Comprobador de Ecuaciones Radicales
Eleva al cuadrado ambos lados, resuelve el polinomio resultante y luego verifica cada candidato en la ecuación original.
Invariantes de dominio algebraico 🖖
Elevar al cuadrado una ecuación radical destruye la paridad del dominio, conjurando raíces extrañas. Estos artefactos matemáticos satisfacen la formulación cuadrática pero violan las restricciones de dominio de la raíz cuadrada principal.
Por qué debes verificar cada solución 🖖
Elevar al cuadrado ambos lados es una calle de un solo sentido: como tanto 3 como −3 dan 9, ese paso puede admitir soluciones que la ecuación original nunca permitió. El símbolo de raíz solo devuelve el valor no negativo, así que el lado derecho cx+d debe ser ≥ 0. Conclusión: sustituye cada candidato en la ecuación original intacta — la herramienta lo hace automáticamente y delata a los impostores.
Las soluciones extrañas resuelven la ecuación espejo 🖖
Una raíz descartada no carece de sentido: es la solución exacta de la ecuación gemela con el signo invertido √(ax+b) = −(cx+d). Elevar al cuadrado borra el signo menos, por eso ambas ecuaciones comparten un polinomio, y sus candidatos se separan con nitidez: los que cumplen cx+d ≥ 0 pertenecen a la original, el resto al espejo. Por eso cada punto extraño cae exactamente sobre la rama negativa punteada y = −√(ax+b) de la gráfica.
Problemas de ejemplo
- caso de una sola solución - Caso con una única solución válida para sqrt(x+4)=x.
- caso con solución extraña - Al elevar al cuadrado aparece una solución candidata que no cumple el dominio original.
- caso con dos candidatos - Aparecen dos soluciones candidatas antes de filtrar por el dominio del radical.