Calculadora de números complejos

Los números complejos extienden la línea real a un campo algebraico 2D ortogonal. Las operaciones codifican la magnitud y la rotación continua a través de la identidad de Euler, proporcionando el marco para la mecánica cuántica y la dinámica de corriente alterna.

Un número complejo es simplemente un punto del plano. La forma binómica a + bi lo nombra por coordenadas — tanto a la derecha, tanto hacia arriba —, mientras que la forma polar r∠θ lo nombra por distancia y dirección desde el origen. El mismo punto, dos etiquetas; activa la forma polar para ver ambas a la vez. Regla práctica: usa la forma binómica para sumar y la polar para multiplicar o elevar a una potencia.

Los números complejos no se inventaron para resolver x² + 1 = 0; a nadie le quitaba el sueño. Los impusieron las ecuaciones cúbicas. La fórmula de Cardano de 1545 para x³ = px + q a veces pasa por raíces cuadradas de números negativos, incluso cuando las tres soluciones son números reales corrientes. En 1572 Bombelli mostró que esas cantidades «imposibles» se cancelan y dan las respuestas reales correctas. Lo imaginario fue un rodeo hacia lo real.