Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
F = ma CON ROZAMIENTO — ¿SE MOVERÁ, Y QUÉ ROZAMIENTO SE APLICA?
Casi todos los errores en este tema ocurren antes de hacer una sola cuenta: se escribe f = μN para un bloque que no se mueve, o se busca una fuerza que explique un movimiento que no necesita ninguna. Dos comparaciones resuelven aquí todos los casos. ¿Es la fuerza impulsora mayor que el techo del rozamiento μN, y el bloque ya se está moviendo? Contesta esas dos y la aceleración sale en una línea.
01
Qué sabes: Suelo horizontal, rozamiento nulo (μ = 0), bloque que parte del reposo. La fuerza aplicada es la única fuerza horizontal sobre él.
Cómo se decide: a = F/m = 5 m/s²
Ejemplo resuelto: m = 2 kg, F = 10 N → el techo del rozamiento es 0 N, así que la fuerza neta son los 10 N completos y a = 10/2 = 5 m/s². En la ventana de 6 s de la herramienta el bloque alcanza 30 m/s y recorre 90 m.
Abrir este caso: empuje sin fricción
02
Qué sabes: Suelo horizontal, bloque en reposo, superficie rugosa (μ = 0,6) y un empujón moderado. Antes de cualquier otra cosa, compara el empujón con el techo μN.
Cómo se decide: |F| ≤ μN ⇒ a = 0
Ejemplo resuelto: m = 10 kg, F = 5 N, μ = 0,6 → N = 98,1 N, así que el techo es μN = 58,86 N. Los 5 N no se acercan siquiera, el rozamiento responde con exactamente −5 N, la fuerza neta es 0, a = 0, y tras 6 s el bloque sigue en x = 0.
Abrir este caso: retenido por fricción
03
Qué sabes: Suelo horizontal otra vez, pero ahora el empujón supera el techo. En cuanto el bloque desliza, el rozamiento deja de ajustarse: se queda en μN y apunta contra el movimiento.
Cómo se decide: a = (F − μN)/m = 1.04
Ejemplo resuelto: m = 5 kg, F = 15 N, μ = 0,2 → N = 49,05 N, techo 9,81 N. Como 15 N > 9,81 N el bloque se suelta, el rozamiento se fija en 9,81 N, la fuerza neta es 15 − 9,81 = 5,19 N y a = 1,038 m/s². Tras 6 s: 6,23 m/s y 18,68 m.
Abrir este caso: empuje con fricción
04
Qué sabes: Ninguna fuerza aplicada, ningún rozamiento, pero el bloque ya viaja a 6 m/s cuando arranca el reloj.
Cómo se decide: ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6
Ejemplo resuelto: m = 2 kg, u = 6 m/s, F = 0, μ = 0 → todas las filas de fuerza marcan cero, la fuerza neta es 0 y a = 0. Seis segundos después sigue a 6 m/s, ahora 36 m más adelante.
Abrir este caso: sin fuerza neta
05
Qué sabes: Nadie empuja. El bloque desliza a 8 m/s sobre una superficie con μ = 0,3, y el rozamiento es la única fuerza horizontal.
Cómo se decide: a = −μg = −2.94 m/s²
Ejemplo resuelto: m = 3 kg, u = 8 m/s, μ = 0,3 → rozamiento 8,83 N, a = −2,94 m/s². Queda en reposo en t = u/(μg) = 2,72 s tras cubrir u²/(2μg) = 10,87 m, y ahí se queda.
Abrir este caso: deslizando hasta detenerse
06
Qué sabes: Un bloque soltado desde el reposo en un plano de 20° con μ = 0,1 y nadie empujando. La gravedad tiene ahora una componente a lo largo de la superficie, y la fuerza normal ya no es todo el peso.
Cómo se decide: tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)
Ejemplo resuelto: m = 4 kg, θ = 20°, μ = 0,1 → N = mg cos θ = 36,87 N (no los 39,24 N del peso), gravedad a lo largo de la pendiente = 13,42 N, techo μN = 3,69 N. Como 13,42 N > 3,69 N desliza: a = g(sin θ − μ cos θ) = 2,43 m/s², recorriendo 43,8 m pendiente abajo en 6 s.
Abrir este caso: desliza por una rampa
Un bloque de 2 kg sobre un suelo horizontal, empujado con 10 N, en una superficie con un coeficiente de rozamiento de 0,2. Determine si llega a moverse, qué distancia recorre en 6 s y la masa que anularía ese mismo empuje.
El rozamiento viene determinado por la fuerza con la que se presionan las superficies entre sí, no por la fuerza con la que se empujan. Sobre un suelo horizontal, esa presión equivale al peso total del bloque.
El rozamiento estático no es una fuerza fija. Suministra lo que se le exija hasta un límite de μN, y aquí ese límite está muy por debajo de los 10 N aplicados, por lo que el bloque desliza. Deje resuelta esta comparación antes de calcular aceleración alguna, ya que el estado inmóvil y el deslizamiento obedecen a ecuaciones distintas.
Una vez que empieza a deslizar, el rozamiento deja de ajustarse y adopta su valor máximo en contra del movimiento. Solo el sobrante acelera la masa.
Ahora la segunda ley cumple su cometido, y una aceleración constante se traduce directamente en el desplazamiento. El bloque parte del reposo, de modo que la totalidad de los 54,684 m procede del término de aceleración.
La masa interviene dos veces en el resultado y con signos opuestos: divide al empuje y multiplica al rozamiento. Por lo tanto, la aceleración disminuye más rápido que 1/m y, a diferencia de 1/m, alcanza el valor cero con una masa finita.
Respuesta
La herramienta muestra una fuerza neta de 6,076 N, una aceleración de 3,038 m/s² y 54,684 m recorridos en 6 s. Si se duplica la masa a 4 kg, la aceleración no se reduce a la mitad: cae a 0,538 m/s², un factor de 5,6, debido a que el rozamiento ha aumentado de 3,924 N a 7,848 N mientras que el empuje se ha mantenido en 10 N. Con 5,097 kg ambas fuerzas se igualan y nada se mueve, por lo que todo empuje tiene un límite de masa de F/μg. Por esa razón a los objetos pesados se les pone un carro o una película de grasa en lugar de un empujador más fuerte: μ y F están en lados opuestos de la misma fracción, de modo que reducir a la mitad el coeficiente de rozamiento eleva ese límite exactamente lo mismo que duplicar la fuerza.