Explorador de Secciones Cónicas

El discriminante Δ = B² - 4AC es la frontera de fase de las cónicas: Δ < 0 da curvas de la familia de las elipses, Δ = 0 da curvas de la familia de las parábolas, y Δ > 0 da curvas de la familia de las hipérbolas. Los términos lineales D y E desplazan la curva en el plano, mientras que F fija el valor del conjunto de nivel.

Apunta una linterna directamente a una pared y su haz dibuja un círculo; inclínala y el círculo se estira en una elipse, se abre en una parábola y finalmente se parte en una hipérbola. Las cuatro son cortes del mismo cono de luz. Esta herramienta hace lo contrario: a partir de los seis coeficientes A–F deduce qué corte has dibujado. Un círculo es simplemente la elipse especial donde A = C y B = 0.

Newton demostró que todo cuerpo bajo la gravedad de cuadrado inverso sigue una cónica con el Sol en uno de sus focos, y el signo de la energía total decide cuál: energía negativa lo liga en una elipse, exactamente cero da un escape parabólico y energía positiva abre una hipérbola. Así supieron los astrónomos que ʻOumuamua (2017) y el cometa 2I/Borisov (2019) venían de fuera del sistema solar: sus órbitas eran claramente hiperbólicas (e > 1), así que nada podía retenerlos.