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Trente-neuf villes demandent plus d'ADN que la Terre ne pèse
Une recherche exhaustive de trajet, avec un brin d'ADN par ordre candidat, réclame un demi-gramme d'ADN pour vingt villes. Pour trente-neuf, il lui en faut plus que la masse de la Terre.
En 1994, Leonard Adleman a dissous un problème combinatoire dans une éprouvette. Il a codé un réseau routier de sept villes sous forme de courts brins d'ADN, les a laissés s'hybrider en tous les trajets que le réseau autorisait, puis a filtré la soupe pour ne garder que les trajets passant une fois exactement par chaque ville. La réponse a précipité au fond d'un flacon. Il a fallu environ une semaine de paillasse pour résoudre un problème qu'un étudiant règle sur le papier en une minute, et cela n'avait aucune importance : quelque 10¹⁴ brins avaient essayé chacun un trajet en même temps, dans un volume que l'on tient entre deux doigts.
La promesse était évidente et immense. La recherche exponentielle est difficile parce que les candidats explosent en nombre ; on tenait là une machine qui les regardait tous d'un coup. Trente ans plus tard, rien dans votre poche ne fonctionne à l'ADN, et la raison n'est pas technique. C'est une arithmétique qui tient au dos d'une enveloppe.
Comptez les brins, puis pesez-les
Le parallélisme moléculaire s'achète une molécule à la fois. Chaque candidat exige son propre brin physique : l'ADN nécessaire, c'est le nombre de candidats multiplié par la masse d'un brin.
Le second facteur est minuscule. L'ADN simple brin pèse environ 330 grammes par mole de bases : à vingt bases par ville, un brin de vingt villes pèse à peu près 2 × 10⁻¹⁹ gramme. Le premier facteur, lui, est une factorielle, et une factorielle se moque de la petitesse du second.
Vingt villes : 0,53 gramme. Une pincée de poudre.
Trente villes : 8,7 × 10¹³ grammes. Soit 87 millions de tonnes, à peu près la masse cumulée de tous les êtres humains vivants.
Trente-neuf villes : plus que la masse de la Terre.
Neuf villes séparent « une pincée » de « la planète », et c'est pourquoi DNA Computing Scale est un curseur plutôt qu'un paragraphe. Le pousser ville après ville en regardant l'unité passer du milligramme à la planète produit un effet que la lecture de l'exposant ne produit pas.
L'objection évidente : personne n'énumérerait les n! ordres possibles. Fixez la ville de départ, refusez de compter séparément un circuit et son image miroir, et le décompte est divisé par 2n. Faites-le : le franchissement passe de trente-neuf villes à quarante et une. Voilà tout ce que rapporte le groupe de symétries entier : deux villes.
Voilà ce que signifie, une fois rendue concrète, la phrase « le parallélisme ne change pas la classe de complexité ». L'éprouvette d'Adleman a acheté une accélération d'environ 10¹⁴, chiffre stupéfiant et malgré tout constant. Une factorielle avale 10¹⁴ et redemande du plat suivant. Doubler l'éprouvette achète une fraction de ville.
Le même mur, heurté par l'autre face
La biologie est arrivée à cet argument la première, et s'en est servie pour démontrer l'inverse.
En 1969, Cyrus Levinthal s'est demandé comment une protéine trouve sa forme. Prenez une chaîne de cent résidus et n'autorisez que trois orientations à chaque jonction, ce qui est une sous-estimation énorme. Cela fait 3¹⁰⁰, soit environ 5 × 10⁴⁷ conformations. Laissez la chaîne en essayer une toutes les 10⁻¹³ seconde, l'ordre de grandeur d'une vibration moléculaire et à peu près le maximum que la physique autorise. Les parcourir toutes demande 1,6 × 10²⁷ ans, soit 10¹⁷ fois l'âge actuel de l'univers.
Les protéines se replient en quelques millisecondes.
Le paradoxe de Levinthal n'est pas une énigme sur la rapidité du repliement. C'est une preuve que le repliement n'est pas une recherche. Le paysage énergétique n'est pas une loterie plate de conformations, c'est un entonnoir, et une chaîne dans un entonnoir ne choisit jamais entre 10⁴⁷ possibilités : elle tombe. Ce qu'il faut retenir, précisé par Zwanzig, Szabo et Bagchi en 1992, c'est le peu d'inclinaison dont l'entonnoir a besoin. Sur un modèle simple, ils ont montré qu'un biais énergétique de l’ordre de quelques kT défavorisant les configurations localement mauvaises suffit à ramener le temps de Levinthal à une durée biologiquement raisonnable. Pas un algorithme astucieux. Une pente.
Faites varier le nombre de résidus et le nombre d'états par résidu dans le Levinthal Paradox Explorer, et observez avec quelle violence le nombre résiste à toute tentative de le rendre raisonnable. Passer de trois états par résidu à deux rapporte un facteur 10¹⁷·⁶, et il faut encore à une chaîne de cent résidus une bonne fraction de l'âge de l'univers. La base ne se paie qu'une fois ; l'exposant, lui, refacture à chaque résidu.
Mettez maintenant les deux arguments côte à côte : c'est la même arithmétique. Une protéine ne peut pas énumérer ses conformations. Une éprouvette ne peut pas énumérer ses trajets. La nature a répondu en cessant d'énumérer et en construisant un paysage en entonnoir. Le calcul à ADN a répondu en énumérant plus fort, en parallèle, avec davantage de molécules, ce qui est exactement le geste que le décompte interdit.
Ce qui subsiste
Rien de tout cela ne fait du calcul moléculaire une impasse. Cela rend l'argumentaire de vente faux, ce qui est autre chose, et l'argumentaire honnête est le meilleur des deux.
L'énergie d'abord. Landauer a montré en 1961 que l'effacement irréversible d'un bit doit dissiper au minimum kT ln 2, soit, à la température du corps, 3,0 × 10⁻²¹ joule. C'est un plancher fixé par la thermodynamique, pas par la fabrication. Une hydrolyse d'ATP, la monnaie que la biologie dépense réellement, libère une vingtaine de kT : 8,6 × 10⁻²⁰ joule, soit 29 fois le plancher. Une opération logique en CMOS de bonne facture coûte de l'ordre du femtojoule, c'est-à-dire 337 000 fois le plancher.
événement moléculaire ≈ 29 × kT ln 2 · logique silicium ≈ 337 000 × kT ln 2
Quatre ordres de grandeur, et ils tombent du mauvais côté pour le silicium. La biologie n'est pas un ordinateur rapide ; c'est un ordinateur presque thermodynamiquement optimal, qui tourne à une température où un seul événement moléculaire se tient à quelques dizaines de kT du minimum théorique. Réglez la température et l'énergie par opération dans Energy per Operation : l'écart est difficile à oublier une fois qu'on l'a vu.
Le stockage ensuite. Codez les données dans les bases au lieu des trajets, et la densité qui rendait la force brute absurde devient tout l'argument : environ 3 × 10²⁰ octets par gramme. Tous les films jamais sortis, dans moins de volume qu'un morceau de sucre, stables des siècles durant à l'obscurité et ne consommant rien pour rester en place. DNA Data Storage intègre les vrais surcoûts, l'indexation, les sites de fixation des amorces, les codes qui évitent les longues répétitions d'une même base, et la densité y survit largement.
L'exponentielle qui tue l'ADN comme moteur de recherche est donc celle-là même qui en fait une archive extraordinaire. Chercher demande une molécule par candidat, et les candidats croissent de façon factorielle. Archiver demande une molécule par donnée, et les données croissent linéairement. Chimie identique, densité identique, verdicts opposés : la seule différence tient à la quantité que vous avez demandé de faire croître.
La forme de l'argument est ce qui sert
Quand on vous propose un parallélisme massif, demandez ce que ce parallélisme multiplie. Face à une exponentielle, la taille de la constante n'importe pas : 10¹⁴ et 10²³ sont le même nombre quand l'adversaire est une factorielle. L'expérience d'Adleman n'était pas le prototype précoce d'un superordinateur moléculaire. C'était la démonstration magnifiquement exécutée d'un facteur constant, et l'erreur de la discipline a été de lire une constante comme une pente.
Levinthal a fait le même calcul et en a tiré aussitôt la bonne conclusion, parce qu'il n'avait rien à vendre : si le décompte est impossible, le mécanisme n'est pas celui que l'on supposait. Ce qui restait une fois le récit de la recherche évacué, une énergie par événement quasi optimale et une densité par gramme absurde, forme un jeu réellement bon, et personne ne l'aurait regardé deux fois tant que le récit de la recherche restait sur la table.