Explorador de fractales
Ajusta la profundidad de recursión y observa cómo emergen patrones autosimilares a partir de reglas simples.
Límites recursivos en el plano complejo 🖖
Los fractales como el conjunto de Mandelbrot se generan iterando el polinomio cuadrático complejo z_{n+1} = z_n^2 + c. El límite representa los puntos que no escapan al infinito bajo recursión infinita, exhibiendo autosimilitud a escalas infinitas donde la dimensión de Hausdorff supera su dimensión topológica.
Una regla, repetida, se vuelve todo 🖖
Cada figura de aquí nace de una única instrucción que el programa se aplica a sí mismo. Una rama del árbol fractal simplemente genera dos ramas más cortas, y cada una repite la misma regla: eso es la recursión. Sube la profundidad en uno y el número de ramas se duplica, aunque la regla que escribiste nunca cambia. Cada llamada anidada se apila en la pila de llamadas y se deshace al terminar el dibujo.
Una curva del dragón recorre Jurassic Park 🖖
La curva del dragón de este explorador es el dragón de Heighway, que se obtiene doblando una tira de papel muchas veces y abriendo cada pliegue en ángulo recto. Michael Crichton la incluyó en su novela Jurassic Park de 1990: cada una de las siete secciones se abre con la curva en una iteración más profunda, reflejando cómo una perturbación mínima escala hasta el caos. Elegida por el matemático Ian Malcolm, es matemática convertida en recurso narrativo.
Problemas de ejemplo
- Sierpinski - Triángulo de Sierpinski en profundidad 5
- Copo de nieve de Koch - Copo de nieve de Koch en profundidad 4
- Árbol fractal - Árbol fractal en profundidad 10
- Curva del dragón - Curva del dragón en profundidad 12
- Conjunto de Cantor - Conjunto de Cantor
- Helecho de Barnsley - Helecho de Barnsley
- Curva de Hilbert - Curva de Hilbert
- Curva C de Lévy - Curva C de Lévy