Explorador de Geometría de Mínimos Cuadrados
Ajusta datos reales con una recta o una curva, y luego examina los residuos que el método de mínimos cuadrados intenta minimizar.
Minimización de la varianza residual 🖖
La regresión de mínimos cuadrados proyecta puntos de datos de alta dimensión en un subespacio lineal de menor dimensión. Al minimizar las distancias ortogonales, determinamos la línea de ajuste óptima, suprimiendo el ruido estocástico.
Por qué elevamos al cuadrado las distancias 🖖
La herramienta suma los cuadrados de las distancias verticales entre cada punto y la recta, y luego busca la recta que haga ese total lo más pequeño posible. Al elevar al cuadrado, una distancia el doble de grande cuenta cuatro veces más, así que el ajuste se esfuerza por evitar cualquier desviación grande aislada. Arrastra un punto lejos y observa cómo toda la recta se lanza hacia él: ese tirón es el precio directo de elevar al cuadrado.
La regresión no es simétrica 🖖
Como el método de mínimos cuadrados solo reduce las distancias verticales, supone en silencio que y es la variable objetivo y que x es exacta. Intercambia los ejes y vuelve a ajustar: obtendrás una recta distinta, no la imagen especular que esperarías. Ambas rectas pasan por el punto medio de los datos (x̄, ȳ), pero solo coinciden cuando los puntos caen exactamente sobre una recta. Las dos pendientes incluso multiplican dando r², el cuadrado de la correlación.
Problemas de ejemplo
- retención del curso - Puntos lineales limpios, con residuos pequeños y SCE bajo.
- valor atípico de campaña - Un único valor atípico domina el SCE e inclina la recta de mejor ajuste.
- frenado con recta - Datos con forma cuadrática ajustados con un modelo lineal muestran un patrón estructurado en los residuos.
- frenado con curva - El modelo cuadrático captura la curvatura y reduce el SCE.
- precios de vivienda - Relación lineal real entre el precio y el tamaño de una vivienda.