Lección
La teoría — Laboratorio de la Carta de Smith y magia negra de RF
La carta de Smith es la imagen de un solo número complejo. Γ = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0) pliega todas las cargas que existen en un disco de radio uno, de modo que la posición del punto es la respuesta. Las cinco filas de abajo no son cinco medidas. Son ese único número, escrito de cinco maneras.
Qué significa cada símbolo
Γ- el coeficiente de reflexión — la fracción de la onda incidente que vuelve, con módulo y ángulo. Todo lo demás se deriva de él.
VSWR(1+|Γ|)/(1−|Γ|). Va de 1 en adaptación perfecta hasta infinito en reflexión total, así que amplía el extremo malo del rango y comprime el bueno.RL- las pérdidas de retorno,
−20 log₁₀|Γ|, en decibelios. La misma magnitud del revés: más grande es mejor, y una adaptación perfecta es infinita. y- la admitancia normalizada
1/z. Aparece en la lectura porque los componentes en paralelo suman admitancia mientras que los de serie suman impedancia.
De dónde viene la fórmula
- Todo arranca de una sola medida.
36 − j20 Ωen un sistema de 50 Ω daΓ = 0.276 ∠ −111.9°. Nada más se mide en la página; el resto es aritmética. - El módulo por sí solo mueve cuatro filas.
0.276da VSWR1.76, pérdidas de retorno11.17 dB, pérdida por desadaptación0.345 dBy92.4%de potencia entregada. El ángulo−111.9°no aparece en ninguna. - Así que el ángulo tiene exactamente un trabajo: decir dónde estás en el círculo y, por tanto, qué añadir. Las dos filas normalizadas son cómo se cobra —
z = 0.720 − j0.400para las piezas en serie, que cambian la impedancia, yy = 1.061 + j0.590para las piezas en paralelo, que cambian la admitancia. - La adaptación automática resuelve esa geometría. Elige una bobina en serie de
+j42.45 Ω— 7.38 nH a 915 MHz — y después un condensador en paralelo de+j12.5 mS, o sea 2.17 pF, y la lectura cae a|Γ| = 0.000.
Cómo leer lo que ves
Pon los ejemplos uno al lado del otro y mira cómo los cinco nombres se contradicen. La antena de 915 MHz está en VSWR 1.76, que suena a problema, y entrega el 92.4% de su potencia, que no lo suena. La entrada del amplificador de 2.4 GHz marca VSWR 4.56 y 59.0%. El cortocircuito marca VSWR 5000 y 0.1%. El VSWR recorrió tres órdenes de magnitud mientras la potencia entregada pasaba de casi toda, a algo, a nada — porque el VSWR tiene el infinito en un extremo y un porcentaje no. Leídas en decibelios, esas mismas tres cargas cuestan 0.345, 2.293 y 30.971 dB, que es la escala que se porta bien.
- Supone
- Que los elementos de adaptación no tienen pérdidas, que solo importa una frecuencia y que un componente es lo bastante pequeño para no tener longitud. El nomograma comprueba lo último y avisa cuando falla: a 915 MHz una longitud de onda son 327.6 mm, así que una pista de 10 mm es el 3.05% y el modelo de elementos concentrados aguanta. Lleva esos mismos 10 mm a 2.4 GHz y pasa a ser el 8.0%, y aparece el aviso del límite λ/10. El supuesto de frecuencia única no se comprueba en absoluto: una red en L se resuelve a la frecuencia de diseño y nada en esta página muestra con qué rapidez se deshace a un lado y a otro.
- Falla cuando
- Una pérdida por desadaptación de
0.345 dBno es, por sí sola, nada. Ningún balance de enlace nota un tercio de decibelio, y un 92.4% entregado es una buena cifra. Y sin embargo la página también avisa de que una relación de onda estacionaria así puede dañar la etapa de salida de un transmisor, y ese aviso no es exagerado. Las dos afirmaciones responden a preguntas distintas. La pérdida por desadaptación pregunta cuánta potencia no llega. El peligro pregunta adónde va la onda reflejada: baja de vuelta por la línea hasta el amplificador, como calor para el que no fue dimensionado y como un máximo de tensión en algún punto del cable para el que el aislamiento no está homologado. Una carga puede desperdiciar casi nada de potencia y aun así ser lo que destruye la radio. Por eso las piezas de RF se especifican en VSWR y en pérdidas de retorno y no en porcentaje entregado: el porcentaje responde a la pregunta que a nadie le preocupaba.
Problema resuelto al detalle
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Antena desadaptada de 915 MHz en una línea de 50 Ω 6 pasos
Una antena de 915 MHz mide 36 − j20 Ω en una línea de 50 Ω. Calcule la magnitud de su desadaptación, diseñe después la red de dos componentes que la corrige y determine cuán estrecho es dicho ajuste.
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Normalice. Todas las reglas de la carta se expresan en unidades de Z₀, y la admitancia es simplemente el inverso; se necesitan ambas porque los componentes en serie se suman a la impedancia y los componentes en paralelo se suman a la admitancia.
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El coeficiente de reflexión es la aplicación bilineal que hace de la carta lo que es. Multiplique por el conjugado del denominador; el módulo es lo que requiere la línea siguiente.
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Tres de las filas del panel representan el mismo número expresado de formas distintas. Solo el módulo de Γ interviene en cualquiera de ellas; el ángulo no aporta absolutamente nada, razón por la cual queda libre para transportar la otra mitad de la información.
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Aquí es donde el ángulo demuestra su utilidad. Una reactancia en serie modifica la parte imaginaria de la impedancia sin alterar la parte real, de modo que elija el valor que haga que la parte real de la admitancia resultante sea igual a 1/50: una ecuación de segundo grado, dos raíces, y esta es la positiva.
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La susceptancia remanente se cancela mediante un elemento en paralelo de signo opuesto. Convierta ambos valores en componentes a 915 MHz y la red estará completa.
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Por último, evalúe cuán frágil resulta. El Q del nodo de una red en L depende únicamente de las dos resistencias que une.
Respuesta
Un inductor en serie de 7,38 nH seguido de un condensador en paralelo de 2,17 pF, y la reflexión se reduce a cero. La última línea es la que merece conservarse. El Q del nodo de esta adaptación es de 0,62, que es bajo, y una adaptación de bajo Q es de banda ancha: mantenga la carga fija, varíe la frecuencia un ±10%, y la VSWR solo subirá de 1,00 a unos 1,12. Afirmar que "las redes en L son de banda estrecha" es una verdad a medias: el ancho de banda viene determinado por la distancia a la que la transformación debe desplazar la resistencia, no por la topología. Adaptar 5 Ω a 50 Ω requiere un Q = 3 y resulta verdaderamente frágil; adaptar 36 a 50 apenas lo nota.
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Referencias (3)
- The chart as its usual namesake published it: P. H. Smith, "Transmission Line Calculator." Electronics 12(1), 29–31, January 1939.
- And the book in which he set out what to do with it: P. H. Smith, Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd edition. Institution of Engineering and Technology, 1995. ISBN 978-1-884932-39-7.
- The standard treatment of the conversions between Γ, VSWR and return loss: D. M. Pozar, Microwave Engineering, 4th edition. Wiley, 2011 — chapter 2, on transmission lines and the reflection coefficient. ISBN 978-0-470-63155-3.