Laboratorio de Modelado por Tramos
Usa dos reglas lineales separadas en x = c y evalúa valores y saltos.
Cálculo de subdominios discontinuos 🖖
Las funciones a trozos modelan cambios de fase sistémicos. Al definir reglas analíticas en intervalos disjuntos, confrontamos discontinuidades. Los límites laterales en el punto de ruptura determinan si el sistema preserva la continuidad.
Una función, dos reglas 🖖
Un modelo definido por partes usa una regla lineal antes del punto de cambio c y otra distinta después — como un taxímetro que cobra una tarifa al principio y otra más barata más adelante. Los dos tramos se unen de forma suave solo cuando coinciden en c: continua exactamente cuando m1·c + b1 = m2·c + b2. Si no, la lectura muestra un salto: la gráfica salta hacia arriba o hacia abajo en la unión.
El pico que impulsa el aprendizaje profundo 🖖
La función de activación detrás de la mayoría de las redes neuronales modernas, ReLU, no es más que una función lineal por partes: pendiente 0 mientras x es negativo y pendiente 1 en cuanto se vuelve positivo, unidas en el punto de cambio x = 0. Allí es continua, pero no tiene derivada: una esquina afilada, no una curva suave. Apila millones de estas unidades y toda la red sigue calculando una única y enorme función lineal por partes continua.
Problemas de ejemplo
- modelo de tarifa de taxi - Modelo de costo lineal por tramos con punto de quiebre en x=5.
- modelo de descuento por volumen - El cambio de tarifa tras un umbral modela un descuento por volumen.
- fases de enfriamiento - Modelo de decaimiento por tramos con pendiente más suave en el segundo segmento.