Intercambiadores de calor: flujo en paralelo y contracorriente

Ajusta las dos temperaturas de entrada, los dos caudales y el tamaño del intercambiador, U·A. La página resuelve el mismo equipo dos veces, una con las corrientes en el mismo sentido y otra en sentidos opuestos, y traza la temperatura de ambas a lo largo de la pared.

Ejemplo resuelto — Intercambiadores de calor: flujo en paralelo y contracorriente

Capacidad térmica, fluido caliente	418,0 W/K
Capacidad térmica, fluido frío	418,0 W/K
Número de unidades de transferencia	2,000
Relación de capacidades	1,0000
Efectividad, contracorriente	66,67%
Efectividad, flujo en paralelo	49,08%
Calor transferido, contracorriente	19,51 kW
Calor transferido, flujo en paralelo	14,36 kW

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Intercambiadores de calor: flujo en paralelo y contracorriente

Un intercambiador de calor transfiere el calor de una corriente caliente a otra fría a través de una pared sin mezclarlas. La capacidad calorífica de cada corriente, C = ṁc_p, es el calor que transporta por cada grado. El máximo calor que podría transferir cualquier intercambiador lo define la menor de ambas, Q_max = C_min(T_h,in − T_c,in). La efectividad ε representa la fracción de ese máximo que el equipo consigue transferir en la práctica. Su tamaño interviene únicamente como el número de unidades de transferencia, NTU = UA/C_min.

Qué significa cada símbolo

C: capacidad calorífica de una corriente, ṁc_p, en W/K. Un caudal de agua de 0,1 kg/s transporta 418 W/K
NTU: número de unidades de transferencia, UA/C_min: el tamaño del intercambiador en relación a la corriente más pequeña
ε: efectividad, el calor transferido como fracción de C_min(T_h,in − T_c,in)
Cr: relación de capacidades C_min/C_max, desde 0 para un vapor en condensación hasta 1 para caudales iguales

Supone: Asume un flujo estacionario, ninguna pérdida de calor hacia el entorno y un coeficiente global U único a lo largo de toda la pared, que es cuando las relaciones de efectividad-NTU son exactas. Ambas corrientes son de agua líquida con c_p = 4,18 kJ/(kg K), con una desviación máxima del 0,6% respecto al valor medido entre 10 y 90 °C y del 1% entre 0 y 99 °C. c_p interviene a través de los flujos de capacidad, por lo que un error en su valor mueve el NTU, y los kilovatios, en aproximadamente la misma proporción.
Falla cuando: Cuando U cambia a lo largo de la pared, como ocurre allí donde una corriente empieza a hervir o su flujo se vuelve laminar a medio camino. Cuando una corriente cambia de fase a lo largo de la pared, de modo que una parte se calienta y otra hierve, porque su flujo de capacidad deja entonces de ser ṁc_p. Y para las unidades de tubos y coraza o de flujo cruzado, que requieren sus propias fórmulas de efectividad y, a menos que la temperatura de una de las corrientes apenas cambie, recuperan menos calor que la contracorriente al mismo NTU.

Con caudales iguales a NTU 2, un intercambiador de flujo paralelo cuatro veces más grande recupera menos de un punto adicional 🖖

Pulsa Caudales iguales: 0,1 kg/s de agua en cada sentido, NTU 2. Si haces circular las dos corrientes en el mismo sentido, el intercambiador recupera el 49,08% del calor que podría; si las diriges en sentidos opuestos, recupera el 66,67%. Ahora pulsa Cuatro veces mayor. La contracorriente sube al 88,89%. El flujo paralelo llega al 50,00%, y ningún aumento de tamaño lo hará pasar de ahí. Ambas corrientes entran por el mismo extremo y se dirigen hacia la misma temperatura, 45 °C, que es la que alcanzarían si simplemente se mezclaran. A medida que se acercan a ella, la diferencia térmica que impulsa el calor a través de la pared se agota, con lo que el extremo lejano del intercambiador apenas hace nada. Con caudales iguales, ese techo es exactamente la mitad. En contracorriente, el agua caliente que entra se topa con el agua fría que está a punto de salir, y el agua fría entrante se cruza con agua caliente que ya ha cedido casi todo el calor que va a ceder, de modo que tienes una diferencia útil para trabajar durante todo el recorrido.

En contracorriente, el agua fría puede salir a mayor temperatura que el agua caliente 🖖

En Caudales iguales, las salidas a contracorriente están a 56,67 °C para el agua fría y a 33,33 °C para la caliente. La corriente que entró fría sale 23,33 grados más caliente que la que entró caliente. En el gráfico las dos líneas a contracorriente son paralelas, ya que al igualar caudales la diferencia térmica a través de la pared se mantiene en esos mismos 23,33 grados a lo largo de todo el recorrido. El flujo en paralelo nunca puede lograr esto. Sus dos líneas se acercan entre sí desde ambos lados de los 45 °C, quedando la fría siempre por debajo. Así, sea cual sea el tamaño, la salida fría se mantiene inferior a la caliente: 44,36 °C frente a 45,64 °C en este caso. Pulsa Doble caudal caliente y verás que el flujo a contracorriente aún consigue que el agua fría salga 11,33 grados por encima del agua caliente.

Cuando una corriente apenas cambia de temperatura, da igual en qué sentido fluya 🖖

Pulsa Corriente caliente grande: agua caliente a 5 kg/s frente a 0,1 kg/s de agua fría, cincuenta veces la capacidad, a NTU 2. El agua caliente se enfría menos de 1,5 grados, y la contracorriente y el flujo paralelo recuperan un 86,16% y un 85,29%, con una separación de 0,87 puntos porcentuales. A medida que el intercambiador crece con esta proporción, la diferencia se acerca a 1,96 puntos, la distancia desde el 100% hasta el techo de 98,04% del flujo paralelo, y nunca lo supera. Un vapor que se condensa, y que cede calor sin cambiar de temperatura en absoluto, representa el límite: ambas configuraciones recuperan entonces exactamente 1 − e^−NTU, un 86,47% a NTU 2. Intercambiador corto es la otra forma de hacer que la dirección sea irrelevante: a NTU 0,2 ninguna de las dos corrientes cambia mucho, y recuperan el 16,67% y el 16,48%. Elegir la dirección compensa cuando ambas corrientes cambian mucho de temperatura.

Problema resuelto al detalle

¿Cuánto más grande debe ser para pasar del 80 % al 90 %? 4 pasos
Un intercambiador a contracorriente con caudales iguales recupera el 80 % del calor. ¿Cuánto más grande debe ser para recuperar el 90 %? ¿Y cuánto recuperaría un intercambiador en paralelo de ese mismo tamaño?

Abre este problema en la herramienta
1. Con caudales iguales, C_r = 1, la efectividad a contracorriente es NTU/(1 + NTU). Despejando el NTU:
  
  $ε = \frac{N T U}{1 + N T U} \Rightarrow N T U = \frac{ε}{1 - ε}$
2. El 80 % requiere un NTU de 4, y el 90 % necesita un NTU de 9.
  
  $N T U_{80%} = \frac{0 . 80}{0 . 20} = 4 N T U_{90%} = \frac{0 . 90}{0 . 10} = 9$
3. NTU equivale a UA/C_min y los caudales no han cambiado, por lo que UA tiene que crecer en la misma proporción. Si la pared es la misma, eso supone 2,25 veces el área.
  
  $\frac{( U A ) _{90%}}{( U A ) _{80%}} = \frac{9}{4} = 2.25$
4. El flujo en paralelo con NTU 9 y caudales iguales recupera (1 − e⁻¹⁸)/2:
  
  $ε_{p a r} = \frac{1 - e ^{- 2 \times 9}}{2} = 0.49999999$
Respuesta

2,25 veces el área, y el flujo en paralelo de ese tamaño recuperaría el 50,00 %. Esos últimos diez puntos exigen más pared que los ochenta primeros. Pulsa Caudales iguales y ajusta el U·A a 1.672 W/K y luego a 3.762. Verás que la fila de contracorriente marca el 80,00 % y después el 90,00 %, mientras que la de paralelo pasa del 49,98 % al 50,00 %.

$U A = 4 \times 418 = 1, 672 W/K \to 9 \times 418 = 3, 762 W/K$

Referencias (3)

Both effectiveness formulas the page solves, and the balanced-counterflow result that the temperature difference is the same all along the wall: J. H. Lienhard V and J. H. Lienhard IV, A Heat Transfer Textbook, 6th edition. Phlogiston Press, Cambridge MA, 2024. §3.3, eqns (3.20) and (3.21); Example 3.2.
The specific heat of liquid water, 4.18 kJ/(kg K), and how far it moves between 10 and 90 °C: "Isobaric Properties for Water", in P. J. Linstrom and W. G. Mallard (eds.), NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg MD. Computed from W. Wagner and A. Pruss, the IAPWS-95 formulation.
Where the effectiveness–NTU method was first set out in full: W. M. Kays and A. L. London, Compact Heat Exchangers. McGraw-Hill, New York, 1955.

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.