Campo de pendientes y solucionador de EDO
Lee una ecuación diferencial de primer orden como un campo de pequeñas líneas tangentes. Haz clic en la gráfica para añadir condiciones iniciales y trazar las curvas solución correspondientes.
Visualización geométrica de campos de direcciones diferenciales 🖖
Un campo de pendientes representa una ecuación diferencial ordinaria de primer orden dy/dx = f(x,y) dibujando segmentos de línea con pendiente f(x,y) en una cuadrícula. Esto proporciona una visualización geométrica del flujo de las curvas de solución sin resolver analíticamente, mostrando equilibrios y nodos.
Seguir las flechas sin resolver nada 🖖
Imagina el campo de pendientes como pequeñas señales: en cada punto, una indica hacia dónde debe dirigirse una solución. Una curva solución simplemente sigue esas direcciones, como una hoja que se desliza en una corriente. Como cada punto tiene una única dirección, elegir un punto de partida (una condición inicial) fija una sola curva: haz clic en cualquier lugar y la herramienta traza ese camino único.
RK4 se convierte en la regla de Simpson 🖖
El método RK4 que usa la herramienta evalúa la pendiente cuatro veces por paso y las combina con pesos 1:2:2:1. Cuando tu ecuación es simplemente dy/dx = f(x), sin y en el lado derecho, esa combinación coincide exactamente con la regla de Simpson para integrar: h/6·(f₀ + 4f_m + f₁). Así que resolver numéricamente una EDO y calcular una integral definida son, en este caso, el mismo cálculo.