Interés simple vs. interés compuesto

Comparación lado a lado de los modelos de interés.

Ejemplo resuelto — Interés simple vs. interés compuesto

Valor con interés simple	24000.00
Valor con interés compuesto	40387.39
Compuesto menos simple	16387.39

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Interés simple vs. interés compuesto

El interés simple se paga únicamente sobre la suma inicial, por lo que añade la misma cantidad cada año — una línea recta. El interés compuesto se paga sobre el saldo acumulado, que incluye los intereses ya generados, por lo que los intereses de cada año son mayores que los del anterior. Uno es un crecimiento lineal; el otro es exponencial.

Qué significa cada símbolo

r: la tasa anual, 7% aquí, introducida como porcentaje y utilizada como 0.07.
n: los periodos de capitalización por año, 12. Solo aparece en la fórmula del interés compuesto — el interés simple no tiene dicho control, lo que en sí mismo es la diferencia en miniatura.

De dónde viene la fórmula

El interés simple nunca revisita su base: tras t años se tiene el capital inicial más t veces P·r, de modo que A = P(1 + r·t). Con los valores por defecto, 10000 × (1 + 0.07 × 20) = 24,000.
El interés compuesto multiplica en lugar de sumar. En cada periodo, el saldo se multiplica por (1 + r/n), y a lo largo de t años hay n·t tales periodos — por lo que A = P(1 + r/n)^n·t.
Con n = 12 y t = 20 eso supone 240 multiplicaciones, dando 40,387.39. La diferencia entre ambos, 16,387.39, es mayor que toda la ganancia del interés simple de 14.000 — los intereses generados sobre los intereses han superado a los intereses sobre el capital inicial.

Supone: Una tasa constante, sin depósitos ni retiradas tras el inicio, sin impuestos ni comisiones. Todo es nominal, por lo que ninguna de estas cifras está ajustada por inflación.
Falla cuando: Ajuste el tiempo a un solo año y ambos serán casi iguales — toda la ventaja de la capitalización compuesta es una cuestión de duración, no de tasa. La comparación también es ligeramente injusta por construcción: el interés simple aquí no se capitaliza nunca, mientras que su rival se capitaliza mensualmente, de modo que parte de la diferencia radica en la frecuencia y no en el principio en sí. Ajuste los periodos de capitalización por año a 1 y la diferencia real en igualdad de condiciones será menor.

El deslizador de capitalización se queda sin recorrido enseguida 🖖

Capitalizar más a menudo siempre ayuda, pero ayuda cada vez menos, y el propio deslizador de frecuencia de la herramienta muestra dónde deja de importar. Toma su preajuste largo: 10.000 al 7 % durante 20 años. Capitalizado una vez al año terminas con 38.696,84. Cambia a mensual y ganas 1.690,54. Pasa de mensual a diario y ganas 159,17. Pasa de diario a capitalizar infinitas veces y ganas 5,44. El deslizador llega a 365, pero todo lo que merece la pena está ganado hacia el duodécimo paso, porque la sucesión entera converge a un techo firme: Pe^rt = 40.552,00. De ahí sale aquí el número e: no de elegir una base, sino del límite contra el que choca el ir apretando.

Interés sobre el interés 🖖

El interés simple paga cada año una cantidad fija basada solo en tu capital inicial, así que el total crece en línea recta. El interés compuesto paga además interés sobre el interés ya ganado, por lo que la ganancia de cada año es algo mayor que la anterior y la curva se dobla hacia arriba. Con capitalización anual ambos coinciden tras el primer año; cada parte de la brecha creciente es dinero que ganó el interés pasado.

Un penique del año cero 🖖

En 1772 el actuario Richard Price calculó que un penique prestado al comienzo de la era cristiana al 5% de interés simple valdría, tras unos 1,800 años, apenas unos siete chelines — menos de una libra. El mismo penique al 5% de interés compuesto valdría más oro del que podría contener todo el sistema solar. Misma moneda, misma tasa: la única diferencia es si se permite que el interés genere interés.

Práctica

Compruébalo tú mismo

Predice la respuesta primero y luego usa los controles de arriba para comprobarlo. Revela la solución solo cuando te hayas comprometido con una hipótesis: eso es lo que lo convierte en práctica.

Deja los valores por defecto — 10.000 al 7 %, capitalizado mensualmente. Adivina cuántos años tarda el valor compuesto en llegar a 20.000 y luego búscalo con la casilla de los años.

Mostrar la respuesta

Poco más de 9.93 años: en exactamente 9,93 la fila compuesta marca 19998.67, a un pelo de conseguirlo. La regla del 72 predice 72 / 7 = 10.3 años, y en 10.3 ya vas por 20521.85. La regla supone intereses añadidos una vez al año; esta página los añade doce veces, así que la duplicación llega antes. Capitalizar más a menudo nunca cambia el tipo — acorta la espera.
Veinte años al 7 % capitalizado mensualmente convierten 10.000 en 40387.39. ¿Qué tipo simple llegaría a la misma cifra en esos mismos veinte años? Mueve la casilla del tipo y lee la fila del interés simple.

Mostrar la respuesta

Alrededor del 15.19%, donde el interés simple marca 40380.00 — y 40400.00 en cuanto lo empujas a 15.2%. Un siete por ciento al que se le deja ganar sobre sí mismo durante veinte años vale más del doble de ese tipo aplicado solo a la suma inicial. Eso sí, las dos filas solo son comparables en el tipo en el que te detuviste: el interés compuesto se ha escapado a 205099.01 para entonces.

Problema resuelto al detalle

10 000 durante 20 años al 7% con capitalización mensual 5 pasos
10 000 durante 20 años al 7%. Calcula ambos esquemas de interés y luego deduce de dónde proviene la “regla del 72”. Capitalización mensual.
1. El interés simple paga solo sobre la suma original, por lo que el saldo crece a lo largo de una línea recta. Veinte años al 7% añaden un 140% y nada más.
  
  $simple = P (1 + r t) = 10000 (1 + 0.07 \times 20) = 24000$
2. El interés compuesto paga sobre el saldo, incluyendo los intereses pagados previamente. Eso hace que el crecimiento sea exponencial, y el exponente cuenta períodos, no años —la capitalización mensual durante 20 años equivale a 240 de ellos.
  
  $compound = P (1 + \frac{r}{m})^{m t} = 10000 (1 + \frac{0.07}{12})^{240}$
3. Evalúa. La comparación de arriba muestra ambos valores, y el segundo no es un 40% mayor que el primero por casualidad.
  
  $= 10000 \times (1.0058 \overline{3})^{240} = 40 387.39$
4. La diferencia son los intereses que a su vez generaron intereses. A lo largo de 20 años supera la inversión original completa.
  
  $gap = 40 387.39 - 24000 = 16 387.39$
5. Ahora deduce el atajo que todo el mundo cita. Duplicar significa que el factor de crecimiento llega a 2, así que toma logaritmos.
  
  $t_{2} = \frac{ln 2}{ln ( 1 + r / m ) m} = \frac{0.6931}{0.06976} = 9.93 yr (rule of 72 : \frac{72}{7} = 10.3)$
Respuesta

24 000 frente a 40 387.39 —una diferencia de 16 387.39, más que el dinero con el que empezaste. El tiempo de duplicación resulta ser de 9.93 años, y la regla del 72 da 10.3: la regla es simplemente ln 2 ≈ 0.693 reescrito como 69.3, redondeado al alza a 72 porque 72 se divide de manera exacta entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12. Es una conveniencia de cálculo mental que oculta un logaritmo, y es precisa con un margen de aproximadamente el 1% para tasas entre el 5 y el 10%.

$compound - simple = 16 387.39 t_{double} \approx \frac{72}{r %}$

Ruta de aprendizaje

El dinero en el tiempo

Lleva a Valor futuro de anualidad el factor de crecimiento (1 + r) y el hábito de aplicarlo una vez por período.

Referencias (1)

On compounding conventions and why the frequency has to be stated with the rate: C. Attwood, "Compound Interest Functions," in Compound Interest Functions, 1–165. Pergamon, 1967.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

horizonte corto - Horizonte corto en el que los resultados simple y compuesto se mantienen cercanos.
horizonte largo - Horizonte largo en el que la brecha por capitalización se vuelve pronunciada.
tasa alta - Tasas más altas y un horizonte temporal mayor amplían la ventaja del interés compuesto.