El diodo y la regla de los 0,7 V

Elige la tensión de alimentación, la resistencia y la temperatura. La página calcula el punto de funcionamiento del diodo, muestra cómo llega a él el método de Newton desde la estimación habitual de 0,7 V y compara el resultado con esa regla aproximada.

Ejemplo resuelto — El diodo y la regla de los 0,7 V

Tensión térmica	25,693 mV
Tensión en el diodo	0,6883 V
Corriente en la malla	4,3117 mA
Error de la regla de los 0,7 V	-0,27%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — El diodo y la regla de los 0,7 V

Un diodo es una unión que conduce con facilidad en un sentido y apenas en el contrario. En su intervalo de funcionamiento, la corriente depende exponencialmente de la tensión según la ecuación de Shockley: I = I_S(e^V/(nV_T) − 1). Aquí, V_T = kT/q es la tensión térmica, que vale 25,69 mV a 25 °C. En un circuito, la tensión del diodo no se conoce de antemano: la determina la intersección de su curva con la recta que describe las condiciones impuestas por el resto del circuito.

Qué significa cada símbolo

V_T: la tensión térmica kT/q, en voltios. Vale 25,69 mV a 25 °C y es proporcional a la temperatura absoluta
I_S: la corriente de saturación, en amperios. Es diminuta: aquí vale 10⁻¹⁴ A por defecto. Determina en qué zona del eje de tensión la corriente alcanza valores grandes. Aumenta con rapidez al subir la temperatura
n: el factor de idealidad, entre 1 y 2. Multiplica todos los incrementos de tensión: con n = 2 hacen falta el doble de milivoltios para multiplicar la corriente por diez
E_g: la anchura de la banda prohibida del silicio, 1,11 eV en este modelo. Determina la rapidez con que I_S aumenta con la temperatura y explica por qué la deriva depende de cuánto queda V por debajo de ese valor

Supone: Se usa únicamente la ecuación ideal de Shockley. Se omite la resistencia interna del diodo, que en un componente real reduce la pendiente de la curva a corrientes elevadas, y también la ruptura en inversa. Se supone un régimen permanente de corriente continua. La corriente de saturación y n son parámetros elegidos para el modelo, no datos de un componente concreto. El aumento de la corriente de saturación con la temperatura sigue el modelo de diodo de SPICE, con una banda prohibida de 1,11 eV y un exponente de 3; los valores de deriva de esta página corresponden, por tanto, a ese modelo.

No hay una tensión concreta a la que el diodo empiece a conducir 🖖

Pulsa Log encima del primer gráfico. La curva se convierte en una recta desde un picoamperio hasta un amperio, y la corriente se multiplica por diez cada 59,16 mV. A 0,7 V no ocurre nada especial. Por este diodo circulan 58 nA a 0,4 V, 2,83 µA a 0,5 V y 0,139 mA a 0,6 V. Pulsa ahora 100 µA, 1 mA, 10 mA y 100 mA, en ese orden, y sigue el rombo: marca el punto en el que la curva alcanza una décima parte de la altura del eje. Se sitúa en 0,532, 0,592, 0,651 y 0,710 V, con el mismo diodo y la misma ecuación. Si eliges otra fracción de la altura, cambian los cuatro valores, pero la separación entre ellos sigue siendo de 59 mV cada vez que multiplicas por diez el límite del eje. En este diodo, «0,7 V» es el codo de un gráfico cuyo eje llega hasta 68 mA.

Los −2 mV por kelvin corresponden a una corriente concreta 🖖

Mantén fija la corriente y calienta el diodo: su tensión baja. Si la corriente es muy superior a I_S, al derivar el modelo se obtiene (V − E_g − 3V_T)/T. Esta tasa de variación depende del punto de funcionamiento, más que del diodo concreto. La última tabla la calcula para cada fila a 25 °C: −2,39 mV/K a 1 µA, −2,00 a 100 µA, −1,60 a 10 mA y −1,40 a 100 mA. Cada vez que la corriente se multiplica por diez, la deriva se hace 0,198 mV/K menos negativa. La regla aproximada se cumple cuando la tensión del diodo es 0,591 V, que en esta página corresponde a una corriente de alrededor de una décima de miliamperio. Pulsa 5 V a 75 °C: en el circuito de 5 V, la tensión del diodo baja 84 mV al subir la temperatura 50 kelvin, lo que equivale a 1,68 mV/K.

Cuándo basta con suponer 0,7 V 🖖

Con una resistencia en serie, suponer una caída de 0,7 V en el diodo introduce en la corriente un error relativo de exactamente (V − 0.7)/(V_S − V). El numerador es la diferencia entre la tensión real del diodo y 0,7 V. El denominador es la tensión en la resistencia, sobre la que tú puedes actuar. Con 1 kΩ, el error de la regla no supera el 3,11 % para ninguna alimentación entre 2 V y 30 V; a 3 V es del 1,18 %. A 1 V, el resultado queda un 19,89 % por debajo del valor real. A 0,7 V predice una corriente nula, aunque circulan 0,1067 mA. Cambiar la resistencia también modifica el numerador: los 0,7 V solo son exactos cuando por este diodo circulan 6,80 mA. Con 100 kΩ, la tensión del diodo ronda los 0,54 V y el error a 2 V es del 10,83 %; con 100 Ω y una alimentación de 5 V, la tensión es 0,747 V y la regla sobreestima la corriente en un 1,11 %.

Problema resuelto al detalle

Medir la temperatura con dos corrientes 6 pasos
Por un diodo se hacen circular primero 10 µA y después 100 µA. Un voltímetro mide 0,477278 V y 0,541398 V, respectivamente. Del diodo solo sabes que n = 1. ¿A qué temperatura está?

Abre este problema en la herramienta
1. Ninguna de las dos tensiones basta por sí sola. Ambas dependen de la corriente de saturación, que desconoces y que en este modelo es 36 veces mayor a 50 °C que a 25 °C.
  
  $\frac{I _{S} ( 323 . 15 K )}{I _{S} ( 298 . 15 K )} = (\frac{323 . 15}{298 . 15})^{3} e^{\frac{E _{g}}{k} (\frac{1}{298 . 15} - \frac{1}{323 . 15})} = 36$
2. Resta las dos lecturas. Cada tensión es nV_T ln(I/I_S), así que su diferencia es nV_T ln(I₂/I₁). La corriente de saturación se cancela, siempre que ambas corrientes sean muy superiores a ella.
  
  $V = n V_{T} ln \frac{I}{I _{S}} \Rightarrow V_{2} - V_{1} = n V_{T} ln \frac{I _{2}}{I _{1}}$
3. La diferencia es 64,120 mV y el cociente de las corrientes es 10, de modo que V_T = 64,120 mV ÷ ln 10 = 27,847 mV.
  
  $0.541398 - 0.477278 = 0.064120 V, V_{T} = \frac{0 . 064120}{ln 10} = 0.027847 V$
4. Como V_T = kT/q, la temperatura es T = qV_T/k = 323,15 K, es decir, 50,0 °C.
  
  $T = \frac{q V _{T}}{k} = \frac{1 . 602176634 \times 1 0 ^{- 19} \cdot 0 . 027847}{1 . 380649 \times 1 0 ^{- 23}} = 323.15 K$
5. Compruébalo en la página: ajusta la temperatura a 50 °C. La fila de voltios por cada aumento de corriente de un factor diez indica 64,12 mV. En la última tabla, las filas de 10 µA y 100 µA dan 0,4773 y 0,5414.
  
  $0.5414 - 0.4773 = 0.0641 V$
6. La diferencia solo aumenta 0,198 mV por kelvin, alrededor de una décima parte de lo que varía cada tensión por separado. Medir esa diferencia con una precisión de una décima de milivoltio permite determinar la temperatura con una precisión de medio kelvin. Por eso las lecturas se dan aquí hasta el microvoltio.
  
  $\frac{d ( V _{2} - V _{1} )}{d T} = \frac{k ln 10}{q} = 0.198 mV/K$
Respuesta

T = 323,15 K, o 50,0 °C, a partir de dos lecturas y del valor de n. La diferencia entre las dos tensiones de la unión es proporcional a la temperatura absoluta, sea cual sea la corriente de saturación, siempre que ambas corrientes sean muy superiores a ella. Así, un circuito integrado de silicio puede medir su propia temperatura con solo tener calibrado el cociente de dos corrientes.

$T = 323.15 K = 50.0^{\circ} C$

Ruta de aprendizaje

Lo que no es una resistencia

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.