Tegemist on masintõlkega; algupärane artikkel on inglise keeles. Loe originaali
Kolmkümmend üheksa linna vajavad rohkem DNA-d kui Maa
Toore jõu meetodil teekonnaotsing, kus igale võimalikule järjestusele vastab üks DNA-ahel, vajab kahekümne linna puhul pool grammi DNA-d. Kolmekümne üheksa linna jaoks vajab see rohkem kui Maa mass.
In 1994 Leonard Adleman dissolved a combinatorial problem in a test tube. He encoded a seven-city road network as short strands of DNA, let them anneal into every route the network allowed, and then filtered the soup down to the routes that visited each city exactly once. The answer precipitated out of a vial. It took about a week of laboratory work to solve a problem a student solves on paper in a minute, and that was entirely beside the point: something like 10¹⁴ strands had each tried a route simultaneously, in a volume you could hold between two fingers.
The promise was obvious and enormous. Exponential search is hard because the candidates explode; here was a machine that looked at every candidate at once. Thirty years later nothing in your pocket runs on DNA, and the reason is not engineering. It is arithmetic you can do on an envelope.
Loenda ahelad, seejärel kaalu need
Molekulaarset paralleelsust ostetakse üks molekul korraga. Iga kandidaat vajab oma füüsilist ahelat, seega on vajaminev DNA kogus kandidaatide arv korrutatuna ühe ahela massiga.
Teine tegur on väga väike. Üheahelaline DNA kaalub umbes 330 grammi aluste mooli kohta, nii et kahekümne aluse puhul linna kohta kaalub kahekümne linna ahel ligikaudu 2 × 10⁻¹⁹ grammi. Esimene tegur on faktoriaal, ja faktoriaal ei hooli sellest, kui väike on teine tegur.
Kakskümmend linna: 0.53 grammi. Näpuotsatäis pulbrit.
Kolmkümmend linna: 8.7 × 10¹³ grammi. See on 87 miljonit tonni, umbes viiendik kõigi praegu elavate inimeste kogumassist.
Kolmkümmend üheksa linna: rohkem kui Maa mass.
Üheksateist linna lahutab „näpuotsatäit“ „planeedist“, mispärast on DNA Computing Scale pigem liugur kui tekstilõik. Liikuge sellel üks linn korraga edasi ja võrreldav skaala kerkib tasemelt „alla grammi“ läbi kilogrammide ja tonnide tasemeni „vähemalt üks Maa mass“. Selle nägemine teeb midagi sellist, mida pelk astendaja lugemine ei tee.
Ilmne vastuväide on see, et keegi ei hakkaks loetlema kõiki n! järjestust. Fikseerige alguslinn ja loobuge ringkäigu ning selle peegelpildi eraldi arvestamisest, ning variantide arv jaguneb 2n-ga. Tehke seda: piir nihkub kolmekümne üheksalt linnalt neljakümne üheni. See ongi kogu tulu tervelt sümmeetriarühmalt — kaks linna.
Just seda tähendab lause „paralleelsus ei muuda keerukusklassi“, kui see saab konkreetseks. Adlemani katseklaas andis umbes 10¹⁴-kordse kiirenduse, mis on küll hämmastav arv, kuid siiski konstant. Faktoriaal neelab 10¹⁴ ja küsib järgmist käiku. Katseklaasi kahekordistamine annab juurde vaid murdosa ühest linnast.
Sama sein, mille vastu põrgatakse teiselt poolt
Bioloogia jõudis selle argumendini esimesena ja kasutas seda vastupidise väite tõestamiseks.
1969. aastal küsis Cyrus Levinthal, kuidas valk oma kuju leiab. Võtke saja jäägiga ahel ja lubage igale liitekohale ainult kolm orientatsiooni, mis on ilmselge alahindamine. See teeb 3¹⁰⁰ ehk umbes 5 × 10⁴⁷ konformatsiooni. Oletame, et ahel proovib ühte neist iga 10⁻¹³ sekundi järel, mis vastab ligikaudu molekulaarsele võnkumisele ja on umbes nii kiire, kui füüsika võimaldab. Nende kõigi läbiproovimine võtab 1.6 × 10²⁷ aastat: 10¹⁷ korda universumi praegusest vanusest rohkem.
Valgud volduvad millisekunditega.
Levinthali paradoks ei ole mõistatus sellest, kuidas voltuda kiiresti. See on tõestus, et voltumine ei ole otsing. Energiamaastik ei ole konformatsioonide tasane loterii, vaid lehter, ning lehtris olev ahel ei vali kunagi 10⁴⁷ variandi vahel. See langeb. Zwanzig, Szabo ja Bagchi arvutasid 1992. aastal välja, kui väikest kallet see lehter vajab. Nad võtsid lihtsa mudeli ja näitasid, et lokaalselt ebasoodsate konfiguratsioonide vastasest mõne kT suurusjärgus energianihkest piisab, et vähendada Levinthali aeg bioloogiliselt mõistliku suuruseni. Mitte nutikas algoritm. Kallak.
Katsetage jääkide arvu ja olekutega jäägi kohta tööriistas Levinthal Paradox Explorer ning vaadake, kui raevukalt see arv tõrgub mõistlikuks muutumast. Olekute arvu vähendamine jäägi kohta kolmelt kahele annab teguri 10¹⁷·⁶, kuid jätab saja jäägiga ahela jaoks ikkagi vajalikuks ajaks arvestatava osa universumi vanusest. Aluse eest tasutakse üks kord; astendaja nõuab tasu uuesti iga jäägi eest.
Pange nüüd need kaks argumenti kõrvuti, sest tegemist on täpselt sama aritmeetikaga. Valk ei suuda läbi vaadata oma konformatsioone. Katseklaas ei suuda läbi vaadata oma teekondi. Looduse vastus oli lõpetada loetlemine ja kujundada maastik, mis toimib lehtrina. DNA-arvutuse vastus oli loetleda veelgi innukamalt, paralleelselt, rohkemate molekulidega — mis on täpselt see samm, mille kombinatoorika välistab.
Mis jääb püsima
Mitte miski sellest ei tee molekulaararvutust tupikteeks. See teeb ekslikuks reklaamjutu, mis on hoopis teine asi — ja aus esitusviis on sellest parem.
Alustame energiast. Landauer näitas 1961. aastal, et ühe biti pöördumatu kustutamine peab hajutama vähemalt kT ln 2: kehatemperatuuril 3.0 × 10⁻²¹ džauli. See on termodünaamika, mitte tootmistehnoloogia seatud alampiir. Üks ATP hüdrolüüs — münt, mida bioloogia tegelikult kulutab — vabastab umbes kakskümmend kT: 8.6 × 10⁻²⁰ džauli ehk 29 korda üle alampiiri. Loogikatehe heas CMOS-tehnoloogias nõuab umbes femtodžauli, mis on 337,000 korda üle alampiiri.
molekulaarne sündmus ≈ 29 × kT ln 2 · räniloogika ≈ 337,000 × kT ln 2
Neli suurusjärku, ja need räägivad räni kahjuks. Rakk arvutab aeglaselt ja peaaegu termodünaamilise miinimumi juures, mõnekümne kT kaugusel alampiirist, millest transistor jääb maha sadade tuhandete kordadega. Valige temperatuur ja ühe tehte energiakulu lehel Energy per Operation ning seda vahet on raske märkamata jätta.
Seejärel andmesalvestus. Kodeerige andmed teekondade asemel alustesse ning tihedus, mis muutis ammendava otsingu absurdseks, saab kogu peamiseks müügiargumendiks: umbes 3 × 10²⁰ baiti grammi kohta. Kõik eales linastunud filmid väiksemas mahus kui suhkrukuubik, pimedas sajandeid stabiilsed ega vaja paigal püsimiseks üldse energiat. DNA Data Storage võtab arvesse ka tegelikud lisakulud — indekseerimise, praimerite seondumiskohad, koodid, mis väldivad ühe ja sama aluse pikki kordusi — ning andmetihedus peab neile muretult vastu.
Nii on eksponentsiaalne kasv, mis teeb lõpu DNA-le kui otsingumootorile, seesama eksponentsiaalne võimekus, mis teeb sellest erakordse arhiivi. Otsing vajab ühte molekuli kandidaadi kohta, ja kandidaatide hulk kasvab faktoriaalselt. Arhiveerimine vajab ühte molekuli andmeühiku kohta, ja andmemaht kasvab lineaarselt. Identne keemia, identne tihedus, vastupidised järeldused — ja ainus erinevus seisneb selles, millisel suurusel te palusite skaleeruda.
Argumendi kuju
Kui miski pakub teile massiivset paralleelsust, küsige, mida see paralleelsus korrutab. Eksponentsiaali vastu ei loe, kui suur on konstant: 10¹⁴ ja 10²³ on sama arv, kui vastaseks on faktoriaal. Adlemani katse oli kaunilt teostatud demonstratsioon konstantsest tegurist, kuid kogu valdkond nägi selles kallakut.
Levinthal tegi läbi sama arvutuse ja jõudis kohe õigele järeldusele, sest tema ei müünud midagi: kui variantide arv osutub võimatuks, pole mehhanism selline, nagu eeldati. See, mis jäi alles pärast otsingu-narratiivi hajumist — peaaegu optimaalne energiakulu sündmuse kohta, absurdne tihedus grammi kohta —, on tõeliselt head kaardid, millele keegi poleks teist pilku heitnudki, kuni laual oli veel otsinguversioon.