Difracción por una rendija

Pulsa Rendija de 70 µm. La óptica de rayos afirma que una rendija deja pasar una franja de luz tan ancha como ella misma, 0,070 mm. En la pared a 2 m de distancia los puntos oscuros a ambos lados del centro están separados por 37,14 mm, una distancia 530,6 veces mayor. Pulsa ahora Mitad de ancha: 74,29 mm. La franja mide 2λL/a, por lo que reducir a a la mitad la duplica. El primer punto oscuro se encuentra donde la luz de la mitad superior de la rendija y la luz de la mitad inferior llegan desfasadas media longitud de onda, par por par: a sen θ = λ. Una rendija más estrecha necesita un ángulo más pronunciado para lograr esa media longitud de onda. La luz también se atenúa, más rápido de lo que se ensancha: pasa la mitad de luz y se esparce el doble de ancha, por lo que el centro cae del 0,377% del haz al 0,094%, una cuarta parte. Esto se cumple para una rendija fina, y la página indica hasta qué punto: mientras el número de Fresnel a²/λL esté por debajo de 2, una rendija más estrecha que 1,61 mm para luz roja a 2 m, cada rendija más estrecha produce una franja más ancha. A 70 µm el número es 0,0038. Pulsa Rendija de 5 mm: su número de Fresnel es 19,2308. La luz cae donde indican los rayos, ondulada cerca de los bordes, y allí estrechar la rendija estrecha la luz, tal como espera la óptica de rayos. Entre ambas, la franja pasa por una anchura mínima. Una abertura circular, como la de un telescopio, hace lo mismo en dos dimensiones, tema de la siguiente página en este capítulo: el límite de difracción.

Pulsa Rendija de 70 µm y luego Aumento ×10, que multiplica la visualización para que se vean las franjas laterales tenues. Los puntos oscuros están espaciados uniformemente, aquí separados 18,57 mm, en β = π, 2π, 3π donde β = πax/λL. Resulta natural situar las franjas laterales brillantes a medio camino entre ellos. No es así: la primera se encuentra a 1,4303 separaciones del centro, no a 1,5, la segunda a 2,4590 y la tercera a 3,4709, acercándose a la mitad sin llegar. El brillo es (sen β/β)². La parte sen² sí alcanza su máximo en la mitad, pero 1/β² sigue cayendo ahí y tira de cada pico de vuelta hacia el centro, hasta donde tan β = β. La primera franja lateral tiene un 4,719% del brillo del centro, aproximadamente una veintiunava parte, la segunda un 1,648% y la tercera un 0,834%. Sitúa la primera en la mitad y obtendrás 1/(π²·1,5²) = 4,503%, la cifra que el libro Física Universitaria de OpenStax calcula en β = 3π/2, donde afirma que se espera el máximo; el pico real es más alto y está más cerca del centro. Todas las franjas laterales juntas contienen menos de una décima parte de la luz: el 90,28% cae dentro de la franja central. La tabla bajo los resultados las enumera para la rendija de la página.

Pulsa Cabello de 70 µm. La óptica de rayos le da a una tira opaca una sombra de 0,070 mm de ancho y nada más. En cambio, a cada lado de la mancha brillante del láser, los puntos oscuros están separados por 37,14 mm, exactamente igual que para la rendija de 70 µm. Una rendija y una tira de la misma anchura juntas no bloquean nada, así que las ondas que dejan pasar se suman para formar el haz sin obstáculos. Lejos de la propia mancha del haz, de unos 2 mm de diámetro en la pared, el haz sin obstáculos es oscuro, por lo que la onda del cabello y la de la rendija son iguales y opuestas y su brillo es el mismo. Babinet lo expuso en 1837, al explicar las coronas, los anillos de colores alrededor del Sol y la Luna: el efecto de un cuerpo opaco pequeño situado cerca de la línea de visión, pero fuera de ella, "sera exactement le même que celui d'une ouverture toute pareille", exactamente el mismo que el de una abertura de la misma forma. Así es como se mide un cabello con un puntero láser. La página te da la separación para un cabello determinado; el problema resuelto lo hace a la inversa.