Aufgabe vollständig gelöst
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Wie tief ein DNA-Schaltkreis an einem Tag werden kann, bei 38 Minuten pro Gatter 6 Schritte
Ein Strangverdrängungsgatter erreicht 90% des Ausgangssignals bei einer Geschwindigkeitskonstante von 10⁴ M⁻¹s⁻¹ und einem Trigger bei 100 nM. Leiten Sie die Zeit ab. Berechnen Sie anschließend, wie viele davon an einem Tag in Reihe geschaltet werden können, und geben Sie an, was dadurch begrenzt wird.
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Die Reaktion ist erster Ordnung bezüglich des Triggers: y = 1 − e^(−kCt). Setzt man y = 0,9 und stellt um, wird aus 0,9 der Wert ln 10 = 2,3026, da 1 − 0,9 ein Zehntel ist.
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Somit gilt t = ln 10 ÷ (kC), und alles, was das Gatter betrifft, steckt in diesem einen Produkt kC. Nichts weiter aus dem Ausdruck übersteht die Umstellung.
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Setzen Sie die Zahlen ein. 100 nM entsprechen 1 × 10⁻⁷ M, sodass kC = 10⁴ × 10⁻⁷ = 10⁻³ s⁻¹ ist und t = 2,3026 ÷ 10⁻³ = 2.303 s beträgt, was 38,4 Minuten entspricht.
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Nun zu dem Teil, den das Panel nicht modelliert: Es zeigt ein einzelnes Gatter, aber ein Schaltkreis besteht aus in Reihe geschalteten Gattern. Zehn davon, von denen jedes auf das vorherige wartet, benötigen 23.026 s, was 6,4 Stunden entspricht.
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Dreht man das um und fragt, was ein Tag bringt: 86.400 ÷ 2.303 = 37,5 Gatter Tiefe. Ein Tag Chemie bringt einen Schaltkreis mit einer Tiefe von siebenunddreißig Ebenen – und das ist die gesamte Berechnung, nicht siebenunddreißig Operationen pro Sekunde.
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Schiebt man beide Regler an die plausible Obergrenze, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ und 1 µM, wird kC zu 1 s⁻¹ und ein Gatter benötigt 2,30 s. Ein Tag entspricht dann einer Tiefe von 37.523 Gattern – tausendmal besser, und ein Siliziumgatter mit 10 ps schafft am selben Tag immer noch 8,64 × 10¹⁵.
Antwort
38,4 Minuten pro Gatter, also 37,5 Gatter Tiefe an einem Tag, oder 37.523 bei der besten Rate, die man plausibel erreichen kann. Die entscheidende Größe ist die TIEFE, nicht die Gesamtzahl, denn ein Strangverdrängungsschaltkreis ist gleichzeitig enorm parallel und hoffnungslos seriell: Jedes Gatter in einer Ebene läuft gleichzeitig im selben Reagenzglas ab, und die nächste Ebene kann erst beginnen, wenn diese abgeschlossen ist. Der richtige Vergleich zieht also nicht die Operationen pro Sekunde eines Chips heran – er erfolgt mit dem kritischen Pfad eines Chips, und dort beträgt der Abstand 2,3 × 10¹⁴ pro Ebene. Deshalb sind veröffentlichte DNA-Schaltkreise flach: Der Quadratwurzel-Schaltkreis, den Qian und Winfree 2011 bauten, umfasste eine Handvoll Ebenen und benötigte Stunden, und keine noch so große Skalierung des Reagenzglases ändert etwas an dieser Tiefe. Die Chemie liefert Breite kostenlos und bezahlt für Tiefe mit verstrichener Zeit.
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Lernpfad
Rechnen mit Molekülen
Quellen (2)
- Experimental characterization and kinetic modeling of toehold-controlled strand displacement: D. Y. Zhang and E. Winfree, “Control of DNA Strand Displacement Kinetics Using Toehold Exchange.” Journal of the American Chemical Society 131(47), 17303–17314, 2009.
- The scalable Boolean DNA circuit architecture behind the gate examples: L. Qian and E. Winfree, “Scaling up digital circuit computation with DNA strand displacement cascades.” Science 332(6034), 1196–1201, 2011.