziert mit der Masse eines einzelnen Strangs.
Der zweite Faktor ist verschwindend klein. Einzelsträngige DNA wiegt etwa 330 Gramm pro Mol Basen; bei zwanzig Basen pro Stadt bringt ein Strang für zwanzig Städte somit rund 2 × 10⁻¹⁹ Gramm auf die Waage. Der erste Faktor ist jedoch eine Fakultät – und einer Fakultät ist es völlig gleichgültig, wie klein der zweite Faktor ist.
Zwanzig Städte: 0,53 Gramm. Eine Prise Pulver.
Dreißig Städte: 8,7 × 10¹³ Gramm. Das entspricht 87 Millionen Tonnen – ungefähr einem Fünftel der Gesamtmasse aller lebenden Menschen.
Neununddreißig Städte: mehr als die Masse der Erde.
Lediglich neunzehn Städte trennen eine Prise von der Masse eines Planeten. Aus diesem Grund ist die DNA Computing Scale als Schieberegler und nicht als Textabsatz angelegt. Erhöht man den Wert Schritt für Schritt um jeweils eine Stadt, klettert die Vergleichsskala von „unter einem Gramm“ über Kilogramm und Tonnen bis hin zu „mindestens einer Erdmasse“. Diesen Verlauf direkt zu beobachten vermittelt eine Anschauung, die das bloße Lesen eines Exponenten nicht leisten kann.
Der naheliegende Einwand lautet, niemand würde sämtliche n! Reihenfolgen einzeln aufzählen. Legt man die Startstadt fest und zählt eine Route und ihr Spiegelbild nicht doppelt, teilt sich die Gesamtzahl durch 2n. Führt man diese Rechnung durch, verschiebt sich die Schwelle von neununddreißig Städten auf einundvierzig. Das ist der gesamte Ertrag der vollständigen Symmetriegruppe: zwei Städte.
Hier zeigt sich ganz greifbar, was der Satz „Parallelismus verändert die Komplexitätsklasse nicht“ in der Praxis bedeutet. Adlemans Reagenzglas brachte einen Beschleunigungsfaktor von rund 10¹⁴ – eine astronomische Zahl, aber dennoch nur eine Konstante. Eine Fakultät schluckt 10¹⁴ mühelos und verlangt sogleich nach dem nächsten Gang. Eine Verdopplung des Reagenzglasvolumens erkauft lediglich den Bruchteil einer einzigen weiteren Stadt.
Dieselbe Wand, von der anderen Seite getroffen
Die Biologie stieß als Erste auf dieses Argument – und nutzte es, um genau das Gegenteil zu beweisen.
1969 warf Cyrus Levinthal die Frage auf, wie ein Protein seine dreidimensionale Gestalt findet. Betrachtet man eine Kette aus einhundert Aminosäureresten und gesteht jeder Verbindung lediglich drei Raumorientierungen zu – was eine drastische Unterschätzung darstellt –, ergeben sich daraus 3¹⁰⁰ bzw. etwa 5 × 10⁴⁷ Konformationen. Selbst wenn die Kette alle 10⁻¹³ Sekunden eine neue Konformation durchprobierte – was etwa der Frequenz einer Molekülschwingung entspricht und so schnell ist, wie es die Gesetze der Physik überhaupt zulassen –, dauerte das vollständige Durchmustern aller Möglichkeiten 1,6 × 10²⁷ Jahre: das 10¹⁷-Fache des derzeitigen Alters des Universums.
Tatsächlich falten sich Proteine innerhalb von Millisekunden.
Das Levinthal-Paradoxon ist kein Rätsel darüber, wie ein Molekül besonders schnell suchen kann; es ist der mathematische Beweis dafür, dass die Faltung überhaupt kein Suchprozess ist. Die Energielandschaft ist keine ebene Lotterie gleich wahrscheinlicher Konformationen, sondern ein Faltungstrichter. Ein Molekül in einem solchen Trichter wählt nicht zwischen 10⁴⁷ Optionen, sondern gleitet energetisch abwärts. Zwanzig, Szabo und Bagchi berechneten 1992, wie gering die Neigung dieses Trichters sein darf. Anhand eines einfachen Modells wiesen sie nach, dass bereits ein energetisches Gefälle in der Größenordnung weniger kT gegen lokal ungünstige Konfigurationen ausreicht, um Levinthals Faltungsdauer auf ein biologisch realistisches Maß zu verkürzen. Dahinter steckt kein raffinierter Algorithmus, sondern schlicht ein Gefälle.
Verändert man im Levinthal Paradox Explorer die Zahl der Reste und die möglichen Zustände pro Rest, wird deutlich, wie unnachgiebig sich diese Zahl jedem Versuch widersetzt, sie auf ein anschauliches Maß zu verkleinern. Eine Reduktion der Zustände pro Rest von drei auf zwei bringt zwar einen Faktor von 10¹⁷·⁶ ein, lässt einer Kette aus hundert Resten aber immer noch einen beträchtlichen Bruchteil des Alters des Universums abverlangen. Die Basis zahlt man nur ein einziges Mal; der Exponent fordert seinen Preis für jeden einzelnen Rest aufs Neue.
Hält man nun beide Gedankengänge nebeneinander, erkennt man dieselbe mathematische Gesetzmäßigkeit. Ein Protein kann seine Konformationen nicht einzeln durchprobieren. Ein Reagenzglas kann seine Routen nicht einzeln durchprobieren. Die Antwort der Natur bestand darin, die vollständige Aufzählung aufzugeben und stattdessen eine trichterförmige Energielandschaft auszubilden. Der Ansatz des DNA-Computing bestand darin, noch rigoroser aufzuzählen – parallel und mit noch mehr Molekülen –, genau jener Schritt also, den die Kombinatorik unerbittlich verbietet.
Was bleibt
Nichts davon macht molekulares Rechnen zu einer Sackgasse. Es entlarvt lediglich das ursprüngliche Versprechen als verfehlt – und das sachliche Argument erweist sich als das weitaus stärkere.
Das beginnt bei der Energie. Rolf Landauer zeigte 1961, dass das irreversible Löschen eines einzelnen Bits mindestens eine Energiemenge von kT ln 2 dissipieren muss; bei Körpertemperatur entspricht das 3,0 × 10⁻²¹ Joule. Dies ist eine fundamentale thermodynamische Untergrenze, keine Grenze der Fertigungstechnik. Eine einzige ATP-Hydrolyse – die tatsächliche Energiewährung biologischer Systeme – setzt etwa zwanzig kT frei: 8,6 × 10⁻²⁰ Joule bzw. das 29-Fache des thermodynamischen Minimums. Eine logische Schaltoperation in moderner CMOS-Technik benötigt hingegen rund ein Femtojoule, was dem 337.000-Fachen dieses Minimums entspricht.
molecular event ≈ 29 × kT ln 2 · silicon logic ≈ 337,000 × kT ln 2
Vier Größenordnungen – und sie sprechen klar gegen das Silizium. Eine biologische Zelle rechnet langsam, aber beinahe am thermodynamischen Minimum, nur wenige Zehnerpotenzen von kT von einer Grenze entfernt, die ein Transistor um das Hunderttausendfache verfehlt. Passt man in Energy per Operation Temperatur und Energieaufwand pro Rechenschritt an, lässt sich diese Diskrepanz kaum mehr übersehen.
Hinzu kommt die Speicherdichte. Speichert man Daten direkt in den Basenabfolgen statt in Pfadkombinationen, wird die enorme Packungsdichte, die das Brute-Force-Verfahren absurd machte, zum entscheidenden Vorteil: rund 3 × 10²⁰ Bytes pro Gramm. Jeder jemals produzierte Spielfilm fände in einem Volumen Platz, das kleiner ist als ein Zuckerwürfel – im Dunkeln über Jahrhunderte hinweg stabil und im Ruhezustand völlig ohne Energiebedarf. Das Modell DNA Data Storage bezieht die realen Gemeinkosten ein – Indexierung, Primer-Bindungsstellen und Codierungsregeln zur Vermeidung langer Homopolymerfolgen derselben Base – und die Dichte federt diese Abstriche mühelos ab.
Dieselbe Exponentialfunktion, die DNA als Suchmaschine unbrauchbar macht, macht sie zu einem herausragenden Archivierungsmedium. Eine Suche erfordert ein Molekül pro Lösungskandidat, und die Zahl der Kandidaten wächst faktoriell. Eine Archivierung erfordert ein Molekül pro Dateneinheit, und das Datenvolumen wächst linear. Identische Chemie, identische Dichte, gegensätzliche Resultate – der einzige Unterschied besteht darin, welche Größe man skalieren lässt.
Die Struktur des Arguments
Wann immer massiver Parallelismus in Aussicht gestellt wird, sollte man fragen, welchen Faktor dieser Parallelismus überhaupt multipliziert. Gegenüber einem exponentiellen Wachstum spielt es keine Rolle, wie gewaltig die Konstante ist: 10¹⁴ und 10²³ sind praktisch dieselbe Zahl, wenn der Gegenspieler eine Fakultät ist. Adlemans Experiment war eine meisterhafte Demonstration eines konstanten Vorfaktors – die Fachwelt las darin jedoch fälschlicherweise eine Steigung.
Levinthal führte dieselbe Überschlagsrechnung durch und zog unmittelbar den richtigen Schluss, da er nichts zu verkaufen hatte: Ist die Zahl der Durchläufe unmöglich zu bewältigen, kann der zugrundeliegende Mechanismus nicht der angenommene sein. Was nach dem Scheitern des Suchmodells übrig blieb – ein nahezu optimaler Energieumsatz pro Einzelereignis und eine unübertroffene Speicherdichte pro Gramm –, ist ein beachtliches Potenzial. Doch solange die Erzählung von der universellen Suchmaschine im Raum stand, schenkte ihm kaum jemand Beachtung.