Plano inclinado, tornillo y cuña

el mismo triángulo, enrollado en un cilindro o clavado en un tronco

Ejemplo resuelto — Plano inclinado, tornillo y cuña

VM ideal	2,00
Esfuerzo (E)	336,6 N
VM real (con rozamiento)	1,49
Eficiencia (η)	74,3%
Ángulo de rampa (θ)	30°
Paso de rosca (p)	5,0 mm
Radio del eje (r)	10 mm
Ángulo de cuña (α)	20°

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Una rampa más suave siempre gana, y ganar con ella siempre cuesta más 🖖

La ventaja ideal es 1 / sen θ, así que sobre el papel es mejor una pendiente menor. A 15° la geometría ofrece 3,86 frente a 1,41 a 45°. El rozamiento recupera gran parte de esa ventaja. Mantén μ en 0,2 y lo que obtienes en realidad es 2,21 frente a 1,18. Ir por lo suave te compra 1,03 de ventaja real donde la geometría prometía 2,45 (el 42 %). Barrer todos los ángulos no muestra ningún punto de inflexión. A 5° es aún mejor con 3,49, y sigue mejorando por debajo de eso. Lo que pagas es eficiencia, que cae al 30,4 %, y 11,47 metros de empuje por cada metro de altura.

Un tornillo es esta misma rampa enrollada 🖖

Desenrolla una vuelta de rosca y tendrás un triángulo con la altura igual al paso y la base igual a la circunferencia. El ajuste de tornillo estándar tiene un paso de 3 mm en un radio de 10 mm, por lo que su pendiente es de 2,734° y su ventaja ideal es 20,94. Ninguna rampa por la que puedas subir te dará ese número. El precio se paga por la misma vía. Con una eficiencia del 24,0 %, tres cuartas partes del trabajo se van en la rosca. Los tornillos son para aplicar fuerza, nunca para mover cosas.

Por debajo de cierto ángulo se queda donde lo dejes 🖖

Una carga se sostiene en una pendiente cuando tan θ no es mayor que μ, y se desliza hacia atrás en cuanto lo supera. Con μ = 0,2 el límite se sitúa en 11,31°. A 11,3° la carga aguanta, a 11,4° resbala. Esta es la misma condición que hace que un tornillo sea autobloqueante, y es la razón por la que un perno se mantiene apretado sin trinquete ni fiador. Una máquina que es mala para devolver el trabajo es una máquina que no necesita freno.

Cuarenta veces el peso y ninguna cifra se mueve 🖖

Arrastra la carga desde 50 N hasta 2000 N y observa el veredicto sobre la rampa. No cambia. Tampoco lo hace la ventaja: a 20° con μ = 0.36 la herramienta marca 1,4699 para una caja de 50 N y 1,4699 para una de 2000 N. El peso aparece dos veces en el problema y se cancela. Tira de la carga pendiente abajo como mg sin θ y la presiona contra la rampa como mg cos θ, que es la fuerza de la que dispone la fricción. Duplica la masa y duplicarás ambas, por lo que la condición de equilibrio es tan θ ≤ μ y la m no aparece por ninguna parte. Un guijarro y un piano que se sueltan en la misma pendiente en el mismo instante descienden a la par todo el trayecto. El esfuerzo sí aumenta en proporción, por supuesto: 34,02 N frente a 1360,62 N, exactamente cuarenta veces más. La rampa le ofrece a cada carga el mismo trato y le es indiferente lo pesada que sea.

Problema resuelto al detalle

Desenrollar una vuelta de rosca en un triángulo 7 pasos
Carga Tornillo estándar: un paso de 3 mm en un radio de 10 mm, 1.000 N de carga, μ = 0,15. El panel indica una ventaja ideal de 20,94 y una eficiencia del 24,0 %. Ambos proceden del mismo triángulo. Encuéntralo.
1. Toma una vuelta completa de la rosca y desenróllala. El hilo sube la distancia del paso mientras da una vuelta al eje, por lo que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya altura es el paso y cuya base es la circunferencia. Un tornillo es un plano inclinado que se ha enrollado alrededor de un cilindro, y esta es esa frase convertida en aritmética.
  
  $one turn unrolled: rise p = 3 mm, base 2 π r = 62.83 mm$
2. La pendiente de ese triángulo es el ángulo de hélice. Apenas tres grados, razón por la cual un tornillo no parece una rampa en absoluto aunque lo sea.
  
  $λ = arctan \frac{p}{2 π r} = arctan \frac{3}{62.83} = 2.73 4^{\circ}$
3. La ventaja ideal es la distancia que te mueves dividida entre la distancia que se mueve la carga: una vez alrededor de la circunferencia para avanzar un paso.
  
  $MA_{ideal} = \frac{2 π r}{p} = \frac{62.83}{3} = 20.94$
4. El rozamiento entra como su propio ángulo. El ángulo de rozamiento es la pendiente a la que una superficie apenas empieza a soltarse, y sumarlo al ángulo de hélice es la forma habitual de incorporar el rozamiento en un tornillo.
  
  $φ = arctan μ = arctan 0.15 = 8.53 1^{\circ}$
5. El esfuerzo se deduce directamente. En lugar de 1.000 dividido por 20,94, que son 47,8 N, necesitas cuatro veces esa cantidad.
  
  $E = L tan (λ + φ) = 1000 tan (11.26 5^{\circ}) = 199.2 N$
6. La ventaja mecánica que obtienes en la práctica es la carga dividida entre ese esfuerzo: 1.000/199,2 = 5,02. Por tanto, el rendimiento es la razón entre lo que has obtenido y lo que permitía la geometría.
  
  $η = \frac{MA _{actual}}{MA _{ideal}} = \frac{5.02}{20.94} = 24.0%$
7. Y la misma comparación, escrita con una tangente en lugar de un ángulo, te dice si el tornillo se queda quieto sin que pongas la mano encima.
  
  $tan λ = 0.0477 \leq μ = 0.15 \Rightarrow self-locking$
Respuesta

Una ventaja ideal de 20,94 proveniente de un triángulo de 3 mm de alto y 62,83 mm de largo, y un 24,0 % de eficiencia porque el rozamiento añade 8,531° a una pendiente que al principio era de solo 2,734°.

Tres cuartas partes del trabajo se van en la rosca. Eso no es un defecto que se tolere, sino la característica por la que se paga. Una máquina tan mala devolviendo trabajo no puede ser empujada hacia atrás por su propia carga, que es exactamente lo que afirma tan λ ≤ μ: 0,0477 frente a 0,15, así que se autobloquea con margen de sobra. Por eso un perno se mantiene apretado sin trinquete, fiador ni resorte, y por eso el gato de un coche sostiene una tonelada en el aire mientras retiras la mano de la palanca. Cambia el modo a Rampa e intenta encontrar un ángulo que se autobloquee y aun así dé una ventaja de 20. No hay ninguno, porque en una rampa abierta las dos condiciones tiran en direcciones opuestas. Enrollar el triángulo alrededor de un cilindro es lo que permite al tornillo tener ambas cosas.

Ruta de aprendizaje

Máquinas simples: cambiar fuerza por distancia

Lleva a Trenes de engranajes

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-31

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Rampa suave (15°) - Una rampa de 15° con μ = 0,2: 500 N empujados con 226,0 N. La geometría ofrece 3,86 y el rozamiento devuelve 2,21, con un 57,3 % de eficiencia.
Rampa pronunciada (45°) - Una rampa de 45° con μ = 0,3: 459,6 N de empuje para casi ninguna ventaja, 1,09. Sin embargo, este es el ajuste más eficiente, con un 76,9 %.
Tornillo estándar - Un paso de 3 mm en un radio de 10 mm: una pendiente de 2,734°, una ventaja ideal de 20,94 y un 24,0 % de eficiencia. Autobloqueante, como debe ser cualquier perno.
Cuña de partición (15°) - Una cuña de partición de 15° con μ = 0,25: 631,4 N de martillo para entregar 800 N de forma lateral, y un 16,7 % de eficiencia. Es la máquina menos eficiente del capítulo y, aun así, parte el tronco.