Aufgabe vollständig gelöst
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Was ein Exabyte in DNA wiegt und was die Einschränkungen zusätzlich ausmachen 6 Schritte
Berechnen Sie, wie viele Bytes ein Gramm DNA bei den Fountain-Einstellungen fasst, geben Sie dann an, was ein Exabyte wiegt – und wie viel von diesem Gewicht allein auf die Einschränkungen statt auf die Information zurückzuführen ist.
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Den Ausgangspunkt bildet die reine Obergrenze allein aus der Chemie. Einzelsträngige DNA kommt auf 330 g pro Mol Nukleotid, sodass ein Gramm 6,022 × 10²³ ÷ 330 = 1,825 × 10²¹ Nukleotide fasst.
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Vier Buchstaben entsprechen zwei Bits, sodass dieses Gramm 3,650 × 10²¹ Bits enthält; die Division durch acht ergibt 4,562 × 10²⁰ Bytes. Das ist der Wert, der mit 456 Exabytes pro Gramm angegeben wird, und er setzt voraus, dass jede Sequenz nutzbar ist.
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Das trifft jedoch nicht auf jede Sequenz zu. Das Verbot von Folgen von mehr als drei identischen Basen senkt das Alphabet von 2 Bits pro Base auf 1,982 – ein Verlust von unter 1 %, und die Einschränkung, die alle zuerst nennen, erweist sich als die günstige.
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Der teure Posten ist die Abgabe. Primer beanspruchen 40 Basen und der Index 13, sodass 53 von jedem 152 Basen langen Strang keinerlei Nutzdaten tragen: Nur 99 tun dies, was 65,1 % entspricht. Durchmultipliziert ergibt sich eine Netto-Rate von 1,285 Bits pro Base.
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Skaliert man das Gramm um dieses Verhältnis: 1,285 ÷ 2 von 4,562 × 10²⁰ verbleiben 2,931 × 10²⁰ Bytes pro Gramm oder 293 Exabytes – die Zahl, die das Panel anzeigt.
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Wiegen wir nun ein Archiv. Ein Exabyte entspricht 10¹⁸ Bytes, also benötigt man 10¹⁸ ÷ 2,931 × 10²⁰ = 3,41 mg. An der unangetasteten Zwei-Bit-Obergrenze wöge dasselbe Exabyte 2,19 mg.
Antwort
Ein Exabyte DNA wiegt 3,41 mg, und 1,22 mg davon – 56 % zusätzlich – entfallen auf die Einschränkungen statt auf die Daten. Das sollte man der üblichen Weise entgegenhalten, wie diese Technologie beworben wird. Alles bei der DNA-Speicherung wird mit dem Alphabet-Limit angegeben, und dieses Alphabet-Limit kann niemand bauen: Zwei Drittel des Verlusts entstehen hier nicht dadurch, dass die Chemie eine Sequenz verweigert, sondern durch die Primer und den Index – und diese existieren, weil ein Strang in einem Reagenzglas keine Adresse hat. Man kann in einem Pool von Oligonukleotiden nicht zu Byte 400 springen, daher muss jedes Fragment das Etikett tragen, das angibt, wohin es gehört – und dieses Etikett ist reiner Zusatzaufwand, der für jeden einzelnen Strang gezahlt wird. Die Homopolymer-Regel, die die gesamte Aufmerksamkeit auf sich zieht, kostet unter 1 %. Dass man nicht auf ein Molekül zeigen kann, kostet 34,9 %.
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Lernpfad
Rechnen mit Molekülen
Quellen (1)
- The storage architecture behind the default oligo dimensions and measured density comparison: Y. Erlich and D. Zielinski, “DNA Fountain enables a robust and efficient storage architecture.” Science 355(6328), 950–954, 2017.