Rosca de tornillo

When does a screw hold its load without input?

Ejemplo resuelto — Rosca de tornillo

Lead angle	2,73°
Ideal mechanical advantage	20,94
Friction angle	8,53°
Efficiency	24,0%
Input effort	199,2 N

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

El ángulo decide si se bloque 🖖

Desenrolla una vuelta de rosca y tendrás una rampa. Sube la altura del paso al dar una vuelta completa al eje, así que su pendiente es tan λ = p / 2πr. La fricción tiene su propia pendiente: inclina una tabla hasta que un bloque empiece a deslizar, y el ángulo que habrás medido es φ = arctan μ. La rosca sujeta siempre que λ ≤ φ.

Ahora fíjate en lo que falta en esa comparación. El peso de la carga no aparece por ningún lado. La gravedad tira de la carga hacia abajo por la rosca y la comprime contra los flancos en la misma proporción, así que ambos efectos se anulan exactamente. Por eso, un tornillo que se autobloquea a 200 N sigue haciéndolo a 20 kN. Arrastra el deslizador de carga desde 100 N hasta 5.000 N y comprobarás que el resultado nunca cambia.

El cincuenta por ciento es el límite 🖖

A lo largo de todo el rango en el que un tornillo sujeta, el rendimiento aumenta con el ángulo de avance. Sujetar la carga es precisamente lo que limita ese ángulo a φ. Por lo tanto, el tornillo más eficiente que sigue bloqueándose es el que se asienta justo en el límite. Allí, λ = φ convierte a η = tan λ / tan(λ + φ) en tan φ / tan 2φ. Eso se simplifica a (1 − μ²)/2.

Esa expresión se aproxima a un medio conforme desaparece la fricción. Como una rosca sin rozamiento no sujeta nada, ningún tornillo llega nunca a ese punto. Para μ = 0,15, el límite es del 48,9 %. Carga el husillo de avance de 5 mm y aumenta el paso a 6,0 mm: verás que aún se bloquea, con un 49,2 %. Un incremento más, hasta 6,5 mm, y el husillo retrocederá arrastrado por la carga con un 51,1 %. Entre las 116.280 combinaciones de radio, paso y fricción que abarcan los deslizadores, lo mejor que consigue cualquier tornillo autoblocante es un 49,86 %.

El paso cambia fuerza por velocidad 🖖

Cada vuelta hace avanzar la tuerca exactamente un paso. Así pues, la ventaja ideal es la circunferencia dividida por el paso y nada más. Duplica el paso de la M10 desde 1,5 mm hasta 3 mm y la ventaja se reducirá a la mitad, cayendo de 20,94 a 10,47.

El rendimiento evoluciona en sentido opuesto, subiendo del 24,0 % al 38,3 %, pero eso no mitiga el esfuerzo. Tu mano empuja en realidad contra el producto de ambas magnitudes, que se simplifica a cot(λ + φ) y solo disminuye a medida que aumenta el paso. El esfuerzo necesario pasa de 199,2 N a 249,1 N, y en los 116.280 ajustes posibles no hay un solo escenario donde un paso más grueso resulte más fácil de girar. Dar menos vueltas es lo único que ganas a cambio.

Problema resuelto al detalle

Mil newtons sostenidos por un tornillo que puedes apretar con dos dedos 6 pasos
Carga el ajuste M10 coarse: un paso de 1,5 mm en un vástago de 5 mm de radio, μ = 0,15, sosteniendo 1.000 N. El panel indica 199,2 N de esfuerzo con un rendimiento del 24,0%. Averigua de dónde sale ese 199,2 N, conviértelo en el tirón que tu mano siente de verdad en una llave y decide después si el 24,0% es un número del que preocuparse.
1. Empieza por desenrollar una vuelta de la rosca. Sube el valor del paso y recorre una vez el contorno del vástago, así que es una rampa cuya pendiente es el paso partido por la circunferencia. Toma el arcotangente de esa pendiente y ya tienes el ángulo de avance.
  
  $tan λ = \frac{p}{2 π r} = \frac{1.5}{2 π \times 5} = 0.04775 ⟹ λ = 2.73 4^{\circ}$
2. La fricción recibe el mismo trato, y ese es el movimiento que vuelve fácil todo lo que viene después. μ = 0,15 es la tangente del ángulo al que un bloque sobre un tablón inclinado empieza a deslizar, de modo que la fricción son 8,531° de pendiente. La rosca es menos inclinada que eso, y por eso el tornillo sigue apretado por la mañana.
  
  $ϕ = tan^{- 1} μ = tan^{- 1} 0.15 = 8.53 1^{\circ} > 2.73 4^{\circ} = λ$
3. Empujar una carga por una pendiente rugosa cuesta su peso por la tangente de la suma de los dos ángulos: la rampa que subes más la fricción que arrastras. Un tornillo es esa rampa enrollada alrededor de un vástago, así que la misma expresión da el esfuerzo, medido como una fuerza que actúa en el radio de la rosca.
  
  $E = W tan (λ + ϕ) = 1000 tan 11.26 4^{\circ} = 199.2 N$
4. El panel llega por el otro lado, dividiendo la carga entre la ventaja ideal y luego entre el rendimiento, y aterriza en los mismos 199,2 N. Coinciden por una razón que conviene guardar: la ventaja ideal es 1/tan λ y el rendimiento lleva tan λ arriba, así que el ángulo de avance se cancela y la ventaja real de cualquier tornillo es sencillamente cot(λ + φ).
  
  $\frac{W}{M A _{i} η} = \frac{1000}{20.94 \times 0.2397} = 199.2 N, M A_{i} η = \frac{1}{tan λ} \cdot \frac{tan λ}{tan ( λ + ϕ )} = cot (λ + ϕ)$
5. Ahora el paso que la página no da por ti. Esos 199,2 N actúan a 5 mm del eje, así que lo que tienes que aportar es un par, y es pequeño.
  
  $T = E r = 199.2 \times 0.005 = 0.996 N m$
6. Una llave sobre una cabeza M10 mide unos 150 mm y tu mano está en el extremo más alejado. La llave es una segunda máquina en serie con la rosca, y es la que hace la mayor parte del trabajo.
  
  $F = \frac{T}{L} = \frac{0.996}{0.15} = 6.64 N, \frac{W}{F} = \frac{1000}{6.64} = 151$
Respuesta

199,2 N en la rosca, 0,996 N m de par y 6,64 N en el extremo de la llave. Menos de 700 gramos de tirón sosteniendo cien kilos en el aire. La ventaja ideal de la rosca es 20,94 y la llave la multiplica por otros 30, lo que da 628 en un mundo sin fricción; toma el 24,0% de eso y obtienes los 151 que la aritmética de arriba entregó realmente. Ahí es donde el rendimiento aparece por fin como algo que se puede sentir.

Entonces, ¿merece la pena preocuparse por el 24,0%? Cuenta lo que cuesta aquí. Una vuelta completa mete 6,26 J en la rosca y sube la carga 1,5 mm, que son 1,5 J de trabajo; los otros 4,76 J se van a los flancos en forma de calor. Seis vueltas y dos tercios suben la carga 10 mm y pierden 32 J, menos de un segundo de brazo humano, y nadie en la historia de los tornillos se ha dado cuenta.

Pon esa misma rosca bajo un motor que acciona un husillo de avance ocho horas al día y ese mismo 76% fija el tamaño del motor, la temperatura de trabajo de la tuerca y la rapidez con que ambos se desgastan. Un número, dos veredictos, y lo que decide entre ellos es la frecuencia con la que funciona la máquina y no nada relativo al tornillo.

Una cosa que esta página deja fuera. Un tornillo real arrastra además la cara de su cabeza contra la unión, y en acero desnudo ese término se lleva aproximadamente otro tanto de par. Los 0,996 N m son la parte de la rosca, no una especificación de apriete.

$T = W r tan (λ + ϕ)$

Ruta de aprendizaje

Máquinas simples: cambiar fuerza por distancia

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-09-04

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

M10 coarse - Un paso de 1,5 mm sobre un radio de 5 mm describe una hélice de 2,73°, frente a un ángulo de fricción de 8,53°. Así, la rosca soporta sus 1.000 N en cuanto retiras la llave. El rendimiento asume el coste de ese margen: un 24,0 % y un empuje de 199,2 N sobre la rosca solo para que la carga empiece a subir.
5 mm lead screw - Un paso de 5 mm sobre un radio de 8 mm eleva la hélice a 5,68° y el rendimiento casi se duplica, llegando al 44,8 %. Sigue sujetando la carga, aunque con apenas un grado de margen frente a los casi seis de la M10. Es por eso que un husillo de avance puede dejarse bajo carga y un husillo de bolas necesita freno.
fast pitch - 12 mm de paso en un radio de 5 mm impulsan la hélice hasta 20,91°. Queda muy por encima del ángulo de fricción de 4,57°, así que la carga hace retroceder el husillo en cuanto lo sueltas. El rendimiento es del 80,2 %, más del triple que en la M10. Y el empuje se mantiene en 285,9 N, ya que la ventaja ideal se ha desplomado a 2,62.