La tragedia de los comunes

Fija cuántas personas comparten el recurso. La herramienta resuelve el mejor esfuerzo de cada usuario, compara el total con lo que elegiría un único propietario y te muestra el coste de la diferencia.

Ejemplo resuelto — La tragedia de los comunes

Esfuerzo de cada persona	3,64
Esfuerzo total	36,36
Lo que usaría un propietario	20,00
Esfuerzo frente al óptimo	1,82×
Valor total creado	132,2
Lo que crearía un propietario	400,0
Valor restante	33,1 %
Cada persona gana	13,22

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — La tragedia de los comunes

Aquí, un bien común es un único recurso del que extraen varias personas a la vez, donde el rendimiento de tu propio esfuerzo disminuye a medida que aumenta el esfuerzo total de todos. Cada usuario elige la dedicación que más le conviene en función de lo que hacen los demás, lo que conforma un equilibrio de Nash. La tragedia es la diferencia entre ese punto y lo que decidiría un solo propietario de todo el recurso. No hace falta ser codicioso ni insensato para que el fenómeno aparezca. Nace de un hecho simple: cada persona se queda con toda su captura y asume tan solo una fracción de la congestión.

Qué significa cada símbolo

n: cuántas personas aprovechan el recurso
E: esfuerzo total, la suma del de todos
a, b: el pastizal: a es lo que rinde la primera unidad de esfuerzo, b el ritmo al que cae ese rendimiento

Supone: Usuarios idénticos que deciden en el mismo instante, sin derechos de propiedad, sin acuerdos y sin medios para pagarse mutuamente. Estas son las premisas que Elinor Ostrom dedicó su carrera a demostrar que las comunidades reales rompen a propósito, y la tragedia que verás en esta página es lo que ocurre cuando no pueden hacerlo.

Un propietario no sufre ninguna tragedia 🖖

Pulsa Un propietario. El esfuerzo es de 20,00 unidades, el óptimo es de 20,00 unidades y la proporción es exactamente 1,00×. Un solo pastor en el pasto de Hardin hace precisamente lo correcto. No porque sea virtuoso, sino porque cada brizna de hierba que come su vaca extra es una brizna que no comen sus demás vacas. Todo el coste de la congestión recae sobre quien la causa. Ahora pulsa Dos pastores y observa la primera tarjeta. Cada uno de ellos usa 13,33 unidades, que es menos de lo que hacía el propietario único. Nadie trabaja más duro de forma individual. Pero ahora cada uno soporta solo la mitad del daño que causa mientras se queda con toda la ganancia. Por eso cada uno usa más de la mitad de 20,00, y el total sube a 26,67. Ese es el mecanismo entero. Fíjate en lo que no es: aquí nadie es codicioso, miope ni está mal informado. Cada cual realiza su propio mejor esfuerzo en función de lo que hacen los demás. La tragedia es una propiedad del número de decisores, no de su carácter.

El exceso se detiene en el doble; el daño no tiene límite 🖖

Arrastra el deslizador y observa cómo se separan las dos proporciones. El esfuerzo total pasa a 1,00×, 1,33×, 1,50×, 1,60×. Es 2n/(n+1), así que sube hacia 2 y nunca llega. Veinticuatro personas trabajan el pasto 1,92× demasiado; mil lograrían 1,998×. La parte del valor que sobrevive cuenta una historia diferente. 100,0%, luego 88,9%, luego 75,0%, hasta llegar al 33,1% con diez personas y al 15,4% con veinticuatro. Es 4n/(n+1)², que cae hacia cero sin límite inferior alguno. Mil pastores trabajarían los comunes casi el doble de duro que un propietario y dejarían el 0,4% de su valor. Vale la pena establecer el límite con exactitud: a medida que crece la multitud, el esfuerzo total se acerca a las 40 unidades, y 40 es precisamente el esfuerzo en el que este pasto no vale nada. La tragedia converge en el punto donde ya no queda nada por lo que discutir.

A las proporciones no les importa lo bueno que sea el pasto 🖖

Pulsa Diez pastores, luego Un pasto más rico. El segundo es un recurso diferente en todos los aspectos. La primera unidad de esfuerzo retorna 90 en lugar de 50, se satura el doble de rápido y el esfuerzo cuesta 5 en lugar de 10. Todos los números con unidades se mueven. Las proporciones no lo hacen: 1,82× y 33,1%, exactamente igual que antes. Los pasos de cálculo 5 y 6 salen idénticos carácter por carácter, porque 2n/(n+1) y 4n/(n+1)² no contienen a, ni b ni c. Así que la parte de un bien común que se desperdicia no depende de lo valioso que sea, lo rápido que se degrade o lo caro que resulte explotarlo, siempre y cuando una unidad de esfuerzo retorne más de lo que cuesta. Depende de cuántas personas toman las decisiones. Por eso enriquecer un bien común no puede salvarlo. La parte destruida no cambia. Dado que el valor depende del cuadrado del excedente, duplicar lo que vale el pasto cuadruplica lo que se tira a la basura. El pasto normal desperdicia 267,8 de sus 400,0, y uno con el doble de excedente desperdicia 1.071,1 de sus 1.600,0.

Problema resuelto al detalle

¿Qué cerraría la brecha? La herramienta muestra la sobreexplotación y se detiene ahí, porque un impuesto no es algo que los jugadores puedan elegir. Calcula el cargo por unidad de esfuerzo que devolvería a la multitud al óptimo y luego comprueba quién acaba quedándose con el dinero.

Abre este problema en la herramienta
1. Pon un cargo de t a cada unidad de esfuerzo. Nada en el juego cambia salvo el coste para cada persona, que pasa a ser c + t, de modo que el excedente por unidad cae de a − c a a − c − t.
  
  $π_{i} = e_{i} (a - b E) - (c + t) e_{i}, s_{t} = a - c - t$
2. El equilibrio es la misma fórmula con el excedente menor. Iguala ese total al óptimo que elegiría un planificador.
  
  $E^{*} (t) = \frac{n s _{t}}{b ( n + 1 )} =! \frac{a - c}{2 b} = E^{opt}$
3. Cancela el excedente que aparece en ambos lados y resuelve. El cargo depende únicamente de cuántas personas comparten los comunes.
  
  $\frac{n ( s - t )}{n + 1} = \frac{s}{2} ⟹ t = s \cdot \frac{n - 1}{2 n}$
4. Con diez pastores en este pasto eso es 18 por unidad. Compruébalo: el excedente después de impuestos es 22, así que cada persona usa 22/11 = 2 unidades, diez de ellos usan 20 (el óptimo exacto), y el pasto vuelve a rendir sus 400 completos.
  
  $t = 40 \cdot \frac{9}{20} = 18, s_{t} = 22, e^{*} = \frac{22}{11} = 2, E^{*} = 20$
5. Ahora mira lo que se quedan los pastores. Pagan 28 por unidad sobre 20 unidades, así que de los 600 que ingresan retienen 40. El cargo recauda 360.
  
  $600 20 (50 - 20) - 560 28 \cdot 20 = 40 vs t E = 18 \cdot 20 = 360$
6. Sin regular, esos mismos diez se quedaban 132,2 entre todos (diez partes de 13,22). El impuesto ha triplicado lo que produce el pasto y ha dejado a quienes lo trabajan con una tercera parte de lo que tenían.
  
  $40 < 132.23, 40 + 360 = 400 = Π^{opt}$
Respuesta

El cargo correctivo es t = (a − c)(n − 1)/(2n). Es cero para un solo propietario, la misma afirmación del primer bloque de conceptos. Sube hacia la mitad del excedente a medida que crece la multitud: 10 con dos pastores, 18 con diez, 19,17 con veinticuatro. Restaura el esfuerzo eficiente exactamente, para cualquier n. Pero no soluciona el problema de los pastores a menos que los 360 regresen a ellos. El valor total sube de 132,2 a 400,0 mientras que su propia parte cae de 132,2 a 40,0. Devuelve la recaudación a partes iguales y cada uno de los diez retendrá 40,0 donde tenía 13,22, que es la versión que funciona. Por esto el trabajo de campo de Elinor Ostrom importa en una página como esta. Los comunes que sobrevivieron durante siglos no fueron gravados hasta la eficiencia por una autoridad externa; se rigieron por reglas que los usuarios escribieron, vigilaron e hicieron cumplir ellos mismos. Y fíjate en lo que el modelo descarta al omitir la conversación. Se trata de un juego simultáneo de una sola ronda, por lo que los pastores que acuerdan reducir su actividad siguen enfrentándose a la misma condición de primer orden en el momento de decidir. Lo que falta es un acuerdo que se les pueda exigir cumplir. Esa ausencia, y no la aritmética, es lo que hace inevitable la tragedia.

$t = \frac{( a - c ) ( n - 1 )}{2 n} n \to \infty \frac{a - c}{2}$

Ruta de aprendizaje

La mejor respuesta y lo que pasa cuando nadie la calcula

Referencias (3)

The essay the phrase comes from, and the pasture the tool is a model of: G. Hardin, "The Tragedy of the Commons." Science 162(3859), 1968, pp. 1243–1248.
Where the arithmetic actually comes from — the common-property fishery, fourteen years before Hardin named it: H. S. Gordon, "The Economic Theory of a Common-Property Resource: The Fishery." Journal of Political Economy 62(2), 1954, pp. 124–142.
And the reason the word "tragedy" is doing too much work. Ostrom's fieldwork found commons that are governed successfully, for centuries, without either privatisation or the state: E. Ostrom, Governing the Commons: The Evolution of Institutions for Collective Action. Cambridge University Press, 1990.

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.