See on masintõlge; originaalartikkel on inglise keeles. Loe originaali
Kolmekümne üheksa linna jaoks kulub rohkem DNA-d, kui Maa kaalub
Jõuga läbi proovitud marsruudiotsing, kus iga kandidaatjärjestuse kohta on üks DNA-ahel, vajab kahekümne linna jaoks pool grammi DNA-d. Kolmekümne üheksa linna jaoks vajab see rohkem kui Maa mass.
1994. aastal lahustas Leonard Adleman kombinatoorse ülesande katseklaasis. Ta kodeeris seitsme linna teedevõrgu lühikeste DNA-ahelatena, lasi neil paardumise teel moodustada kõik marsruudid, mida võrk lubas, ja filtreeris supi siis nendeni, mis külastasid iga linna täpselt korra. Vastus sadenes viaali põhja. Laboritööd kulus umbes nädal, et lahendada ülesanne, mille üliõpilane teeb paberil minutiga, ja see ei olnud üldse oluline: umbes 10¹⁴ ahelat oli igaüks korraga proovinud ühte marsruuti, ruumalas, mida saab kahe sõrme vahel hoida.
Lubadus oli ilmne ja tohutu. Eksponentsiaalne otsing on raske sellepärast, et kandidaatide arv plahvatab, ja siin oli masin, mis vaatas kõiki kandidaate korraga. Kolmkümmend aastat hiljem ei tööta miski su taskus DNA peal, ja põhjus ei ole inseneritöös. Põhjus on aritmeetikas, mille saab teha ümbriku servale.
Loenda ahelad ja kaalu need siis ära
Molekulaarset paralleelsust ostetakse molekuli kaupa. Iga kandidaat vajab oma füüsilist ahelat, nii et vajaminev DNA on kandidaatide arv korrutatuna ühe ahela massiga.
Teine tegur on väga väike. Üheahelaline DNA kaalub umbes 330 grammi aluste mooli kohta, nii et kahekümne alusega linna kohta kaalub kahekümne linna ahel ligikaudu 2 × 10⁻¹⁹ grammi. Esimene tegur on faktoriaal, ja faktoriaali ei huvita, kui väike teine tegur on.
Kakskümmend linna: 0,53 grammi. Näpuotsatäis pulbrit.
Kolmkümmend linna: 8,7 × 10¹³ grammi. See on 87 miljonit tonni, üsna täpselt kõigi praegu elavate inimeste mass kokku.
Kolmkümmend üheksa linna: rohkem kui Maa mass.
Näpuotsatäie ja planeedi vahele jääb üheksa linna, ja just seepärast on DNA Computing Scale liugur, mitte lõik. Kui kerid seda linna kaupa üles ja vaatad, kuidas ühik muutub milligrammidest planeetideks, teeb see midagi, mida astendaja lugemine ei tee.
Ilmne vastuväide on, et keegi ei hakkaks kõiki n! järjestusi loetlema. Fikseeri alguslinn ja keeldu lugemast marsruuti ja tema peegelpilti eraldi, ning arv jaguneb 2n-ga. Tee seda: piir nihkub kolmekümne üheksalt linnalt neljakümne ühele. Kogu sümmeetriarühm annab tagasi täpselt nii palju, kaks linna.
Seda tähendabki „paralleelsus ei muuda keerukusklassi“, kui selle konkreetseks teha. Adlemani katseklaas ostis umbes 10¹⁴-kordse kiirenduse, mis on hämmastav arv ja ikkagi konstant. Faktoriaal sööb 10¹⁴ ära ja palub järgmist käiku. Katseklaasi kahekordistamine ostab murdosa ühest linnast.
Sama sein, teiselt poolt
Bioloogia jõudis selle arutluskäiguni esimesena ja tõestas sellega vastupidise väite.
1969. aastal küsis Cyrus Levinthal, kuidas valk oma kuju leiab. Võta saja aminohappejäägi pikkune ahel ja luba igas liigendis ainult kolm orientatsiooni, mis on metsik alahinnang. See teeb 3¹⁰⁰, umbes 5 × 10⁴⁷ konformatsiooni. Lase ahelal proovida ühte iga 10⁻¹³ sekundi järel, mis on ligikaudu molekulaarse võnke aeg ja umbes nii kiire, kui füüsika lubab. Kõigi läbiproovimiseks kulub 1,6 × 10²⁷ aastat, mis on 10¹⁷ korda universumi praegune vanus.
Valgud voltuvad millisekunditega.
Levinthali paradoks ei ole mõistatus kiirest voltumisest. See on tõestus, et voltumine ei ole otsing. Energiamaastik ei ole tasane konformatsioonide loterii, vaid lehter, ja ahel lehtris ei vali kunagi 10⁴⁷ võimaluse seast. Ta kukub. Kaasavõtmist vääriv osa, mille Zwanzig, Szabo ja Bagchi 1992. aastal täpseks tegid, on see, kui vähe kallet lehter vajab. Nad võtsid lihtsa mudeli ja näitasid, et mõne kT suurusjärgus energiaeelistus kohalikult ebasoodsate konfiguratsioonide vastu kärbib Levinthali aja bioloogiliselt mõistlikuks. Mitte nutikas algoritm. Kalle.
Nihuta tööriistas Levinthal Paradox Explorer jääkide arvu ja olekute arvu jäägi kohta ning vaata, kui ägedalt see arv mõistlikuks muutmisele vastu paneb. Olekute arvu kärpimine kolmelt kahele ostab teguri 10¹⁷·⁶ ja jätab saja jäägi pikkuse ahela ikka veel vajama korraliku osa universumi vanusest. Alus maksab ühe korra, astendaja esitab arve iga jäägi eest uuesti.
Pane need kaks arutluskäiku nüüd kõrvuti, sest tegemist on sama aritmeetikaga. Valk ei suuda oma konformatsioone loetleda. Katseklaas ei suuda oma marsruute loetleda. Looduse vastus oli loetlemine lõpetada ja ehitada maastik, mis lehtrina koondab. DNA-arvutuse vastus oli loetleda ägedamalt, paralleelselt, rohkemate molekulidega, ja just selle käigu loendus ära keelab.
Mis alles jääb
Miski sellest ei tee molekulaararvutusest ummikteed. See teeb valeks müügijutu, mis on hoopis teine asi, ja aus müügijutt on parem.
Alusta energiast. Landauer näitas 1961. aastal, et ühe biti pöördumatu kustutamine peab hajutama vähemalt kT ln 2, kehatemperatuuril 3,0 × 10⁻²¹ džauli. Selle põranda seab termodünaamika, mitte tootmistehnoloogia. Üks ATP hüdrolüüs, münt, mida bioloogia päriselt kulutab, vabastab umbes kakskümmend kT: 8,6 × 10⁻²⁰ džauli ehk 29 korda põrand. Loogikatehe heas CMOS-is maksab midagi femtodžauli lähedast, mis on 337 000 korda põrand.
molekulaarne sündmus ≈ 29 × kT ln 2 · räniloogika ≈ 337 000 × kT ln 2
Neli suurusjärku, ja need on räni jaoks vales suunas. Bioloogia ei ole kiire arvuti, ta on peaaegu termodünaamiliselt optimaalne arvuti, mis töötab temperatuuril, kus üksik molekulaarne sündmus asub teoreetilisest miinimumist kümnete kT-de kaugusel. Sea tööriistas Energy per Operation paika temperatuur ja tehte kohta kuluv energia, ja seda vahet on raske enam mitte näha.
Siis salvestus. Kodeeri andmed marsruutide asemel alustesse, ja tihedus, mis tegi jõuga läbiproovimise absurdseks, muutub kogu müügiargumendiks: umbes 3 × 10²⁰ baiti grammi kohta. Iga kunagi välja tulnud film, väiksemas ruumalas kui suhkrutükk, pimedas sajandeid püsiv ja paigal seismiseks voolu mitte tarbiv. DNA Data Storage arvestab sisse tegelikud lisakulud, indekseerimise, praimerite seondumiskohad ja koodid, mis väldivad ühe ja sama aluse pikki jadasid, ning tihedus peab neile mugavalt vastu.
Eksponent, mis tapab DNA kui otsingumootori, on seesama eksponent, mis teeb temast erakordse arhiivi. Otsing vajab ühte molekuli kandidaadi kohta ja kandidaatide arv kasvab faktoriaalselt. Arhiveerimine vajab ühte molekuli andmeühiku kohta ja andmete hulk kasvab lineaarselt. Sama keemia, sama tihedus, vastupidised otsused, ja ainus vahe on selles, millist suurust sa palusid kasvada.
Kasulik osa on arutluskäigu kuju
Kui miski pakub sulle massiivset paralleelsust, küsi, mida see paralleelsus korrutab. Eksponendi vastu ei ole tähtis, kui suur konstant on: 10¹⁴ ja 10²³ on sama arv, kui vastaseks on faktoriaal. Adlemani katse ei olnud molekulaarse superarvuti varajane prototüüp. See oli kaunilt teostatud demonstratsioon konstantsest tegurist, ja valdkonna viga oli lugeda konstanti kaldena.
Levinthal tegi sama loenduse ja jõudis kohe õige järelduseni, sest tema ei müünud midagi: kui loendus on võimatu, ei ole mehhanism see, mida sa eeldasid. See, mis otsingu-loo kadudes üle jäi, peaaegu optimaalne energia sündmuse kohta ja absurdne tihedus grammi kohta, on tõeliselt hea kaardikäsi, ja keegi poleks sellele teist korda otsa vaadanud, kuni otsingu-lugu veel laual oli.