Energía de enlace nuclear y defecto de masa

Elige un núcleo: la página pesa sus protones y neutrones por separado, pesa el átomo y convierte la masa que falta en energía mediante E = mc². Elige una reacción y el mismo cálculo, aplicado a ambos lados, dará la energía que libera. Todos los datos de masa proceden de la Evaluación de Masas Atómicas de 2020.

Ejemplo resuelto — Energía de enlace nuclear y defecto de masa

Neutrones	30
Masa de las partículas por separado	56,463398 u
Masa del átomo	55,934936 u
Defecto de masa	0,528463 u
Energía de enlace	492,260 MeV
Energía de enlace por nucleón	8,7904 MeV
Masa del núcleo por nucleón	0,998583 u
Puesto entre los 98 núcleos de esta página	3 por energía de enlace, 1 por menor masa

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Energía de enlace nuclear y defecto de masa

Un núcleo tiene menos masa que los protones y neutrones que lo forman. La diferencia es el defecto de masa; multiplicada por c², da la energía de enlace B, es decir, la energía necesaria para separar por completo el núcleo. Al dividirla entre el número de nucleones A se obtiene B/A, que mide cuánto está ligado en promedio cada nucleón. La curva de B/A en función de A permite ver qué reacciones liberan energía. Si una reacción deja los mismos protones y neutrones más ligados, emite la ganancia de energía de enlace, tanto si une núcleos ligeros mediante fusión como si divide uno pesado mediante fisión. La energía liberada por una reacción es su valor Q: la diferencia entre la masa inicial y la final, multiplicada por c².

Qué significa cada símbolo

Z: el número de protones, que determina el elemento
N: el número de neutrones: A − Z
Δm: el defecto de masa: la masa de Z átomos de hidrógeno y N neutrones por separado, menos la masa del átomo. Se expresa en u; 1 u equivale a 931,494 MeV
B: la energía de enlace, Δm c². La curva representa B/A
Q: la energía liberada por una reacción, igual a la masa perdida por c². Un valor positivo indica que sale energía, pero no dice a qué velocidad transcurre la reacción ni si llegará a producirse

Supone: Se utilizan masas atómicas tal como aparecen en la evaluación, de modo que los electrones se cuentan a ambos lados y se cancelan. Su propia energía de enlace no se separa, pues así define también B la evaluación; incluso en el uranio es inferior a un MeV, apenas unas pocas partes por cada diez mil de la energía del núcleo. Para obtener la masa del núcleo por nucleón se restan Z masas electrónicas. La energía de enlace de los electrones, que queda incluida, la alteraría en menos de 0,000001 u para el hierro y el níquel, mucho menos que la diferencia entre ambos. Q es la energía total liberada, incluida la que se llevan los neutrinos. En el Sol representa alrededor del 2 % y nunca se convierte en calor. Solo se consideran estados fundamentales: los núcleos se suponen en reposo y no excitados.
Falla cuando: Nada falla en el cálculo, porque solo consiste en restar masas medidas. Lo que la página no te dice es la velocidad de una reacción. Un valor Q positivo indica que puede liberar energía, no que vaya a producirse: el uranio-238 tiene un valor Q positivo al dividirse en dos y casi nunca lo hace, mientras que el deuterio y el tritio deben calentarse hasta unos cien millones de kelvin para fusionarse a un ritmo útil. Además, la fila de fisión muestra una sola pareja de fragmentos; un reactor real produce toda una distribución, cada uno con su propio valor Q.

El níquel-62, no el hierro-56, es el que mantiene más ligados sus nucleones 🖖

Pulsa Hierro-56 y después Níquel-62. El hierro-56 tiene 8,7904 MeV de energía de enlace por nucleón y el níquel-62, 8,7946; entre ambos queda el hierro-58, con 8,7923. El níquel-62 no solo ocupa el primer puesto de esta página, sino también el de todos los núcleos medidos o estimados en la Evaluación de Masas Atómicas de 2020. El hierro-56 responde a otra pregunta. Si divides la masa del núcleo entre su número de nucleones, el hierro-56 resulta ser el más ligero, con 0,998583 u frente a las 0,998597 u del níquel-62. La razón es que el protón pesa menos que el neutrón y los protones constituyen el 46,4 % del hierro-56, pero solo el 45,2 % del níquel-62. Cada uno ocupa el tercer puesto en la clasificación que encabeza el otro, y el segundo panel muestra ambos. M. P. Fewell expuso estos datos en 1995 en un artículo de título inequívoco, El nucleido atómico con la mayor energía media de enlace, y propuso que la creencia en el hierro-56 procedía del estudio de la formación de los elementos en las estrellas.

El berilio-8 está menos ligado que los dos núcleos de helio que lo forman 🖖

Pulsa Berilio-8. Su energía de enlace es de 56,499 MeV, mientras que dos núcleos de helio-4 suman 2 × 28,296 = 56,591 MeV. Ocho nucleones quedan menos ligados en un solo núcleo que en dos partículas alfa. El berilio-8 no necesita ningún impulso: se desintegra por sí solo y libera la diferencia de 91,84 keV. Para su tamaño, el helio-4 está ligado con una fuerza extraordinaria, 7,0739 MeV por nucleón, más que cualquier núcleo hasta el carbono-12. Por eso no existe ningún núcleo estable con número másico 5 u 8. En los primeros minutos posteriores al Big Bang, ese vacío detuvo la formación de núcleos en el helio, con trazas de deuterio, helio-3 y litio-7. Las estrellas lo salvan uniendo a la vez tres núcleos de helio para formar carbono-12, una reacción a la que la tabla asigna 7,275 MeV.

La fisión libera más por reacción; la fusión, más por kilogramo 🖖

Pulsa Uranio-235, fisión. Un neutrón y un núcleo de uranio-235 se convierten en bario-141, criptón-92 y tres neutrones. El valor Q es de 173,278 MeV, casi diez veces los 17,589 MeV de la fusión de deuterio y tritio. Ahora fíjate en la columna de fracción. La fisión convierte en energía el 0,07881 % de su masa; la fusión D–T, el 0,3754 %, y la combustión de hidrógeno del Sol, el 0,7119 %. Por kilogramo de combustible, esto supone 7,08×10¹³ J en la fisión, 3,37×10¹⁴ J en la fusión D–T, casi cinco veces más, y 6,40×10¹⁴ J al convertir hidrógeno en helio. La curva explica la diferencia. La fisión hace subir a 236 nucleones por la suave pendiente derecha, con una ganancia de 734,23 keV por nucleón; la fusión impulsa unos pocos nucleones por la pronunciada pendiente izquierda, 3,518 MeV por nucleón en la reacción D–T. Los fragmentos de fisión son radiactivos y sus desintegraciones posteriores añaden energía que este valor Q no cuenta.

Problema resuelto al detalle

¿Cuánto hidrógeno quema el Sol cada segundo? 5 pasos
El Sol irradia 3,828×10²⁶ W, la luminosidad solar nominal adoptada por la Unión Astronómica Internacional en 2015. ¿Qué masa pierde cada segundo y cuánto hidrógeno convierte en helio? Pulsa Helio-4, el Sol para completar los dos primeros pasos.

Abre este problema en la herramienta
1. Cuatro átomos de hidrógeno pesan 4 × 1,007825 u y un átomo de helio-4 pesa 4,002603 u. La diferencia, multiplicada por c², es la energía de una cadena completa:
  
  $Q = (4 \times 1.007825 - 4.002603) u \times 931.494 MeV/u = 0.028697 \times 931.494 = 26.731 MeV$
2. Como fracción de la masa inicial, la página muestra:
  
  $\frac{Q}{\sum M c ^{2}} = \frac{0 . 028697}{4 . 031300} = 0 . 7119%$
3. La luz que abandona el Sol se lleva masa. Divide la potencia entre c²:
  
  $\frac{Δ m}{Δ t} = \frac{L _{⊙}}{c ^{2}} = \frac{3 . 828 \times 1 0 ^{26} W}{( 2 . 998 \times 1 0 ^{8} m/s ) ^{2}} = 4.259 \times 1 0^{9} kg/s$
4. Cada kilogramo de hidrógeno cede el 0,7119 % de su masa en forma de energía. Para hallar el hidrógeno que debe quemarse, divide la masa perdida entre esa fracción:
  
  $\frac{4 . 259 \times 1 0 ^{9} kg/s}{0 . 007119} = 5.983 \times 1 0^{11} kg/s$
5. El resto se convierte en helio:
  
  $5.983 \times 1 0^{11} - 4.259 \times 1 0^{9} = 5.941 \times 1 0^{11} kg/s$
Respuesta

El Sol pierde 4,259×10⁹ kg por segundo, algo más de cuatro millones de toneladas. Para ello convierte 5,983×10¹¹ kg de hidrógeno, unos 600 millones de toneladas, en 5,941×10¹¹ kg de helio. La luminosidad no incluye los neutrinos, que se llevan alrededor del 2 % de la energía de cada cadena, así que la tasa real de consumo de hidrógeno es aproximadamente un 2 % mayor.

$\overset{m}{˙}_{H} \approx 6 \times 1 0^{11} kg/s \overset{m}{˙}_{γ} = 4.26 \times 1 0^{9} kg/s$

Referencias (3)

Every mass on the page: the 2020 Atomic Mass Evaluation's table of mass excesses and binding energies per nucleon, which this page reproduces to under 1 eV for all 98 bound nuclei it carries: M. Wang, W. J. Huang, F. G. Kondev, G. Audi and S. Naimi, "The AME 2020 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references." Chinese Physics C 45(3), 2021, 030003. DOI 10.1088/1674-1137/abddaf
The paper that corrected the textbook belief that iron-56 is the most tightly bound nucleus: iron-58 and nickel-62 are both bound more strongly, and nickel-62 most of all. It suggests the belief came from studies of stellar nucleosynthesis: M. P. Fewell, "The atomic nuclide with the highest mean binding energy." American Journal of Physics 63(7), 1995, pp. 653-658. DOI 10.1119/1.17828
The solar luminosity the worked problem starts from, 3.828×10²⁶ W, the nominal value the International Astronomical Union adopted in 2015, rounded from a best estimate of (3.8275 ± 0.0014)×10²⁶ W: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 2016, 41. DOI 10.3847/0004-6256/152/2/41

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.