Ventana de reacción del portero

Comprueba si un portero puede alcanzar un objetivo antes de que llegue el balón.

Ejemplo resuelto — Ventana de reacción del portero

Tiempo de vuelo del balón	0.720 s
Tiempo necesario para el objetivo	0.975 s
Alcance al llegar el balón	0.81 m

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Ventana de reacción del portero

Esta página hace correr dos relojes a la vez y pregunta cuál termina antes. El del balón es trivial: viaja a velocidad fija, así que su tiempo de vuelo es distancia entre velocidad. El del portero no: no puede moverse durante un tiempo de reacción fijo y, cuando por fin arranca, lo hace desde parado. Casi todo lo interesante de aquí sale de ese parado.

Qué significa cada símbolo

t_flight: el tiempo de vuelo del balón, d/v. Todo el presupuesto del portero, y nada de lo que haga lo cambia.
t_react: el tiempo de reacción, de la visión al primer movimiento. Un coste fijo, pagado entero antes de dar un paso, y que no encoge cuando el disparo es más fácil.
a: la aceleración lateral del portero. No su velocidad punta: en estas distancias y tiempos nunca se acerca a ella, así que la aceleración es lo único del atleta que importa.
x_reach: cuánto se desplaza lateralmente de verdad antes de que llegue el balón. La página lo compara con el desvío del objetivo, y esa comparación es el veredicto.

De dónde viene la fórmula

Empecemos por el reloj del balón, que cabe en una línea. La velocidad es constante, así que t_flight = d/v: un disparo de 20 m a 80 km/h da 0.900 s, y ese es todo el presupuesto. Fíjese en lo que no aparece: nada del portero. El defensor no opina sobre cuánto tiempo tiene.
Ahora el portero, que arranca desde parado. Con aceleración constante la distancia es x = ½at², así que el tiempo para cubrir un desvío lateral x es su inversa: t = √(2x/a). Esa raíz es la forma de todo el problema. Doblar el desvío no dobla el tiempo de desplazamiento: lo multiplica por √2, unos 1.41. Llegar lejos sale mucho más barato de lo que sugiere la intuición.
Pero el tiempo de reacción no obedece a ninguna regla así. Es una tarifa plana, pagada antes de cualquier movimiento, igual para un remate suave que para un cañonazo. El tiempo total necesario es entonces t_react + √(2x/a): un término que apenas crece y otro que no crece nada. Con desvíos pequeños el retraso domina por completo, y solo con los grandes empieza a contar la aceleración.
La página le da la vuelta, y esa vuelta es la forma útil. En lugar de preguntar cuánto necesita el portero, pregunta hasta dónde llega en el tiempo que hay: x_reach = ½a(t_flight − t_react)². Mire qué se eleva al cuadrado: no el tiempo de vuelo, sino el resto tras descontar la reacción. Por eso el margen se hunde tan violentamente: acorte el vuelo y el alcance cae al cuadrado, y desde una cantidad que el retraso fijo ya ha mordido antes.

Cómo leer lo que ves

Dos lecturas y un veredicto. El tiempo de vuelo es el presupuesto; el tiempo necesario para el objetivo es la factura del portero; la distancia alcanzable reconvierte esa factura en metros para compararla con el punto al que va el disparo. La vista del campo dibuja el alcance como una línea, que es la forma más rápida de ver la respuesta: si la marca queda por fuera del objetivo, el portero llega. Los tres ajustes rodean la frontera, y el del medio merece detenerse: 0.704 s de vuelo frente a 0.716 s necesarios. Doce milisegundos deciden, y el alcance se queda en 0.76 m ante un objetivo de 0.8 m.

Supone: Un balón a velocidad constante: sin resistencia que lo frene, sin caída, sin comba, de modo que el tiempo de vuelo es una sola división. Un portero que acelera a ritmo constante desde parado y en la dirección correcta, que ya ha elegido. Y un tiempo de reacción como propiedad fija de la persona, en vez de algo que varía según lo legible que fuera el disparo.
Falla cuando: Tome en serio el ajuste «Superado» de la propia página y deja de ser un caso extremo. Un penalti son 11 m; golpeado a 125 km/h llega en 0.317 s. Reste 0.25 s de reacción y al portero le quedan 0.067 s de movimiento, que a 5 m/s² compran una distancia alcanzable de 0.01 m. Un centímetro. El modelo no es pesimista: constata que un penalti no lo para nadie que espere a ver por dónde va el balón. Y por eso los porteros reales hacen lo único para lo que esta página no tiene variable: se comprometen antes del golpeo, leen la carrera y el pie de apoyo, y convierten un problema de reacción en una apuesta. El veredicto en pantalla es la razón de ser de la táctica real.

Por qué un balón sin giro puede fluctuar

Un tiro sin giro o con muy poco giro no organiza su estela en la dirección estable de fuerza de un tiro con efecto convencional.

C_L = C_L(t), C_S = C_S(t), ω ≈ 0

El desprendimiento asimétrico de vórtices puede hacer variar con el tiempo la sustentación y la fuerza lateral, produciendo una trayectoria errante en vez de una curva Magnus suave.

Por qué se curva un balón que gira

Un balón que gira desvía su estela y experimenta una fuerza perpendicular a su velocidad y a su eje de giro.

F_M = ½ρAC_Lv² · direction(ω × v)

Al invertir el vector de giro se invierte el producto vectorial, y el balón se curva hacia el otro lado. El coeficiente de sustentación también depende de las costuras, la velocidad y la relación entre giro y velocidad.

Cómo un golpe descentrado produce giro

Dirige el impulso del pie a un lado del centro del balón. La parte frontal lo lanza; la parte tangencial le comunica momento angular.

ΔL = r × J = Iω

Un impulso tangencial o brazo de palanca mayor crea más giro. Cambiar el lado de contacto invierte el sentido. El contacto real es breve y deformable: la fricción, la trayectoria del pie y el tiempo de contacto influyen.

Cómo la resistencia cambia el reloj del portero

La calculadora usa distancia ÷ velocidad, por lo que trata deliberadamente la velocidad del balón como constante.

m dv/dt = −½ρC_DAv²

Un balón real se frena. Si la entrada es la velocidad de lanzamiento, la resistencia suele retrasar la llegada respecto a la estimación de velocidad constante; modelarlo exige integrar la velocidad.

Por qué el alcance real del portero es distinto

El punto azul del portero representa el desplazamiento lateral del cuerpo, no la posición de la punta de los dedos.

s_ball = s_body + r_reach

Una parada real también incluye el alcance del brazo, el paso de impulso, aceleración variable y tiempo para elegir dirección. Eso requiere un modelo biomecánico más rico.

Problema resuelto al detalle

Un tiro a 80 km/h dirigido a 1,8 m del lado del portero 8 pasos
Un disparo se realiza desde 16 m a 80 km/h, dirigido a 1,8 m del portero. El portero necesita 0,20 s para reaccionar y luego acelera lateralmente desde el reposo a 6,0 m/s². ¿Llega el portero a detenerlo? Y si no es así, ¿cuán lento tendría que ser el disparo? La velocidad del balón es constante y el portero es un punto, lo cual constituye el modelo de esta página y no la totalidad del fútbol.
1. No se pueden dividir metros entre kilómetros por hora. Convierta las unidades una sola vez, al principio, y cada paso posterior se mantendrá en un mismo sistema.
  
  $v = \frac{80}{3.6} = 22.22 m/s$
2. La velocidad constante reduce el cálculo del tiempo de vuelo a una sola división. Ese número representa todo el margen disponible: todo lo que haga el portero debe caber dentro de él.
  
  $t_{f} = \frac{d}{v} = \frac{16}{22.22} = 0.720 s$
3. El tiempo de reacción se resta del inicio del vuelo, no de manera proporcional. El tiempo restante es el único intervalo durante el cual el portero se está moviendo realmente.
  
  $Δ t = t_{f} - t_{r} = 0.720 - 0.20 = 0.520 s$
4. Partiendo del reposo con aceleración constante, el desplazamiento varía con el cuadrado del tiempo de movimiento. Este efecto cuadrático explica por qué el retraso perjudica de forma desproporcionada: 0,20 s representa el 28% del vuelo, pero elimina el 48% del terreno que el portero habría podido cubrir en caso contrario.
  
  $s = \frac{1}{2} a Δ t^{2} = \frac{1}{2} (6.0) (0.520)^{2} = 0.81 m$
5. Compare eso con los 1,8 m que exige el disparo. El déficit es mayor que la distancia recorrida: el portero está más cerca de haberse quedado quieto que de haber despejado el balón.
  
  $1.8 - 0.81 = 0.99 m$
6. Aplique el mismo cálculo algebraico en sentido inverso para determinar qué intervalo exigirían 1,8 m. Resolver ½aΔt² = 1,8 para Δt implica una raíz cuadrada, por lo que el intervalo necesario crece despacio a medida que el objetivo se aleja.
  
  $Δ t_{req} = \frac{2 \times 1.8}{6.0} = 0.6 = 0.7746 s$
7. Vuelva a añadir el tiempo de reacción. 0,975 s es el tiempo de vuelo que requiere esta parada; 0,720 s es el que concedió el delantero.
  
  $t_{req} = t_{r} + Δ t_{req} = 0.20 + 0.7746 = 0.975 s$
8. El tiempo de vuelo es una distancia dividida por la velocidad, de modo que una exigencia de tiempo se convierte directamente en un límite de velocidad para el disparo.
  
  $v_{crit} = \frac{d}{t _{req}} = \frac{16}{0.9746} = 16.42 m/s = 59.1 km/h$
Respuesta

El portero se queda a 0,99 m —un margen superior a los 0,81 m que llegó a recorrer. El esfuerzo no basta para acortarlo. El alcance crece con el cuadrado del intervalo de movimiento, de modo que el objetivo solo se alcanza cuando la velocidad del disparo baja a 59,1 km/h: una reducción del 26% en la velocidad otorga una ganancia de 2,22× en el alcance, y esa ventaja favorece por completo al delantero. El margen propio del portero es mucho menor. Si se reduce el tiempo de reacción de 0,20 s a 0,15 s, el alcance solo aumenta hasta los 0,97 m, estando aún a 0,83 m de distancia; incluso con 0,10 s alcanza los 1,15 m y el balón entra. Dentro de este modelo, el reloj pertenece a quien golpea el balón: desde 16 m hasta un desplazamiento de 1,8 m, todo disparo por encima de 59,1 km/h llega antes, por muy rápido que el portero lo interprete.

$\frac{v _{crit}}{v} = \frac{t _{f}}{t _{req}} = 0.739, \frac{1.8}{0.81} = 2.22$

Referencias (1)

The lesson's closing point — why keepers commit before the strike rather than react to it: G. J. P. Savelsbergh, A. M. Williams, J. Van Der Kamp and P. Ward, "Visual search, anticipation and expertise in soccer goalkeepers." Journal of Sports Sciences 20(3), 279–287, 2002.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-22

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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