Aritmética binaria y complemento a dos
Visualiza los pesos binarios, explora las representaciones con signo y sigue las operaciones por columnas.
La lógica de los números negativos en binario 🖖
En los ordenadores modernos, los enteros negativos se representan usando el Complemento a Dos. El bit más significativo (MSB) actúa como un peso negativo: para un entero de 8 bits, el bit 7 representa -128 en lugar de +128. La resta se vuelve idéntica a la suma: la CPU calcula A - B como A + (~B + 1), eliminando el hardware de sustracción separado y permitiendo a la ALU usar los mismos circuitos sumadores para ambas operaciones.
El binario es valor posicional en base 2 🖖
En los números cotidianos cada columna vale diez veces la de su derecha; en binario el factor es simplemente 2. Los bits llevan (de derecha a izquierda) los pesos 1, 2, 4, 8, 16, 32, … Leer un número binario consiste en sumar los pesos donde hay un 1: 1011 es 8 + 0 + 2 + 1 = 11. La pantalla de pesos de bits de la herramienta te deja alternar cada bit y ver el total acumulado, que es el secreto detrás de cada conversión aquí.
Tu CPU multiplica como un campesino ruso 🖖
La multiplicación larga que ves aquí —duplicar A y sumarlo allí donde B tiene un bit 1— es exactamente la "multiplicación del campesino ruso", un método que ya aparece en papiros egipcios de hace más de 3000 años. Se divide entre dos un número (descartando los restos) y se duplica el otro; luego se suman los valores duplicados donde el número reducido es impar. Dividir entre dos y comprobar la paridad es literalmente leer dígitos binarios, así que un antiguo escriba y una ALU moderna ejecutan el mismo algoritmo.