Tacto térmico: Por qué el metal se siente más frío que la madera

Elige algo que tocar y una temperatura. La página calcula la temperatura que alcanza la superficie de tu propia piel, cuánto calor te abandona mientras lo sostienes y hasta qué profundidad de ambos viaja la alteración.

Ejemplo resuelto — Tacto térmico: Por qué el metal se siente más frío que la madera

Efusividad de la piel, e₁	1179,6
Efusividad del objeto, e₂	24.047,0
Temperatura en el contacto	20,61 °C
Cuánto cambia la superficie de tu piel	12,39 K
Calor que sale de tu piel ahora	8247 W/m²
Calor transferido hasta este momento	1,649 J/cm²
Difusividad térmica del objeto	9,713 × 10⁻⁵ m²/s
Qué profundidad ha alcanzado la alteración	39,42 mm

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Tacto térmico: Por qué el metal se siente más frío que la madera

La efusividad térmica e = √(kρc) indica la facilidad con la que un material absorbe calor a través de su superficie. Combina las dos propiedades de las que depende un toque: la conductividad k, que es la velocidad a la que el calor sigue avanzando, y la capacidad calorífica volumétrica ρc, que es la cantidad de calor que se le debe dar al material para que se caliente un kelvin. Junta dos cuerpos profundos a temperaturas T₁ y T₂ y sus superficies saltarán de inmediato a una temperatura compartida, manteniéndola mientras fluye el calor: Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂), un promedio de las dos temperaturas iniciales ponderado por la efusividad. Nada en ella depende del tiempo. Por eso una barandilla fría se siente exactamente igual de fría en el primer instante que dos segundos después.

Qué significa cada símbolo

k: conductividad térmica, W m⁻¹ K⁻¹. A qué velocidad se mueve el calor por el material una vez dentro
ρc: capacidad calorífica volumétrica, J m⁻³ K⁻¹. Cuánto calor debe absorber un metro cúbico para subir un kelvin. El agua almacena 4,17 MJ, el aire en reposo almacena 1.170 J
e: efusividad √(kρc), J m⁻² K⁻¹ s^−½. El peso que aporta cada cuerpo al decidir la temperatura de contacto
α: difusividad k/(ρc), m² s⁻¹. A qué velocidad se propaga la alteración hacia el interior, una cuestión distinta a con qué fuerza tira el material
Tᵢ: la temperatura que ambas superficies mantienen durante el contacto. Tu piel te informa de esto, nunca de la temperatura del objeto

Supone: Contacto perfecto entre dos cuerpos lo bastante profundos como para que nunca se alcance ninguna de las caras opuestas, sin más movimiento de calor que la conducción a través de la interfaz. La condición de profundidad se comprueba en la página y el veredicto indica cuándo falla; el contacto perfecto no se comprueba. La yema de un dedo real toca un sólido sobre sus crestas con aire atrapado entre ellas, así que cada temperatura de contacto aquí es la más fría que el objeto podría sentirse, y no lo que mediría un termopar. La piel es un único material uniforme con las propiedades de la dermis, lo que describe su milímetro exterior, y un segundo de contacto penetra 1,25 mm en ella.
Falla cuando: El aire en reposo está en la lista porque vale la pena calcular un horno, y es también donde este modelo es más débil, porque el aire se mueve. La convección y la radiación están ausentes aquí, y ambas son las que cocinan la comida en realidad. Por tanto, los 33,78 °C en la fila del aire no deben interpretarse como un permiso para dejar una mano en un horno caliente. Al agua le ocurre lo mismo con el signo invertido. Un baño frío te arrebata el calor más rápido de lo que logra la conducción estática, así que se siente más frío durante más tiempo de lo que indica la fila del agua.

Ambos bancos están a 20 °C, y uno de ellos le quita 12 grados a tu mano 🖖

Pulsa Bloque de aluminio y luego Mesa de roble. Nada ha cambiado salvo el material del objeto: ambos están a 20 °C, ambos son tocados por piel a 33 °C. Contra el aluminio, la superficie de tu piel cae a 20,61 °C, dos tercios de grado por encima del propio metal. Contra el roble, se detiene en 29,30 °C. El aluminio movió tu piel 12,39 K y el roble la movió 3,70 K, así que el frío no es una cantidad de la que el aluminio tenga más. Estás leyendo tu propia temperatura, y el metal la hace descender mucho más.

El vidrio plano transporta el calor el doble de rápido que el agua y se siente igual 🖖

La columna de conductividad en la tabla va de 0,0263 en el aire en reposo a 401 en el cobre, y por sí sola no te dirá cómo se siente nada. El vidrio mueve el calor 2,3 veces más rápido que el agua, 1,40 frente a 0,613 W/m·K, y ambos aterrizan a 0,04 °C de diferencia en la piel: 25,48 frente a 25,52. El agua compensa la diferencia en la otra propiedad, almacenando 4,17 MJ por metro cúbico por kelvin frente a los 1,88 del vidrio. Un toque se decide por e = √(kρc), que pregunta a qué velocidad llega el calor a la superficie y cuánto puede absorber el material que tiene detrás. Las filas de la tabla están en ese orden y no en orden de conductividad.

Tu propia piel es el cuello de botella, razón por la cual todos los metales se sienten igual 🖖

El cobre conduce el calor 1,7 veces mejor que el aluminio y tiene 1,5 veces su efusividad. En la curva, sus puntos están separados por un quinto de grado: 20,40 °C y 20,61 °C. Pasada una efusividad de unos pocos miles la curva se ha aplanado, porque el contacto ya se encuentra en la propia temperatura del objeto y lo que limita el calor que te abandona es tu piel a 1.179,6 en lugar del metal. Todo lo que una mano puede distinguir realmente habita en la base del eje. El roble y el poliestireno expandido se distancian por un factor de 17 en efusividad y 3,40 °C en el contacto, diferencia que puedes notar, al contrario que la del cobre y el aluminio.

Problema resuelto al detalle

Por qué puedes meter la mano en un horno a 200 °C 7 pasos
Un horno lleva una hora a 200 °C. Tus dedos atraviesan el aire de camino a la bandeja sin sufrir daño, luego rozan la rejilla de acero y se queman de inmediato. Ambos están a 200 °C. Halla la temperatura que alcanza la superficie de tu piel en cada caso y el calor que atraviesa un centímetro cuadrado en el primer segundo. Piel a 33 °C, con k = 0,37 W/m·K, ρ = 1.109 kg/m³ y c = 3.391 J/kg·K.

Abre este problema en la herramienta
1. Ambas respuestas salen de una sola magnitud, y no es la conductividad. Cuando dos cuerpos se tocan, sus superficies se asientan de inmediato en una temperatura que luego se mantiene fija: Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂), ponderada por la efusividad e = √(kρc). Para la piel eso es √(0,37 × 1.109 × 3.391) = 1.179,6.
  
  $e = k ρ c, e_{skin} = 0.37 \cdot 1109 \cdot 3391 = 1179.6 J m^{- 2} K^{- 1} s^{- 1/2}$
2. Aire en reposo a temperatura del horno: k = 0,0263 W/m·K, ρ = 1,1614 kg/m³, c = 1.007 J/kg·K. Su efusividad es √(30,76) = 5,5, menor que la de la piel por un factor de más de 200. Un metro cúbico de ese aire almacena 1.170 J por kelvin. Un metro cúbico de tu mano almacena 3,76 millones.
  
  $e_{air} = 0.0263 \cdot 1.1614 \cdot 1007 = 30.76 = 5.5$
3. Así que el promedio ponderado es casi por completo el tuyo: Tᵢ = (1.179,6 × 33 + 5,5 × 200) / (1.179,6 + 5,5) = 33,78 °C. Un aire 167 grados más caliente que tu mano mueve la superficie de esta tres cuartos de kelvin.
  
  $T_{i} = \frac{e _{1} T _{1} + e _{2} T _{2}}{e _{1} + e _{2}} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 5 . 5 \cdot 200}{1179 . 6 + 5 . 5} = 33.78^{\circ} C$
4. Ahora la rejilla. El acero inoxidable tiene k = 14,9, ρ = 7.900 y c = 477, lo que da e = 7.493,2. La ponderación va en el otro sentido por un factor de 6,4. La misma fórmula devuelve Tᵢ = 177,29 °C, que es la temperatura a la que se llevan las células exteriores de tu yema mientras dura el contacto.
  
  $e_{steel} = 14.9 \cdot 7900 \cdot 477 = 7493.2 ⟹ T_{i} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 7493 . 2 \cdot 200}{1179 . 6 + 7493 . 2} = 177.29^{\circ} C$
5. Cuánto calor y a qué velocidad. El flujo es q = e₁e₂(T₁ − T₂)/((e₁ + e₂)√(πt)). Al caer como uno sobre la raíz cuadrada del tiempo, el calor entregado en el tiempo t es exactamente 2qt. En el primer segundo la rejilla envía 19,205 J a cada centímetro cuadrado de piel y el aire envía 0,104 J.
  
  $q = \frac{e _{1} e _{2} ( T _{1} - T _{2} )}{( e _{1} + e _{2} ) π t}, Q = \int_{0}^{t} q d t^{'} = 2 q t : 19.205 J c m^{- 2} vs 0.104 J c m^{- 2}$
6. Las dos efusividades difieren por un factor de 1.351 y el calor entregado por un factor de unos 185. La brecha entre esos dos números eres tú. En el caso del acero, tu propia efusividad es la menor del par, así que es tu piel y no el metal lo que fija a qué velocidad se puede absorber el calor. Cambia el material a cobre, con cinco veces la efusividad del acero. El calor entregado aumenta un octavo, pasando de 19,205 a 21,544 J por centímetro cuadrado.
  
  $\frac{e _{steel}}{e _{air}} = 1351, \frac{Q _{steel}}{Q _{air}} = 185, \frac{e _{1} e _{2}}{e _{1} + e _{2}} e_{2} ≫ e_{1} e_{1}$
7. Si eso constituye una quemadura es una pregunta que esta página no puede responder. Hace falta saber cuánto dura el contacto, una integral de daño en lugar de una temperatura y la resistencia de contacto de una yema real, cuyas crestas y aire atrapado quedan fuera del contacto perfecto que se asume aquí. Lo que no admite duda es la dirección: 33,78 °C es la temperatura corporal y 177,29 °C supera con creces el punto en que se desnaturalizan las proteínas.
Respuesta

El aire sitúa la superficie de tu piel en 33,78 °C y entrega 0,104 J a cada centímetro cuadrado en el primer segundo. La rejilla la pone en 177,29 °C y entrega 19,205 J. Un horno, una temperatura, 185 veces el calor.

$T_{i}^{air} = 33.78^{\circ} C vs T_{i}^{steel} = 177.29^{\circ} C$

Referencias (4)

Where the two-semi-infinite-solids result comes from, and still the reference for every closed form on this page: H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, 2nd edition, Clarendon Press, Oxford, 1959.
The property tables the fourteen materials are drawn from, in the shape they are given here (k, rho, c at or near 300 K): T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th edition, Wiley, 2011.
Where per-tissue thermal properties are compiled, including the dermis triple this page models skin with: IT'IS Foundation, Tissue Properties Database V5.0, 2025. DOI 10.13099/VIP21000-05-0
How wide the spread on any tissue property really is, which is why skin is modelled here with one representative triple and not with a measurement: L. Bianchi, F. Cavarzan, L. Ciampitti, M. Cremonesi, F. Grilli and P. Saccomandi, "Thermophysical and mechanical properties of biological tissues as a function of temperature: a systematic literature review." International Journal of Hyperthermia 39(1), 2022, pp. 297-340. DOI 10.1080/02656736.2022.2028908

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.