Regresión Lineal

Los mínimos cuadrados minimizan la suma de los cuadrados de los residuos, así que un punto alejado de la tendencia se penaliza de forma cuadrática — atrae la recta hacia sí mucho más que un punto normal. La distancia de Cook mide exactamente eso: cuánto se desplazaría la recta ajustada si se eliminara ese punto. Un R² alto también puede ocultarlo — un único punto influyente puede inflar la correlación aunque el resto de la nube esté casi sin correlacionar. Arrastra el punto marcado hacia fuera y observa cómo la pendiente lo persigue.

La herramienta traza la única recta que queda más cerca de todos tus puntos a la vez. "Más cerca" significa la menor suma de las distancias verticales al cuadrado entre cada punto y la recta: esas distancias son los residuos, dibujados como pequeños segmentos. Luego R² indica cuánta de la variación de y explica la recta: R² = 0.8 significa que la recta explica el 80% de la dispersión y deja un 20% sin explicar.

Ajustar y en función de x minimiza las distancias verticales, pero ajustar x en función de y minimiza las horizontales: dos rectas distintas sobre la misma nube, aunque ambas pasen por el punto medio (x̄, ȳ). Multiplica sus dos pendientes y obtienes exactamente r². Así, la conocida r es la media geométrica de las dos pendientes de regresión, y las rectas coinciden solo cuando el ajuste es perfecto (r = 1).