Explorador de cadenas de Markov estacionarias

Las cadenas de Markov modelan transiciones probabilísticas sin memoria. A medida que la matriz de transición se eleva a potencias infinitas, el sistema converge en un vector propio estacionario único, borrando las condiciones iniciales y exponiendo el equilibrio estocástico.

Cada fila de la matriz de transición es solo un conjunto de probabilidades: si estás en un estado, con qué probabilidad saltas a cada uno de los otros en el siguiente paso. Multiplica tu vector de probabilidad actual por P una vez por paso y los números se acercan a una mezcla fija, la distribución estacionaria π. Esa mezcla indica la fracción de tiempo que el sistema pasa en cada estado a largo plazo — prueba el ejemplo del clima y observa cómo p(k) se estabiliza.

Pon la matriz de dos estados en [[0,1],[1,0]] — una moneda que siempre cambia de cara. Tiene una distribución estacionaria única y perfectamente válida π = (0.5, 0.5), pero si empiezas en (1, 0), p(k) rebota 1,0 → 0,1 → 1,0 para siempre, sin converger nunca. Estas cadenas periódicas explican precisamente por qué el explorador puede indicar converged: no; la convergencia garantizada exige una cadena aperiódica, no solo una π única.