Explorador de sumas de Riemann

Las sumas de Riemann son la forma en que la biología continua se vuelve calculable. En farmacología, el área bajo la curva (AUC) estima la exposición total a un fármaco a partir de muestras de sangre discretas. En ecología, integrar curvas de tasa de crecimiento estima la biomasa total o la producción de oxígeno a lo largo del tiempo. Misma matemática, distintos sistemas: dividir el tiempo en partes, sumar las contribuciones locales y refinar las particiones para reducir el error.

Hallar el área exacta bajo una curva es difícil, pero sumar rectángulos es fácil. Cada método estima la altura de una franja de forma distinta: el borde izquierdo o derecho, el punto medio o una tapa inclinada (trapecio). La idea clave: ninguno es exacto, pero cuantas más franjas uses, más se acerca cada método a la integral verdadera. Observa cómo el error se reduce al refinar la partición.

Una sorpresa: la regla del punto medio suele superar a la del trapecio, y sus errores apuntan en direcciones opuestas — el punto medio sobreestima donde la curva es cóncava hacia abajo y el trapecio subestima. Combínalos como (2M + T)/3 y el término de error dominante se cancela, dando la regla de Simpson. La fórmula de integración más famosa es solo un promedio ponderado de dos sumas ya presentes en esta pantalla.