Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Rentabilidad real tras impuestos

Tres deslizadores: lo que paga la cuenta, lo que hacen los precios y lo que recauda Hacienda. El impuesto se cobra sobre todo el interés nominal y nada descuenta antes la inflación, por lo que la porción que se lleva de tu ganancia real es mayor que el tipo escrito en el contrato. Cuánto mayor sea dependerá de la cuenta y no de la legislación fiscal.

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Un impuesto del 25% que se lleva el 62,5% de la ganancia 🖖

Pulsa Depósito gravado. La cuenta paga un 5% y los precios suben un 3%, así que la ganancia real es del 1,94% anual: 1,05 dividido por 1,03, menos uno. Hacienda cobra un 25% sobre el 5% y no sobre el 1,94%, lo que deja un 3,75% nominal y un 0,73% real. El impuesto se ha llevado 1,21 de los 1,94 puntos, y sin redondeos esa proporción es exactamente del 62,5%. No se trata de un artefacto de estos tres números. Ambas rentabilidades reales llevan el mismo 1/(1+i) que se anula en el cociente, por lo que el resultado es exacto y no una aproximación para tipos pequeños: la parte retenida es t·n/(n−i), aquí 0,25 × 5/2. Tu tipo legal se multiplica por n/(n−i), la proporción entre lo que paga la cuenta y lo que paga por encima de la inflación. Pulsa Mismo impuesto, más tipo y ese multiplicador baja a 12/9, de modo que el mismo 25% ahora se lleva un 33,3%. También funciona hacia abajo: con un 3% de interés y un 2% de deflación el cociente cae por debajo de uno y el mismo 25% se lleva un 15%.

Entre el 3% y el 4% tributas por una ganancia y acabas siendo más pobre 🖖

Pulsa Gravado, pero más pobre. La cuenta paga un 3,5% frente a una inflación del 3%, así que antes de impuestos sacas una ventaja del 0,49% en el año. Hacienda ve una ganancia del 3,5% y se lleva la cuarta parte. Después de impuestos la cuenta paga un 2,63% mientras que los precios suben un 3%, con lo que terminas el año un 0,36% por detrás. La franja donde esto ocurre tiene límites que puedes calcular. Se abre en n = i, donde un ahorrador libre de impuestos ni gana ni pierde, y se cierra en n = i/(1−t), que la herramienta muestra como el tipo nominal de equilibrio: 3 dividido por 0,75 es el 4,00%. Por tanto, la franja tiene una anchura de i·t/(1−t), un punto con un impuesto del 25% y tres puntos con un 50%. Arrastra el deslizador de impuestos y observa cómo la banda sombreada se estira hacia la derecha mientras la línea verde ni se inmuta, ya que nada de la rentabilidad real antes de impuestos depende del tributo. Dentro de esa franja, el mismo año supone una ganancia real antes de impuestos y una pérdida real después.

La parte de la factura correspondiente a la inflación es idéntica con un 1% y un 12% de interés 🖖

Dos preajustes difieren en un solo deslizador. Depósito gravado paga un 5%; Mismo impuesto, más tipo paga un 12%. La inflación es del 3% y el impuesto del 25% en ambos casos. La rentabilidad real salta del 0,73% al 5,83%, la porción de la ganancia real retenida cae del 62,5% al 33,3%, y la tercera tarjeta no se mueve: 0,73 puntos porcentuales en ambas. Esa tarjeta contiene la diferencia entre el impuesto tal y como se aplica y un impuesto cobrado únicamente sobre la ganancia real, y esa diferencia equivale a t·i/(1+i). El tipo nominal no aparece ahí. Pague lo que pague la cuenta, gravar la inflación le cuesta a un contribuyente del 25% unos 0,73 puntos de rentabilidad real al año cuando los precios suben un 3%, y 2,62 puntos a un contribuyente del 40% cuando suben un 7%. En el gráfico, es la distancia vertical constante entre la línea ámbar y la azul. Ambas son paralelas porque solo el tipo impositivo define su pendiente y únicamente difieren sus ordenadas en el origen, exactamente en ese t·i/(1+i). Martin Feldstein expuso este argumento para los ahorradores estadounidenses en 1976: si el código tributario no se indexa, la inflación aumenta la carga real sobre los ahorros sin que nadie haya votado un cambio de tipos.

Problema resuelto al detalle

  1. Rentabilidad real de 10.000 en una cuenta que paga un 5 % al año 8 pasos

    Tienes 10.000 en una cuenta que paga un 5% anual. La inflación es del 3%. Los impuestos se llevan un 25% de los intereses cada año, a medida que se abonan. ¿Cuál es la rentabilidad real tras impuestos, qué parte de la ganancia real se ha llevado Hacienda y con qué tipo impositivo te quedarías exactamente igual?

    1. Empieza por la rentabilidad real antes de cualquier impuesto y usa la fórmula de Fisher con exactitud en lugar de restar 3 a 5. Tu dinero crece por un factor de 1,05 mientras que las cosas que compras cuestan 1,03 veces más.

    2. El impuesto se cobra sobre los intereses que abona el banco, que son el 5% íntegro. Nada descuenta primero la inflación.

    3. Ahora deflacta ese número menor de la misma manera.

    4. Resta, y toma lo que retiró el impuesto como proporción de la ganancia que tenías en un principio.

    5. Haz esa división con letras en lugar de números. Ambas rentabilidades reales se dividen por 1 + i, de modo que se anula, y lo que queda es exacto en lugar de una aproximación que solo sirve para tipos pequeños.

    6. Ahora lee la misma identidad en sentido inverso. La rentabilidad real tras impuestos es nula cuando el tipo nominal después de impuestos iguala exactamente a la inflación, así que despeja t en n(1−t) = i.

    7. Comprueba ambos en la herramienta. Muestra un 0,73% y un 62,5%, y un tipo nominal de equilibrio del 4,00%, que es la identidad despejada para n en lugar de para t. Arrastra el deslizador del impuesto al 40% y la tarjeta de rentabilidad real marcará +0,00%.

    8. Hay algo que la herramienta mantiene fijo y que un vehículo fiscal no: cuándo se cobra el impuesto. Aquí sale cada año, así que nunca se capitaliza. Si en cambio lo aplazas y gravas toda la ganancia una sola vez al mismo 25%: los diez años terminan en 16.288,95 brutos, 14.716,71 tras impuestos y 10.950,61 en dinero de hoy. Mismo tipo, misma cuenta, 198,13 a tu favor, todo por los plazos. Esa es la aritmética detrás de cualquier vehículo con impuestos diferidos, y no hay ningún deslizador para eso más arriba.

    Respuesta

    Un 0,73% anual en términos reales, y el impuesto del 25% se ha llevado un 62,5% de la ganancia real. Con un tipo impositivo del 40% te quedarías exactamente igual. La amplificación es t·n/(n−i), y el tipo que elimina la ganancia es 1 − i/n.

· Actualizado

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

  • Depósito gravado - Un 5% en la cuenta, un 3% de inflación y un 25% sobre el interés. La rentabilidad real tras impuestos es del 0,73% anual, el impuesto se ha llevado un 62,5% de la ganancia real, y 10.000 dejados intactos durante diez años marcan 14.450,44 en el extracto, pero solo compran 10.752,48 en bienes de hoy.
  • Gravado, pero más pobre - Medio punto más de interés, al 3,5%, sin ningún otro cambio. Antes de impuestos la cuenta supera en un 0,49% a la inflación; después de impuestos se queda un 0,36% por detrás. Diez años en esta situación convierten 10.000 en 12.957,81 según el extracto y en 9.641,83 en poder adquisitivo.
  • Mismo impuesto, más tipo - El mismo 3% de inflación y el mismo impuesto del 25%, pero la cuenta paga un 12% en lugar de un 5%. La porción de la ganancia real retenida cae al 33,3%, la rentabilidad real sube al 5,83% y la tarjeta del recargo por inflación sigue marcando un 0,73%.
  • Alta inflación e impuesto - Un 9% de interés parece generoso hasta que los precios suben un 7% y se grava un 40% del interés. La rentabilidad real es del −1,50% anual, necesitarías un 11,67% solo para no perder dinero, y gravar únicamente la inflación cuesta 2,62 puntos al año. Diez años reducen 10.000 a 8.601,38 en dinero de hoy.