Matemáticas de la lotería
Define n, k y los importes de los premios. La herramienta calcula todas las probabilidades a partir de C(n,k), el valor esperado por nivel y tus probabilidades de bote a lo largo de la vida.
el valor esperado y el problema de los 292 millones de años 🖖
La probabilidad de bote del Powerball es 1 entre 292.201.338: hay que acertar 5 números de 69 y luego el Powerball de un bombo aparte con 26 bolas; C(69,5) × 26 da exactamente esa cifra. Con un boleto a la semana, la distribución geométrica indica que habría que esperar en promedio unos 5,6 millones de años para ganar un solo bote. Comprar más boletos apenas cambia las cosas: 10 boletos a la semana solo reducen la espera a 560.000 años, porque las probabilidades escalan de forma lineal mientras el valor esperado por boleto sigue siendo negativo — el fondo de premios nunca devuelve por completo lo recaudado en ventas. La lotería no es una mala inversión; simplemente no es una inversión.
toda lotería es un problema de conteo 🖖
En el fondo, esta herramienta solo cuenta. Cada boleto válido es una combinación, y todas son igual de probables, así que la probabilidad de un boleto cualquiera es exactamente 1 dividido entre ese número. Como el orden no importa, se cuentan combinaciones, no permutaciones — y ese número crece de forma explosiva: añadir apenas unas pocas bolas al bombo puede multiplicar varias veces el total de boletos. Es ese crecimiento, y no un sorteo «con mala suerte», lo que hace que ganar sea tan raro.
el hombre que compró una lotería 🖖
En 1992, un sindicato liderado por el matemático Stefan Mandel apuntó a la Lotería de Virginia, que solo tenía C(44,6) = 7,059,052 boletos posibles a $1 cada uno, mientras el bote había crecido hasta unos $27 millones. Cuando el fondo de premios supera el costo de comprar todas las combinaciones, el valor esperado se vuelve positivo — así que intentaron adquirirlos todos. Alcanzaron a imprimir unos 5 millones de boletos a tiempo, y ganaron. Con esta combinatoria por fuerza bruta, Mandel ganó loterías 14 veces.