Efecto fotoeléctrico y el umbral

Ilumina un metal con luz de un solo color y mide lo que sale, o realiza el experimento de Millikan con las líneas de una lámpara de mercurio. La tabla debajo del dibujo calcula la energía del fotón, el electrón más rápido y la corriente.

Ejemplo resuelto — Efecto fotoeléctrico y el umbral

Frecuencia	740,9 THz
Energía del fotón	3,064 eV
Función de trabajo	2,750 eV
Frecuencia umbral	664,9 THz
Longitud de onda umbral	450,9 nm
Energía cinética máxima	0,314 eV
Potencial de frenado	0,314 V
Electrón más rápido	332 km/s

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Lección

La teoría — Efecto fotoeléctrico y el umbral

La luz que incide sobre un metal puede liberar electrones de su superficie: el efecto fotoeléctrico. La luz llega en forma de fotones de energía E = hf, y cada uno puede entregar toda su energía a un solo electrón. Liberar el electrón cuesta la función de trabajo φ del metal, por lo que el electrón más rápido sale con K = hf − φ. Por debajo de la frecuencia umbral f₀ = φ ÷ h casi no sale nada: el umbral solo es abrupto en el cero absoluto, y el calor deja una leve cola por debajo de él. El potencial de frenado V_s es el voltaje inverso que hace retroceder al electrón más rápido, eV_s = K, y es la forma en que se mide K.

Qué significa cada símbolo

f: la frecuencia de la luz, c ÷ λ, en THz. Es lo único que fija la energía de cada fotón
φ: la función de trabajo, en eV. Lo que cobra el metal por liberar un electrón
K: la energía cinética del electrón más rápido, hf − φ. Independiente de lo brillante que sea la luz
V_s: el potencial de frenado, en voltios. Numéricamente igual a K en electronvoltios
η: la eficiencia cuántica, la proporción de fotones que liberan un electrón. Escala la corriente y nada más

Falla cuando: Las funciones de trabajo dependen tanto de la superficie como del elemento. Los 2,75 eV usados aquí para el sodio son el dato de Michaelson de 1977; muchos libros de texto publican 2,28 o 2,36 eV, y con 2,28 eV la luz verde liberaría electrones del sodio. Los valores medidos se dispersan, en parte según la cara del cristal y en parte porque una superficie que ha estado en contacto con el aire es una superficie diferente, razón por la cual Millikan cortó metal fresco dentro del vacío.

La luz más brillante produce más electrones, no más rápidos 🖖

Pulsa Violeta en sodio y luego Doble de brillo. La corriente se duplica, pasando de 326,4 a 652,8 nA, y el electrón más rápido tiene 0,314 eV en ambos casos, moviéndose a 332 km/s ambas veces. Una visión ondulatoria de la luz predice otra cosa: una onda más fuerte agita los electrones con más fuerza y los expulsa más rápido. La explicación de Einstein es que la luz llega en paquetes, cada uno con una energía hf. Una luz más brillante significa más paquetes por segundo. Cada paquete sigue liberando como máximo un electrón y le entrega lo que queda tras pagar la función de trabajo. Esa es la ecuación de Einstein de 1905, K = hf − φ, y es el resultado por el que le concedieron el Premio Nobel, no la relatividad.

Por debajo de un umbral, ninguna cantidad de luz libera un solo electrón 🖖

Pulsa Rojo en sodio. La lámpara es diez veces más potente que la violeta y entrega dieciséis veces más fotones, y la corriente es de 0,0 nA para cualquier voltaje del ánodo y cualquier eficiencia que permitan los controles. Cada fotón rojo aporta 1,907 eV, y el sodio no soltará un electrón por menos de 2,75. Con el brillo de una lámpara, dos fotones casi nunca combinan su energía sobre un mismo electrón, algo que requeriría un láser pulsado enfocado, de modo que 3,27 × 10¹⁶ fotones débiles por segundo liberan exactamente tantos electrones como lo hace uno solo: ninguno. La barra de longitud de onda bajo el deslizador sombrea todo lo que supera el umbral del sodio, 450,9 nm, lo que deja fuera de alcance a todo el espectro visible excepto el violeta. Pulsa Verde en cesio y la luz verde funciona, porque el cesio cede un electrón por 2,14 eV. Esta es la razón por la que tantas fotocélulas usaban cesio, normalmente en un compuesto como plata-oxígeno-cesio o antimoniuro de cesio, cuya respuesta llega más lejos hacia el rojo que la del metal puro.

Cada metal dibuja la misma pendiente, y la pendiente es la constante de Planck 🖖

La gráfica inferior dibuja el potencial de frenado frente a la frecuencia para los seis metales. Cada uno es una línea recta, y las seis son paralelas: el metal solo decide dónde cruza el cero su línea, y la pendiente es h ÷ e para todos ellos. Pulsa Ensayo de Millikan. Cinco líneas de mercurio, con cada potencial de frenado medido con un poco de ruido, y una línea de mínimos cuadrados a través de ellas da h = 6,610 × 10⁻³⁴ J·s, un 0,24 % por debajo del valor definido. Robert Millikan publicó una medida de este tipo en 1916, esperando, según su propio relato posterior, demostrar que la ecuación de Einstein era incorrecta. Su pendiente coincidió con la constante de Planck obtenida a partir de mediciones de radiación, y en ese mismo artículo calificó de insostenible la teoría detrás de la ecuación.

Problema resuelto al detalle

Luz ultravioleta sobre una placa de zinc 5 pasos
La línea de 253,65 nm de una lámpara de mercurio incide sobre una placa de zinc, cuya función de trabajo es de 4,33 eV. Halla la energía del fotón, la energía y velocidad del electrón más rápido, el potencial de frenado y la mayor longitud de onda que libera algún electrón del zinc. Pulsa UV en zinc para comprobar cada cifra.

Abre este problema en la herramienta
1. La energía del fotón en electronvoltios, usando hc = 1239,84 eV·nm:
  
  $E = \frac{h c}{λ} = \frac{1239 . 84 eV nm}{253 . 65 nm} = 4.888 eV$
2. Resta la función de trabajo para obtener la energía del electrón más rápido:
  
  $K_{m a x} = E - φ = 4.888 - 4.33 = 0.558 eV$
3. El potencial de frenado es esa energía en voltios:
  
  $V_{s} = \frac{K _{m a x}}{e} = 0.558 V$
4. La velocidad se deduce de K = ½mv², con K en julios:
  
  $v = \frac{2 K _{m a x}}{m _{e}} = \frac{2 \cdot 0 . 558 \cdot 1 . 602 \times 1 0 ^{- 19}}{9 . 109 \times 1 0 ^{- 31}} = 4.43 \times 1 0^{5} m/s$
5. La longitud de onda umbral es donde la energía del fotón iguala a la función de trabajo:
  
  $λ_{0} = \frac{h c}{φ} = \frac{1239 . 84}{4 . 33} = 286.3 nm$
Respuesta

El fotón transporta 4,888 eV, el electrón más rápido sale con 0,558 eV a 443 km/s, y un voltaje inverso de 0,558 V lo detiene. El zinc no responde a nada que supere los 286,3 nm, que es ultravioleta. La luz del sol casi no libera nada del zinc ni siquiera al aire libre: el ozono elimina casi todo lo que sea más corto de unos 295 nm, y el zinc necesita 286,3 nm o menos.

$K_{m a x} = 0.558 eV, λ_{0} = 286.3 nm$

Ruta de aprendizaje

Mecánica cuántica: la materia como ondas

Referencias (3)

Einstein's paper, which proposes that light is absorbed in quanta of energy hf and derives the equation this page plots: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 1905, pp. 132-148. DOI 10.1002/andp.19053220607
Millikan's measurement of h from the slope of the stopping potential against frequency, the experiment the Millikan mode reproduces: R. A. Millikan, "A Direct Photoelectric Determination of Planck's h." Physical Review 7(3), 1916, pp. 355-388. DOI 10.1103/PhysRev.7.355
Where the six work functions come from, and why sodium's differs from many textbooks: H. B. Michaelson, "The work function of the elements and its periodicity." Journal of Applied Physics 48(11), 1977, pp. 4729-4733. DOI 10.1063/1.323539

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.