Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
Un ordenador hace exactamente lo que le has dicho, y lo bastante rápido como para que la diferencia entre un buen algoritmo y uno malo resulte imposible de ignorar. Aquí se ejecutan los dos y ves abrirse la brecha.
Explorador de árboles de recursión
Cuenta las llamadas, los subproblemas distintos y la profundidad de la pila de un árbol de llamadas recursivas ingenuo para Fibonacci, la torre de Hanói, la regla de Pascal, el ordenamiento por mezcla y el problema de las escaleras. Podrás ver exactamente cuándo resulta rentable usar una tabla de memoización.
Resolución de pantalla y distancia de visualización
Cuánta resolución llega realmente a tus ojos según la diagonal, los píxeles y dónde te sientas. Con una visión 20/20 la respuesta es el campo visual medido en minutos de arco, y en un televisor de salón suele caer por debajo del 1080p.
Secuencias breves en lugar de herramientas sueltas. Cada paso entrega al siguiente algo concreto, así que conviene seguir el orden.
L2: escuela
MATHEl problema del cumpleaños parece un truco de salón, pero en realidad es la herramienta estándar para analizar colisiones. En el segundo paso es donde los informáticos se lo vuelven a encontrar, bajo un nombre distinto.
L2: escuela
COMPUn codificador de vídeo no es un algoritmo, sino ocho etapas en un orden fijo, y el orden no es arbitrario: cada etapa existe porque la anterior hizo posible su trabajo. Esta herramienta modela una de ellas. La cadena de abajo enlaza con las otras siete.
L3: universidad
COMPDos herramientas que te muestran el interior de un modelo de lenguaje grande en el instante en que elige una palabra. La segunda se ejecuta literalmente sobre la primera: los candidatos que clasifica son entradas del vocabulario que la primera construye.
L3: universidad
COMPUn cronómetro mide tu portátil. Contar operaciones mide el algoritmo. Dos herramientas basadas en ese único hábito.
L3: universidad
COMPCuatro codificadores que podrías ejecutar en papel, ordenados según lo que cada uno puede ver que el anterior no podía. El cuarto no comprime absolutamente nada, y es la razón por la que el primero funciona con texto.
Half of written Japanese is 158 characters. The next 45% costs a thousand more.
Word frequencies follow the same lopsided law in every language anyone has checked. It makes the first stage of learning feel miraculous and the last stage feel impossible, and both feelings are the same curve.
Why sorting cannot get faster
Sorting a hundred items takes at least 525 comparisons and no future algorithm will improve on it. The proof does not examine any algorithm at all: it counts how many arrangements exist and how much a yes-or-no question can possibly tell you.
Why a language model struggles to count the letters in a word
It never sees the letters. Text is split into tokens before the model reads anything, and a great many puzzling failures follow directly from where the splits land.
No compressor can shrink every file, and the proof takes one paragraph
Lossless compression works by exploiting predictability, so a file with none of it cannot be made smaller at all. The proof is counting: nine things will not fit into eight boxes.
