Calculadora de composición de funciones
Introduce f(x), g(x) y x0 para componer funciones, comparar el orden y ver cada paso de evaluación.
Topologías de mapeo anidadas 🖖
La composición de funciones enlaza en cascada operaciones matemáticas, pasando el codominio de la función interna como dominio de la externa. Este mapeo recursivo expone cómo las operaciones encadenadas no conmutativas construyen superficies analíticas complejas.
Dos máquinas en fila 🖖
Componer funciones es simplemente ejecutarlas una tras otra: f(g(x)) mete x primero en g y luego vierte el resultado de g en f. Imagina una cadena de montaje donde cada estación transforma la pieza antes de pasarla. La regla práctica: calcula siempre desde el paréntesis más interno hacia fuera, así que g(x0) va antes que f.
El fractal oculto en la composición repetida 🖖
Compón una función simple consigo misma una y otra vez y dejarás el álgebra por la teoría del caos. Iterar z ↦ z² + c —la misma máquina que recibe su propia salida— es exactamente la regla que dibuja el conjunto de Mandelbrot: un punto pertenece al conjunto solo si esa autocomposición infinita permanece acotada. Así, el humilde botón f(g(x)) está a un paso de generar fractales de detalle infinito.
Problemas de ejemplo
- lineal tras cuadrática - f(g(x)) y g(f(x)) paso a paso para funciones lineales y cuadráticas.
- cuadrática tras lineal - Muestra por qué invertir el orden de composición cambia la expresión y el valor.
- cuadrado tras seno - elevar al cuadrado después de aplicar el seno
- ejemplo de dominio - Ejemplo de restricción de dominio donde la salida de la función interna puede hacer que la composición no esté definida.
- iguales en un punto - caso de ejemplo del mismo punto